Finite Group Databasebeta

← #22570498

Subgroups — #22570498

Order 8576.

382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864000C211yesmaximal, characteristic
2#16863872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863487C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863456C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#460×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
17C2×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×#11761616C2211yescharacteristic
19#14524035C2211yescharacteristic
20#14524024—21no—
21#14524024—21no—
22#14524015—21no—
23#14524015—21no—
24#14524014C2211yescharacteristic
25#14524014C2211yescharacteristic
26Q8×Dic67C2211yescharacteristic
27C4×Dic134—21no—
28C4×Dic134C2211yescharacteristic
29#14524008—21no—
30#14524008C2211yescharacteristic
31D4×Dic67C2211yescharacteristic
32D4×Dic67C2211yescharacteristic
33#14524001—21no—
34#14524001C2211yescharacteristic
35#14524000—21no—
36#14524000C2211yescharacteristic
37#14523977C2211yescharacteristic
38#14523976C2211yescharacteristic
39#14523975C2211yescharacteristic
40#14523974C2211yescharacteristic
41C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42#14523968C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523967C2211yescharacteristic
45#14523967C2211yescharacteristic
46#14523964C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50#14523953C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
54#127×C67C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×Dic134—21no—
60C2×Dic134C2311yescharacteristic
61Q8×D67—22no—
62Q8×D67—22no—
63C2×C22⋊D67—21no—
64C2×C22⋊D67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C2×C4×D67—21no—
68C2×C4×D67C2311yescharacteristic
69#11761616—22no—
70#11761616—22no—
71C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C4⋊Dic67—21no—
74C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77Dic67⋊C4—21no—
78Dic67⋊C4—21no—
79Dic67⋊C4—21no—
80Dic67⋊C4—21no—
81Dic67⋊C4D411yescharacteristic
82Dic67⋊C4D411yescharacteristic
83C22⋊Dic67—21no—
84C22⋊Dic67—21no—
85C22⋊Dic67—21no—
86C22⋊Dic67—21no—
87(C2×D67)⋊C4—21no—
88(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
89(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
90C4×Dic67—21no—
91C4×Dic67—21no—
92C4×Dic67—21no—
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C2×D4×C67—21no—
97C2×D4×C67—21no—
98C2×D4×C67C2311yescharacteristic
99C2×D4×C67C2311yescharacteristic
100SD16×C67—22no—
101SD16×C67—22no—
102C2×C8×C67C2311yescharacteristic
103C2×C8×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C67—21no—
105C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C42×C67—21no—
107C42×C67C2311yescharacteristic
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C22×D67C2×D411yescharacteristic
111Q8×C67—21no—
112Q8×C67#4112yes—
113D4×C67—21no—
114D4×C67—21no—
115D4×C67—21no—
116D4×C67—21no—
117D4×C67—81no—
118D4×C67—81no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C67C2411yescharacteristic
124C22⋊D67—81no—
125C22⋊D67—81no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—81no—
131C2×Dic67—81no—
132C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C4×D67—24no—
136C4×D67—21no—
137C4×D67—21no—
138Dic134—24no—
139Dic134—21no—
140Dic134#4112yes—
141C8×C67—21no—
142C8×C67—21no—
143C67⋊C8—21no—
144C67⋊C8—21no—
145C22×C67—41no—
146C22×C67—41no—
147C22×C67—41no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67C22×D411yescharacteristic
152C2×D67—21no—
153C2×D67—21no—
154C2×D67—21no—
155C4×C67—22no—
156C4×C67—21no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—41no—
159C4×C67C2×#4111yescharacteristic
160C4×C67C2×#4111yescharacteristic
161Dic67—21no—
162Dic67—22no—
163Dic67—21no—
164Dic67—21no—
165Dic67—41no—
166Dic67—41no—
167Dic67—41no—
168C2×C67—81no—
169C2×C67—81no—
170C2×C67#52511yescharacteristic
171C2×C67#57711yescharacteristic
172C2×C67#57711yescharacteristic
173D67—41no—
174#3126—671nomaximal, Sylow
