Finite Group Databasebeta

← #22570494

Subgroups — #22570494

Order 8576.

382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863999C211yesmaximal, characteristic
2#16863874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863481C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×#11761615C2211yescharacteristic
18#14524039C2211yescharacteristic
19#14524034C2211yescharacteristic
20#14524027—21no—
21#14524025—21no—
22#14524017C2211yescharacteristic
23#14524015—21no—
24#14524014—21no—
25Q8×Dic67—21no—
26Q8×Dic67—21no—
27Q8×Dic67C2211yescharacteristic
28Q8×Dic67C2211yescharacteristic
29Q8×Dic67C2211yescharacteristic
30Q8×Dic67C2211yescharacteristic
31D4×Dic67C2211yescharacteristic
32#14524005C2211yescharacteristic
33#14524002—21no—
34#14524002—21no—
35#14524002C2211yescharacteristic
36#14524002C2211yescharacteristic
37#14523977C2211yescharacteristic
38#14523976C2211yescharacteristic
39#14523975C2211yescharacteristic
40#14523974C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
43#14523967C2211yescharacteristic
44#14523967C2211yescharacteristic
45#14523965C2211yescharacteristic
46#14523965C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523964C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50#14523953C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
55#121×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×D268C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊D67—21no—
61C2×C22⋊D67—21no—
62C2×C22⋊D67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C2×C4×D67—21no—
65#11761615—22no—
66#11761615—22no—
67C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C4⋊Dic67—21no—
70C4⋊Dic67—21no—
71C4⋊Dic67—21no—
72C4⋊Dic67—21no—
73C4⋊Dic67—21no—
74C4⋊Dic67D411yescharacteristic
75C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79Dic67⋊C4—21no—
80C22⋊Dic67—21no—
81C22⋊Dic67—21no—
82C22⋊Dic67D411yescharacteristic
83C22⋊Dic67D411yescharacteristic
84(C2×D67)⋊C4—21no—
85(C2×D67)⋊C4—21no—
86C4×Dic67—21no—
87C4×Dic67—21no—
88C4×Dic67—21no—
89C4×Dic67—21no—
90C4×Dic67—21no—
91C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C2×Q8×C67—22no—
94C2×Q8×C67—22no—
95C2×Q8×C67—21no—
96C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
98C2×D4×C67—21no—
99C2×D4×C67C2311yescharacteristic
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67C2311yescharacteristic
102SD16×C67—22no—
103SD16×C67—22no—
104C2×C8×C67C2311yescharacteristic
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×D67—21no—
111Q8×C67—24no—
112Q8×C67—21no—
113Q8×C67—21no—
114Q8×C67#4112yes—
115Q8×C67#4112yes—
116D4×C67—21no—
117D4×C67—21no—
118D4×C67—81no—
119C2×C4×C67—24no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C67C2411yescharacteristic
127C22⋊D67—81no—
128C22⋊D67—81no—
129C22⋊D67—81no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—81no—
134C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
138D268—21no—
139D268—21no—
140C4×D67—81no—
141C8×C67—21no—
142C8×C67—21no—
143C67⋊C8—21no—
144C67⋊C8—21no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67C22×D411yescharacteristic
152C2×D67—41no—
153C2×D67—41no—
154C2×D67—41no—
155C4×C67—22no—
156C4×C67—22no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—41no—
159C4×C67C2×#4111yescharacteristic
160C4×C67C2×#4111yescharacteristic
161Dic67—21no—
162Dic67—21no—
163Dic67—21no—
164Dic67—21no—
165Dic67—41no—
166Dic67—41no—
167Dic67—41no—
168C2×C67—41no—
169C2×C67—81no—
170C2×C67#52511yescharacteristic
171C2×C67#57711yescharacteristic
172C2×C67#57711yescharacteristic
173D67—81no—
174#3126—671nomaximal, Sylow
175C67#312611yescharacteristic, complemented, Sylow
176#540—671no—
177#519—671no—
178#482—671no—
