Finite Group Databasebeta

← #22570488

Subgroups — #22570488

Order 8576.

384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863543C211yesmaximal, characteristic
11#16863509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863504C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#433×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×Dic268C2211yescharacteristic
18C2×#11761617C2211yescharacteristic
19C2×#11761617C2211yescharacteristic
20C2×D536C2211yescharacteristic
21#14524043C2211yescharacteristic
22#14524038—21no—
23#14524031C2211yescharacteristic
24#14524029—21no—
25#14524025—21no—
26#14524022C2211yescharacteristic
27#14524021—21no—
28#14524017C2211yescharacteristic
29C4×Dic134C2211yescharacteristic
30C4×Dic134C2211yescharacteristic
31C4×Dic134C2211yescharacteristic
32C4×D268C2211yescharacteristic
33C4×D268C2211yescharacteristic
34C4×D268C2211yescharacteristic
35(C22⋊D67)⋊C4—21no—
36(C22⋊D67)⋊C4—21no—
37#14524001—21no—
38C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D67—21no—
40#14523975C2211yescharacteristic
41#14523975C2211yescharacteristic
42#14523975C2211yescharacteristic
43#14523975C2211yescharacteristic
44#14523968C2211yescharacteristic
45#14523968C2211yescharacteristic
46#14523968C2211yescharacteristic
47#14523968C2211yescharacteristic
48#14523965C2211yescharacteristic
49#14523965C2211yescharacteristic
50#14523965C2211yescharacteristic
51#14523965C2211yescharacteristic
52#117×C67C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#97×C67C2211yescharacteristic
58C4×C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—22no—
60#11761628—22no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×Dic134C2311yescharacteristic
64C2×D268C2311yescharacteristic
65C2×D268C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C2×C4×D67—21no—
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73Dic268—22no—
74#11761617—22no—
75#11761617—22no—
76D536—22no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87C22⋊Dic67—21no—
88(C2×D67)⋊C4—21no—
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C22×C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C8×C67C2311yescharacteristic
99C2×C8×C67C2311yescharacteristic
100C2×C8×C67C2311yescharacteristic
101C2×C8×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C42×C67C2311yescharacteristic
107C42×C67C2311yescharacteristic
108C23×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×D67—21no—
110C22×D67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C67C2411yescharacteristic
119C22⋊D67—24no—
120C22⋊D67—81no—
121C2×Dic67—21no—
122C2×Dic67—21no—
123C2×Dic67—21no—
124C2×Dic67—21no—
125C2×Dic67—21no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—81no—
128D268—21no—
129D268—21no—
130D268—21no—
131D268#4112yes—
132C4×D67—24no—
133C4×D67—81no—
134C4×D67—81no—
135C4×D67—81no—
136Dic134—21no—
137Dic134—21no—
138Dic134—21no—
139Dic134—81no—
140Dic134#4112yes—
141C8×C67—21no—
142C8×C67—21no—
143C8×C67—21no—
144C8×C67—21no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67C22×D411yescharacteristic
149C2×D67—22no—
150C2×D67—41no—
151C2×D67—41no—
152C2×D67—41no—
153C2×D67—41no—
154C2×D67—41no—
155C4×C67—21no—
156C4×C67—21no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—21no—
160C4×C67C2×#4111yescharacteristic
161C4×C67C2×#4111yescharacteristic
162Dic67—22no—
163Dic67—41no—
164Dic67—41no—
165Dic67—41no—
166Dic67—41no—
167Dic67—41no—
168C2×C67—41no—
169C2×C67#52511yescharacteristic
170C2×C67#57711yescharacteristic
171C2×C67#57711yescharacteristic
172D67—42no—
173D67—81no—
174#3125—671nomaximal, Sylow
175C67#312511yescharacteristic, complemented, Sylow
176#542—671no—
177#520—671no—
178#483—671no—
179#481—671no—
180#476—671no—
181#475—671no—
182#464—671no—
183#463—671no—
184#452—671no—
185#449—671no—
186#442—671no—
187#441—671no—
188C4×SD16—671no—