175C67#312611yescharacteristic, complemented, Sylow
176#540—671no—
177#519—671no—
178#482—671no—
179#482—671no—
180#479—671no—
181#479—671no—
182#460—671no—
183#460D6711yescharacteristic, complemented
184#448—671no—
185#448—671no—
186#440—671no—
187#440—671no—
188C4×SD16—671no—
189C4×SD16—671no—
190#433—671no—
191C22×Q8—671no—
192C2×SD16—671no—
193C2×SD16—671no—
194C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
195C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
196#127C2×D6711yescharacteristic
197#125—671no—
198#123—1341no—
199#123—1341no—
200#121—671no—
201#121—671no—
202#121—1341no—
203#121—1341no—
204C4×Q8—671no—
205C4×Q8—671no—
206C4×Q8—671no—
207C4×Q8—1341no—
208C4×Q8—1341no—
209C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
210C4×D4—671no—
211C4×D4—671no—
212#117—671no—
213#117—671no—
214#117—1341no—
215#117—1341no—
216#107—671no—
217#107—671no—
218#106—671no—
219#106—671no—
220C4⋊C8—671no—
221C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
222#103—671no—
223#103—671no—
224#103—671no—
225#103—671no—
226#102—671no—
227#102—671no—
228#102C2×D6711yescharacteristic
229#102C2×D6711yescharacteristic
230C22⋊C8—671no—
231C22⋊C8—671no—
232#97—671no—
233C4×C8—671no—
234C2×Q8—671no—
235C2×Q8—1341no—
236C2×Q8—1342no—
237C2×Q8—1342no—
238C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—1341no—
242C2×D4—1341no—
243C2×D4C22×D6711yescharacteristic
244C2×D4C22×D6711yescharacteristic
245C22×C4—671no—
246C22×C4—1341no—
247C22×C4—1341no—
248C22×C4—1341no—
249SD16—22no—
250SD16—22no—
251SD16—1342no—
252SD16—1342no—
253C2×C8—671no—
254C2×C8—671no—
255C2×C8C22×D6711yescharacteristic
256C2×C8C22×D6711yescharacteristic
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—671no—
259C4⋊C4—671no—
260C4⋊C4—671no—
261C4⋊C4—671no—
262C4⋊C4—671no—
263C4⋊C4—1341no—
264C4⋊C4—1341no—
265C4⋊C4—1341no—
266C4⋊C4—1341no—
267C4⋊C4—1341no—
268C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
269C22⋊C4—671no—
270C22⋊C4—671no—
271C22⋊C4—1341no—
272C22⋊C4—1341no—
273C22⋊C4—1341no—
274C22⋊C4—1341no—
275C22⋊C4—1341no—
276C42—21no—
277C42—671no—
278C42—1341no—
279C42—1341no—
280C42—1341no—
281C42—1341no—
282C42C22×D6711yescharacteristic
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—671no—
286Q8—21no—
287Q8—672no—
288Q8—1344no—
289Q8—1341no—
290Q8#1176162712yes—
291D4—21no—
292D4—21no—
293D4—21no—
294D4—21no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297D4—5361no—
298D4—5361no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—5361no—
302C2×C4—5361no—
303C2×C4—671no—
304C2×C4—671no—
305C2×C4—671no—
306C2×C4—1344no—
307C2×C4—1341no—
308C2×C4—1341no—
309C2×C4—1341no—
310C2×C4—1341no—
311C2×C4—1341no—
312C2×C4—1341no—
313C2×C4D4×D6711yescharacteristic
314C2×C4D4×D6711yescharacteristic
315C2×C4C23×D6711yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—1341no—
319C8—1341no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—1341no—
327C22—1341no—
328C22—1341no—
329C22C2×D4×D6711yescharacteristic
330C4—22no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—2681no—
335C4—2681no—
336C4—2681no—
337C4—1341no—
338C4—1342no—
339C4—1341no—
340C4—1341no—
341C4#41×D6711yescharacteristic
342C4C2×#1176162711yescharacteristic
343C2—81no—
344C2—81no—
345C2—2681no—
346C2#1686390611yescharacteristic
347C2#1686420211yescharacteristic
348C2#1686420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#460×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#460D67
hypocenterC67#3126
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16863872C2semidirect
3. #16863719C2semidirect
4. #16863718C2semidirect
5. #16863704C2semidirect
6. #16863703C2semidirect
7. #16863593C2semidirect
8. #16863533C2semidirect
9. #16863533C2semidirect
10. #16863497C2semidirect
11. #16863493C2semidirect
12. #16863487C2semidirect
13. SD16×Dic67C2semidirect
14. #16863456C2semidirect
15. #460×C67C2semidirect
175. C67#3126semidirect
183. #460D67semidirect