179#482—671no—
180#479—671no—
181#479—671no—
182#460—671no—
183#460—671no—
184#448—671no—
185#448D6711yescharacteristic, complemented
186#440—671no—
187#440—671no—
188C4×SD16—671no—
189C4×SD16—671no—
190#433—671no—
191C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
192C2×SD16—671no—
193C2×SD16—671no—
194C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
195C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
196#127—671no—
197#125—671no—
198#123—1341no—
199#123—1341no—
200#121—671no—
201#121—1341no—
202#121—1341no—
203#121C2×D6711yescharacteristic
204C4×Q8—671no—
205C4×Q8—671no—
206C4×Q8—671no—
207C4×Q8—671no—
208C4×Q8—1341no—
209C4×Q8—1341no—
210C4×D4—671no—
211C4×D4—671no—
212#117—671no—
213#117—671no—
214#117—1341no—
215#117—1341no—
216#107—671no—
217#107—671no—
218#106—671no—
219#106—671no—
220C4⋊C8—671no—
221C4⋊C8—671no—
222#103—671no—
223#103—671no—
224#103C2×D6711yescharacteristic
225#103C2×D6711yescharacteristic
226#102—671no—
227#102—671no—
228#102—671no—
229#102—671no—
230C22⋊C8—671no—
231C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
232#97—671no—
233C4×C8—671no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
238C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
239C2×D4—21no—
240C2×D4—671no—
241C2×D4—1341no—
242C2×D4—1341no—
243C2×D4—1341no—
244C2×D4C22×D6711yescharacteristic
245C22×C4—21no—
246C22×C4—1341no—
247C22×C4—1341no—
248C22×C4C22×D6711yescharacteristic
249SD16—22no—
250SD16—22no—
251SD16—1342no—
252SD16—1342no—
253C2×C8—671no—
254C2×C8—671no—
255C2×C8C22×D6711yescharacteristic
256C2×C8C22×D6711yescharacteristic
257C4⋊C4—671no—
258C4⋊C4—671no—
259C4⋊C4—671no—
260C4⋊C4—671no—
261C4⋊C4—671no—
262C4⋊C4—1341no—
263C4⋊C4—1341no—
264C4⋊C4—1341no—
265C4⋊C4—1341no—
266C4⋊C4—1341no—
267C4⋊C4—1341no—
268C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—671no—
271C22⋊C4—671no—
272C22⋊C4—1341no—
273C22⋊C4—1341no—
274C22⋊C4—1341no—
275C22⋊C4—1341no—
276C42—671no—
277C42—671no—
278C42—1341no—
279C42—1341no—
280C42—1341no—
281C42—1341no—
282C42—1341no—
283C23—21no—
284C23—1341no—
285C23D4×D6711yescharacteristic
286Q8—24no—
287Q8—21no—
288Q8—21no—
289Q8#1176162712yes—
290Q8#1176162712yes—
291D4—21no—
292D4—21no—
293D4—81no—
294D4—5361no—
295D4—5361no—
296D4—5361no—
297D4—1341no—
298D4—1341no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—5361no—
306C2×C4—5361no—
307C2×C4—671no—
308C2×C4—671no—
309C2×C4—671no—
310C2×C4—671no—
311C2×C4—1341no—
312C2×C4—1341no—
313C2×C4—1341no—
314C2×C4D4×D6711yescharacteristic
315C2×C4C23×D6711yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—1341no—
319C8—1341no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—2681no—
327C22—2681no—
328C22—2681no—
329C22C2×D4×D6711yescharacteristic
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—2681no—
335C4—2681no—
336C4—2681no—
337C4—1341no—
338C4—1341no—
339C4—1341no—
340C4—1341no—
341C4C2×#1176162711yescharacteristic
342C4C2×#1176162711yescharacteristic
343C2—41no—
344C2—81no—
345C2—5361no—
346C2#1686390211yescharacteristic
347C2#1686420211yescharacteristic
348C2#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#448×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#448D67
hypocenterC67#3126
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16863874C2semidirect
3. #16863721C2semidirect
4. #16863717C2semidirect
5. #16863705C2semidirect
6. #16863701C2semidirect
7. #16863594C2semidirect
8. #16863594C2semidirect
9. #16863535C2semidirect
10. #16863499C2semidirect
11. #16863497C2semidirect
12. SD16×Dic67C2semidirect
13. #16863481C2semidirect
14. #16863454C2semidirect
15. #448×C67C2semidirect
175. C67#3126semidirect
185. #448D67semidirect