189C4×SD16—671no—
190#433D6711yescharacteristic, complemented
191C2×#41—671no—
192C2×Q16—671no—
193C2×SD16—671no—
194C2×SD16—671no—
195C2×D8—671no—
196C4⋊Q8—671no—
197#126—1341no—
198#124—671no—
199#124—1341no—
200#123—1341no—
201C22⋊Q8—671no—
202C22⋊Q8—1341no—
203#121—671no—
204C4×Q8—671no—
205C4×Q8—671no—
206C4×Q8—671no—
207C4×D4—671no—
208C4×D4—671no—
209C4×D4—671no—
210C4×D4—1341no—
211C4×D4—1341no—
212#117—1341no—
213#117C2×D6711yescharacteristic
214C2×C4⋊C4—671no—
215C2×C4⋊C4—1341no—
216#106—671no—
217#106—671no—
218#106—671no—
219#106—671no—
220C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
221C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
222#103—671no—
223#103—671no—
224#103—671no—
225#103—671no—
226#102—671no—
227#102—671no—
228#102—671no—
229#102—671no—
230C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
231C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
232#97C2×D6711yescharacteristic
233C4×C8C2×D6711yescharacteristic
234#41—1342no—
235#41—1342no—
236C2×Q8—671no—
237C2×Q8—671no—
238C2×Q8—1341no—
239C2×D4—671no—
240C2×D4—671no—
241C2×D4—1341no—
242C2×D4—1341no—
243C22×C4—1341no—
244C22×C4—1341no—
245C22×C4—1341no—
246C22×C4—1341no—
247C22×C4—1341no—
248C22×C4C22×D6711yescharacteristic
249Q16—1342no—
250SD16—1342no—
251SD16—1342no—
252D8—1342no—
253C2×C8C22×D6711yescharacteristic
254C2×C8C22×D6711yescharacteristic
255C2×C8C22×D6711yescharacteristic
256C2×C8C22×D6711yescharacteristic
257C4⋊C4—671no—
258C4⋊C4—671no—
259C4⋊C4—671no—
260C4⋊C4—671no—
261C4⋊C4—1341no—
262C4⋊C4—1341no—
263C4⋊C4—1341no—
264C4⋊C4—1341no—
265C4⋊C4—1341no—
266C4⋊C4—1341no—
267C4⋊C4D26811yescharacteristic
268C4⋊C4D26811yescharacteristic
269C22⋊C4—1341no—
270C22⋊C4—1341no—
271C22⋊C4—1341no—
272C22⋊C4—1341no—
273C22⋊C4—1341no—
274C22⋊C4—1341no—
275C22⋊C4—1341no—
276C22⋊C4D26811yescharacteristic
277C22⋊C4D26811yescharacteristic
278C42—1341no—
279C42—1341no—
280C42—1341no—
281C42C22×D6711yescharacteristic
282C42C22×D6711yescharacteristic
283C23—1341no—
284C23—1341no—
285C23C2×D26811yescharacteristic
286Q8—5361no—
287Q8—672no—
288Q8—1341no—
289Q8—1341no—
290Q8—1341no—
291D4—5361no—
292D4—672no—
293D4—1344no—
294D4—1341no—
295D4—1341no—
296D4—1341no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—5361no—
300C2×C4—5361no—
301C2×C4—5361no—
302C2×C4—5361no—
303C2×C4—1344no—
304C2×C4—1341no—
305C2×C4—1341no—
306C2×C4—1341no—
307C2×C4—1341no—
308C2×C4—1341no—
309C2×C4—1341no—
310C2×C4C2×D26811yescharacteristic
311C2×C4C2×D26811yescharacteristic
312C2×C4C2×D26811yescharacteristic
313C2×C4C2×D26811yescharacteristic
314C2×C4C2×D26811yescharacteristic
315C2×C4C23×D6711yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—21no—
319C8—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—2681no—
324C22—2681no—
325C22—2681no—
326C22—2681no—
327C22—2681no—
328C22—1342no—
329C22C22×D26811yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—2681no—
336C4—2681no—
337C4—2681no—
338C4—2681no—
339C4—2681no—
340C4—1342no—
341C4#41×D6711yescharacteristic
342C4#41×D6711yescharacteristic
343C2—41no—
344C2—2682no—
345C2—5361no—
346C2#1686390811yescharacteristic
347C2#1686420811yescharacteristic
348C2#1686420811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D268
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#433×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#433D67
hypocenterC67#3125
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864017C2semidirect
2. #16863876C2semidirect
3. #16863727C2semidirect
4. #16863715C2semidirect
5. #16863687C2semidirect
6. #16863682C2semidirect
7. #16863619C2semidirect
8. #16863612C2semidirect
9. #16863560C2semidirect
11. #16863509C2semidirect
12. #16863504C2semidirect
13. C4×#11761617C2semidirect
14. C4×#11761617C2semidirect
15. #433×C67C2semidirect
175. C67#3125semidirect
190. #433D67semidirect