Finite Group Databasebeta

← #22570594

Subgroups — #22570594

Order 8576.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#124×D67C211yesmaximal, characteristic
3#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863752C212yesmaximal, complemented
7#16863749C212yesmaximal, complemented
8#16863403C212yesmaximal, complemented
9#16863399C212yesmaximal
10#16863348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#489×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
13C2×D4×D67C2211yescharacteristic
14C2×#11761611C2212yes—
15#14524043C2211yescharacteristic, complemented
16#14524034C2212yescomplemented
17#14524032C2211yescharacteristic
18#14524031C2211yescharacteristic
19#14524030C2211yescharacteristic
20#14524029—21no—
21#14524029—21no—
22#14524023—21no—
23#14524019—21no—
24Q8×Dic67—21no—
25#14524008—21no—
26#14524001C2212yes—
27C22⋊C4×D67—21no—
28C22⋊C4×D67—21no—
29C42×D67C2211yescharacteristic
30#14523968C2212yescomplemented
31#14523967C2212yescomplemented
32#14523966C2212yescomplemented
33#14523965C2212yes—
34#14523964C2212yes—
35#14523963C2212yes—
36#14523954C2211yescharacteristic, complemented
37C8×Dic67C2212yescomplemented
38C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#124×C67C2211yescharacteristic
40#103×C67C2212yescomplemented
41#102×C67C2212yes—
42#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
43C23×D67—21no—
44C2×Dic134—21no—
45C2×Dic134—21no—
46C2×Dic134C2311yescharacteristic
47Q8×D67—24no—
48C2×D268C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊D67—21no—
50D4×D67—24no—
51C2×C4×D67—21no—
52C2×C4×D67D411yescharacteristic
53C2×C4×D67D411yescharacteristic
54C2×C4×D67C2311yescharacteristic
55#11761611—24no—
56C2×C67⋊C8C2312yes—
57C4⋊Dic67—21no—
58C4⋊Dic67—22no—
59C4⋊Dic67C2312yes—
60Dic67⋊C4—22no—
61C22⋊Dic67—21no—
62C22⋊Dic67—21no—
63(C2×D67)⋊C4—22no—
64(C2×D67)⋊C4—21no—
65(C2×D67)⋊C4—21no—
66(C2×D67)⋊C4—21no—
67(C2×D67)⋊C4—21no—
68C4×Dic67—22no—
69C4×Dic67D411yescharacteristic
70C4×Dic67D411yescharacteristic
71C4×Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Q8×C67—21no—
73C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
74C2×D4×C67C2311yescharacteristic
75C2×C8×C67C2312yes—
76C4⋊C4×C67—21no—
77C4⋊C4×C67C2312yes—
78C22⋊C4×C67—21no—
79C22⋊C4×C67—21no—
80C42×C67C2311yescharacteristic
81C23×C67—21no—
82C22×D67—21no—
83C22×D67—42no—
84C22×D67—42no—
85C22×D67—42no—
86C22×D67C2×D411yescharacteristic
87Q8×C67—22no—
88Q8×C67—42no—
89D4×C67—22no—
90C2×C4×C67—21no—
91C2×C4×C67—22no—
92C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C67C2411yescharacteristic
95C22⋊D67—42no—
96C2×Dic67—22no—
97C2×Dic67—21no—
98C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
99C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
100C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
101D268—22no—
102C4×D67—41no—
103C4×D67—41no—
104C4×D67—42no—
105C4×D67#4114yes—
106Dic134—22no—
107Dic134—42no—
108Dic134—42no—
109C8×C67—22no—
110C67⋊C8—22no—
111C22×C67—41no—
112C22×C67—41no—
113C22×C67—41no—
114C22×C67C22×D411yescharacteristic
115C2×D67—21no—
116C2×D67—21no—
117C2×D67—41no—
118C2×D67—41no—
119C2×D67—41no—
120C2×D67—84no—
121C2×D67#12412yes—
122C4×C67—21no—
123C4×C67—21no—
124C4×C67—41no—
125C4×C67—42no—
126C4×C67C2×#4112yes—
127Dic67—21no—
128Dic67—21no—
129Dic67—41no—
130Dic67—42no—
131Dic67#12412yes—
132C2×C67—81no—
133C2×C67C2×#12411yescharacteristic
134C2×C67#57511yescharacteristic
135C2×C67#57511yescharacteristic
136D67—22no—
