Finite Group Databasebeta

← #22570474

Subgroups — #22570474

Order 8576.

384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863543C211yesmaximal, characteristic
10#16863499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#484×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×#11761618C2211yescharacteristic
18C2×#11761617C2211yescharacteristic
19C2×#11761615C2211yescharacteristic
20C2×D536C2211yescharacteristic
21#14524042C2211yescharacteristic
22#14524038—21no—
23#14524032C2211yescharacteristic
24#14524029—21no—
25#14524025—21no—
26#14524023—21no—
27#14524017C2211yescharacteristic
28Q8×Dic67C2211yescharacteristic
29#14524008C2211yescharacteristic
30#14524008C2211yescharacteristic
31#14524005C2211yescharacteristic
32#14524005C2211yescharacteristic
33#14524005C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊D67—21no—
35C4×C22⋊D67—21no—
36#14524002C2211yescharacteristic
37#14524001—21no—
38C4⋊C4×D67—21no—
39#14523976C2211yescharacteristic
40#14523976C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523966C2211yescharacteristic
45#14523965C2211yescharacteristic
46#14523963C2211yescharacteristic
47#14523963C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50#14523953C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
54#107×C67C2211yescharacteristic
55#107×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—22no—
60#11761628—22no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×D268C2311yescharacteristic
64C2×D268C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D67—21no—
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C4×D67—21no—
68C2×C4×D67—21no—
69C2×C4×D67—21no—
70C2×C4×D67—21no—
71#11761618—22no—
72#11761617—22no—
73#11761615—22no—
74D536—22no—
75C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81Dic67⋊C4—21no—
82Dic67⋊C4—21no—
83Dic67⋊C4—21no—
84C22⋊Dic67D411yescharacteristic
85C22⋊Dic67D411yescharacteristic
86(C2×D67)⋊C4—21no—
87(C2×D67)⋊C4—21no—
88(C2×D67)⋊C4—21no—
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92C4×Dic67—21no—
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C8×C67C2311yescharacteristic
101C2×C8×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C67—21no—
103C4⋊C4×C67—21no—
104C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C67—21no—
108C23×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×D67—21no—
110C22×D67—21no—
111Q8×C67—21no—
112Q8×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—81no—
120C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C67C2411yescharacteristic
122C22⋊D67—24no—
123C22⋊D67—81no—
124C2×Dic67—21no—
125C2×Dic67—21no—
126C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
130D268—21no—
131D268—21no—
132D268—21no—
133D268#4112yes—
134C4×D67—24no—
135C4×D67—81no—
136C4×D67—81no—
137C4×D67—81no—
138Dic134—21no—
139Dic134—81no—
140Dic134#4112yes—
141C8×C67—21no—
142C8×C67—21no—
143C67⋊C8—21no—
144C67⋊C8—21no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67C22×D411yescharacteristic
149C2×D67—22no—
150C2×D67—41no—
151C2×D67—41no—
152C2×D67—41no—
153C2×D67—41no—
154C2×D67—41no—
155C4×C67—21no—
156C4×C67—41no—
157C4×C67—41no—
158C4×C67—41no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67C2×#4111yescharacteristic
161C4×C67C2×#4111yescharacteristic
162Dic67—22no—
163Dic67—21no—
164Dic67—21no—
165Dic67—21no—
166Dic67—21no—
167Dic67—41no—
168C2×C67—41no—
169C2×C67#52511yescharacteristic
170C2×C67#57611yescharacteristic
171C2×C67#57811yescharacteristic
172D67—42no—
173D67—81no—
174#3124—671nomaximal, Sylow
175C67#312411yescharacteristic, complemented, Sylow
176#542—671no—
177#520—671no—
178#484D6711yescharacteristic, complemented
179#480—671no—
180#477—671no—
181#474—671no—
