Finite Group Databasebeta

← #22570480

Subgroups — #22570480

Order 8576.

384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863539C211yesmaximal, characteristic
10#16863506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863457C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#542×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×#11761618C2211yescharacteristic
18C2×#11761616C2211yescharacteristic
19C2×#11761615C2211yescharacteristic
20C2×#11761613C2211yescharacteristic
21C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C4×D268C2211yescharacteristic
24C4×D268C2211yescharacteristic
25(C22⋊D67)⋊C4—21no—
26(C22⋊D67)⋊C4—21no—
27#14524001—21no—
28C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
29C4⋊C4×D67—21no—
30#14523974C2211yescharacteristic
31#14523974C2211yescharacteristic
32#14523974C2211yescharacteristic
33#14523974C2211yescharacteristic
34C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36#14523967C2211yescharacteristic
37#14523967C2211yescharacteristic
38#14523966C2211yescharacteristic
39#14523966C2211yescharacteristic
40#14523964C2211yescharacteristic
41#14523964C2211yescharacteristic
42#14523963C2211yescharacteristic
43#14523963C2211yescharacteristic
44C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
45C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
46#14523954C2211yescharacteristic
47C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
48C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49#126×C67—21no—
50#124×C67—21no—
51#124×C67C2211yescharacteristic
52#123×C67—21no—
53C22⋊Q8×C67—21no—
54C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55#121×C67C2211yescharacteristic
56C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
57C4×D4×C67C2211yescharacteristic
58#117×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—22no—
60#11761628—22no—
61C2×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×D268C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C2×C4×D67—21no—
66C2×C4×D67—21no—
67C2×C4×D67—21no—
68#11761618—22no—
69#11761616—22no—
70#11761615—22no—
71#11761613—22no—
72C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79Dic67⋊C4—21no—
80Dic67⋊C4—21no—
81(C2×D67)⋊C4—21no—
82(C2×D67)⋊C4—21no—
83C4×Dic67—21no—
84C4×Dic67—21no—
85C2×Q8×C67—21no—
86C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
87C2×D4×C67—21no—
88C2×D4×C67C2311yescharacteristic
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×C67—21no—
92C4⋊C4×C67—21no—
93C4⋊C4×C67—21no—
94C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
95C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
98C22⋊C4×C67—21no—
99C22⋊C4×C67—21no—
100C22⋊C4×C67—21no—
101C22⋊C4×C67—21no—
102C22⋊C4×C67—21no—
103C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C42×C67—21no—
106C42×C67C2311yescharacteristic
107C42×C67C2311yescharacteristic
108C23×C67—21no—
109C23×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×D67—21no—
111Q8×C67—21no—
112Q8×C67—21no—
113Q8×C67—81no—
114D4×C67—21no—
115D4×C67—21no—
116D4×C67—81no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—81no—
123C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C67C2411yescharacteristic
129C22⋊D67—24no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—81no—
134D268—21no—
135D268#4112yes—
136C4×D67—24no—
137C4×D67—81no—
138C4×D67—81no—
139Dic134—21no—
140Dic134#4112yes—
141C67⋊C8—21no—
142C67⋊C8—21no—
143C67⋊C8—21no—
144C67⋊C8—21no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67C22×D411yescharacteristic
152C2×D67—22no—
153C2×D67—41no—
154C2×D67—41no—
155C4×C67—21no—
156C4×C67—21no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—21no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67C2×#4111yescharacteristic
164C4×C67C2×#4111yescharacteristic
165Dic67—22no—
166Dic67—41no—
167Dic67—41no—
168C2×C67—41no—
169C2×C67—81no—
170C2×C67#52511yescharacteristic
171C2×C67#57711yescharacteristic
172C2×C67#57711yescharacteristic
173D67—42no—
174#3125—671nomaximal, Sylow
175C67#312511yescharacteristic, complemented, Sylow