137D67—81no—
138#3140—671nomaximal, Sylow
139C67#314011yescharacteristic, complemented, Sylow
140#533—671no—
141C2×#124—671no—
142#489—671no—
143#489—671no—
144#489—671no—
145#489D6711yescharacteristic, complemented
146#488—672no—
147#488—672no—
148#419—672no—
149#418—672no—
150C4×M16—671no—
151C22×Q8—671no—
152C22×D4—671no—
153C2×M16—672no—
154C4⋊Q8—671no—
155C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
156#125—672no—
157#124—671no—
158#124—671no—
159#124—671no—
160#124—1341no—
161#124—1341no—
162#124C2×D6711yescharacteristic
163C22⋊Q8—1341no—
164C22⋊Q8—1341no—
165C4×Q8—1341no—
166C4×Q8—1341no—
167#117—672no—
168C2×C22⋊C4—1341no—
169C2×C22⋊C4—1341no—
170C2×C42—671no—
171#103—672no—
172#103—672no—
173#103—672no—
174#103C2×D6712yescomplemented
175#102—672no—
176#102—672no—
177#102—672no—
178#102C2×D6712yes—
179#97—671no—
180#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
181C4×C8—672no—
182C24—1341no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—671no—
185C2×Q8—1341no—
186C2×Q8—1344no—
187C2×Q8—1341no—
188C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
189C2×D4—671no—
190C2×D4—1344no—
191C2×D4—1341no—
192C2×D4C22×D6711yescharacteristic
193C22×C4—671no—
194C22×C4—671no—
195C22×C4—671no—
196C22×C4—1341no—
197M16—1344no—
198C2×C8—672no—
199C2×C8C22×D6712yes—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—672no—
202C4⋊C4—1342no—
203C4⋊C4—1342no—
204C4⋊C4—1341no—
205C4⋊C4C22×D6712yes—
206C22⋊C4—21no—
207C22⋊C4—21no—
208C22⋊C4—1341no—
209C22⋊C4—1341no—
210C22⋊C4—1342no—
211C22⋊C4—1341no—
212C22⋊C4—1341no—
213C22⋊C4—1341no—
214C22⋊C4—1341no—
215C42—671no—
216C42—671no—
217C42—671no—
218C42—1342no—
219C42C22×D6711yescharacteristic
220C23—21no—
221C23—2682no—
222C23—2682no—
223C23—2682no—
224C23—671no—
225C23—1341no—
226Q8—22no—
227Q8—42no—
228Q8—2682no—
229Q8—2682no—
230Q8—1342no—
231D4—22no—
232D4—2682no—
233D4—1342no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—2681no—
237C2×C4—2681no—
238C2×C4—2682no—
239C2×C4—671no—
240C2×C4—674no—
241C2×C4—671no—
242C2×C4—671no—
243C2×C4—1342no—
244C2×C4—1341no—
245C2×C4D4×D6711yescharacteristic
246C2×C4D4×D6711yescharacteristic
247C2×C4C23×D6711yescharacteristic
248C8—22no—
249C8—1342no—
250C22—41no—
251C22—41no—
252C22—41no—
253C22—2681no—
254C22—2681no—
255C22—2681no—
256C22—5364no—
257C22—672no—
258C22—1341no—
259C22—1341no—
260C22C2×D4×D6711yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—42no—
265C4—2681no—
266C4—2682no—
267C4—672no—
268C4—1341no—
269C4—1341no—
270C4#41×D6712yes—
271C2—81no—
272C2—5361no—
273C2—1342no—
274C2#124×D6711yescharacteristic
275C2#1686419211yescharacteristic
276C2#1686419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#489×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#489D67
hypocenterC67#3140
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863951C2semidirect
3. #16863758C2semidirect
4. #16863756C2semidirect
5. #16863755C2semidirect
6. #16863752C2semidirect
7. #16863749C2semidirect
8. #16863403C2semidirect
10. #16863348C2semidirect
11. #489×C67C2semidirect
15. #14524043C22semidirect
16. #14524034C22semidirect
30. #14523968C22semidirect
31. #14523967C22semidirect
32. #14523966C22semidirect
36. #14523954C22semidirect
37. C8×Dic67C22semidirect
38. C4⋊Q8×C67C22semidirect
40. #103×C67C22semidirect
42. #97×C67C22semidirect
139. C67#3140semidirect
145. #489D67semidirect
155. C4⋊Q8C2×D67semidirect
174. #103C2×D67semidirect
180. #97C2×D67semidirect