182#464—671no—
183#463—671no—
184#452—671no—
185#449—671no—
186#440—671no—
187#440—671no—
188C4×Q16—671no—
189C4×D8—671no—
190#433—671no—
191C2×#41—671no—
192C2×Q16—671no—
193C2×SD16—671no—
194C2×SD16—671no—
195C2×D8—671no—
196C4⋊Q8—671no—
197#126—1341no—
198#124—671no—
199#124—1341no—
200#123—1341no—
201C22⋊Q8—1341no—
202C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
203#121—671no—
204C4×Q8—671no—
205C4×Q8—671no—
206C4×Q8—671no—
207C4×D4—671no—
208C4×D4—671no—
209C4×D4—671no—
210C4×D4—1341no—
211C4×D4—1341no—
212#117—671no—
213#117—1341no—
214C2×C4⋊C4—1341no—
215C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
216#107—671no—
217#107—671no—
218#107C2×D6711yescharacteristic
219#107C2×D6711yescharacteristic
220C4⋊C8—671no—
221C4⋊C8—671no—
222#103—671no—
223#103—671no—
224#103C2×D6711yescharacteristic
225#103C2×D6711yescharacteristic
226#102—671no—
227#102—671no—
228#102—671no—
229#102—671no—
230C22⋊C8—671no—
231C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
232#97—671no—
233C4×C8—671no—
234#41—1342no—
235#41—1342no—
236C2×Q8—671no—
237C2×Q8—1341no—
238C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
239C2×D4—671no—
240C2×D4—671no—
241C2×D4—1341no—
242C2×D4—1341no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—1341no—
245C22×C4—1341no—
246C22×C4—1341no—
247C22×C4—1341no—
248C22×C4C22×D6711yescharacteristic
249Q16—1342no—
250SD16—1342no—
251SD16—1342no—
252D8—1342no—
253C2×C8—671no—
254C2×C8—671no—
255C2×C8C22×D6711yescharacteristic
256C2×C8C22×D6711yescharacteristic
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—671no—
260C4⋊C4—671no—
261C4⋊C4—671no—
262C4⋊C4—1341no—
263C4⋊C4—1341no—
264C4⋊C4—1341no—
265C4⋊C4—1341no—
266C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
267C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
268C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—671no—
271C22⋊C4—671no—
272C22⋊C4—1341no—
273C22⋊C4—1341no—
274C22⋊C4—1341no—
275C22⋊C4—1341no—
276C22⋊C4—1341no—
277C22⋊C4—1341no—
278C42—671no—
279C42—671no—
280C42—1341no—
281C42—1341no—
282C42—1341no—
283C23—1341no—
284C23—1341no—
285C23D4×D6711yescharacteristic
286Q8—21no—
287Q8—21no—
288Q8—5361no—
289Q8—672no—
290Q8—1341no—
291D4—5361no—
292D4—672no—
293D4—1344no—
294D4—1341no—
295D4—1341no—
296D4—1341no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—5361no—
305C2×C4—5361no—
306C2×C4—5361no—
307C2×C4—671no—
308C2×C4—671no—
309C2×C4—671no—
310C2×C4—671no—
311C2×C4—1344no—
312C2×C4—1341no—
313C2×C4—1341no—
314C2×C4D4×D6711yescharacteristic
315C2×C4C23×D6711yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—1341no—
319C8—1341no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—2681no—
324C22—2681no—
325C22—2681no—
326C22—2681no—
327C22—2681no—
328C22—1342no—
329C22C2×D4×D6711yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—2681no—
336C4—1342no—
337C4—1341no—
338C4—1341no—
339C4—1341no—
340C4—1341no—
341C4#41×D6711yescharacteristic
342C4#41×D6711yescharacteristic
343C2—41no—
344C2—2682no—
345C2—5361no—
346C2#1686390411yescharacteristic
347C2#1686420011yescharacteristic
348C2#1686420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#484×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#484D67
hypocenterC67#3124
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864019C2semidirect
2. #16863877C2semidirect
3. #16863709C2semidirect
4. #16863690C2semidirect
5. #16863675C2semidirect
6. #16863621C2semidirect
7. #16863614C2semidirect
8. #16863556C2semidirect
10. #16863499C2semidirect
11. #16863495C2semidirect
12. #16863488C2semidirect
13. #16863478C2semidirect
14. #16863454C2semidirect
15. #484×C67C2semidirect
175. C67#3124semidirect
178. #484D67semidirect