176#542D6711yescharacteristic, complemented
177#520—671no—
178#483—671no—
179#481—671no—
180#476—671no—
181#475—671no—
182#464—671no—
183#463—671no—
184#452—671no—
185#449—671no—
186#442—671no—
187#441—671no—
188C4×SD16—671no—
189C4×SD16—671no—
190#433—671no—
191C2×#41—671no—
192C2×Q16—671no—
193C2×SD16—671no—
194C2×SD16—671no—
195C2×D8—671no—
196C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
197#126—21no—
198#124—21no—
199#124C2×D6711yescharacteristic
200#123—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
203#121C2×D6711yescharacteristic
204C4×Q8—671no—
205C4×Q8—671no—
206C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
207C4×D4—671no—
208C4×D4—671no—
209C4×D4—1341no—
210C4×D4—1341no—
211C4×D4C2×D6711yescharacteristic
212#117—1341no—
213#117C2×D6711yescharacteristic
214C2×C4⋊C4—671no—
215C2×C4⋊C4—1341no—
216#106—671no—
217#106—671no—
218#106—671no—
219#106—671no—
220C4⋊C8—671no—
221C4⋊C8—671no—
222#103—671no—
223#103—671no—
224#103—671no—
225#103—671no—
226#102—671no—
227#102—671no—
228#102—671no—
229#102—671no—
230C22⋊C8—671no—
231C22⋊C8—671no—
232#97—671no—
233C4×C8—671no—
234#41—1342no—
235#41—1342no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—671no—
238C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
239C2×D4—21no—
240C2×D4—671no—
241C2×D4—1341no—
242C2×D4C22×D6711yescharacteristic
243C22×C4—21no—
244C22×C4—1341no—
245C22×C4—1341no—
246C22×C4—1341no—
247C22×C4—1341no—
248C22×C4C22×D6711yescharacteristic
249Q16—1342no—
250SD16—1342no—
251SD16—1342no—
252D8—1342no—
253C2×C8—671no—
254C2×C8—671no—
255C2×C8—671no—
256C2×C8—671no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—671no—
261C4⋊C4—671no—
262C4⋊C4—1341no—
263C4⋊C4—1341no—
264C4⋊C4—1341no—
265C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
266C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
267C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
268C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—21no—
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—1341no—
275C22⋊C4—1341no—
276C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
277C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
278C42—21no—
279C42—1341no—
280C42—1341no—
281C42C22×D6711yescharacteristic
282C42C22×D6711yescharacteristic
283C23—21no—
284C23—1341no—
285C23C2×C22⋊D6711yescharacteristic
286Q8—21no—
287Q8—21no—
288Q8—81no—
289Q8—672no—
290Q8—1341no—
291D4—21no—
292D4—21no—
293D4—81no—
294D4—672no—
295D4—1344no—
296D4—1341no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—5361no—
304C2×C4—5361no—
305C2×C4—5361no—
306C2×C4—1344no—
307C2×C4—1341no—
308C2×C4—1341no—
309C2×C4—1341no—
310C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
311C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
312C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
313C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
314C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
315C2×C4C23×D6711yescharacteristic
316C8—1341no—
317C8—1341no—
318C8—1341no—
319C8—1341no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—2681no—
327C22—2681no—
328C22—1342no—
329C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—2681no—
339C4—2681no—
340C4—1342no—
341C4#41×D6711yescharacteristic
342C4#41×D6711yescharacteristic
343C2—41no—
344C2—81no—
345C2—2682no—
346C2#1686390311yescharacteristic
347C2#1686420411yescharacteristic
348C2#1686420711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#542×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#542D67
hypocenterC67#3125
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863876C2semidirect
2. #16863724C2semidirect
3. #16863712C2semidirect
4. #16863683C2semidirect
5. #16863678C2semidirect
6. #16863615C2semidirect
7. #16863608C2semidirect
8. #16863556C2semidirect
10. #16863506C2semidirect
11. #16863501C2semidirect
12. C4×#11761615C2semidirect
13. C4×#11761616C2semidirect
14. #16863457C2semidirect
15. #542×C67C2semidirect
175. C67#3125semidirect
176. #542D67semidirect