Finite Group Databasebeta

← #22570670

Subgroups — #22570670

Order 8576.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14524070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14524067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#124×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863778C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#11761611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#495×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761627C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
19C2×D4×D67C2211yescharacteristic
20#14524075—24no—
21#14524072—24no—
22#14524070—24no—
23#14524067—24no—
24C2×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11761617C2211yescharacteristic
28C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#11761616C2211yescharacteristic
30C2×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#11761615C2211yescharacteristic
32C2×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
33C2×D536C2211yescharacteristic
34C2×#11761613C2211yescharacteristic
35C2×#11761613C2211yescharacteristic
36C2×#11761611C2211yescharacteristic
37C2×#11761611C2211yescharacteristic
38#14524041C2211yescharacteristic, complemented
39#14524039C2211yescharacteristic, complemented
40#14524032C2211yescharacteristic
41#14524031C2211yescharacteristic
42#14524031C2211yescharacteristic, complemented
43#14524030C2211yescharacteristic
44#14524029—22no—
45#14524016—22no—
46(C22⋊D67)⋊C4—22no—
47C22⋊C4×D67—22no—
48C42×D67C2211yescharacteristic
49#14523953C2211yescharacteristic, complemented
50#14523953C2211yescharacteristic, complemented
51C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C2×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D8×C67C2211yescharacteristic
56#124×C67C2211yescharacteristic
57#124×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D67—21no—
60#11761629—22no—
61#11761629—22no—
62#11761627—22no—
63#11761627—22no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134C2311yescharacteristic
66C2×Dic134C2311yescharacteristic
67Q8×D67—22no—
68Q8×D67—22no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268C2311yescharacteristic
71C2×D268C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D67—21no—
73C2×C22⋊D67—22no—
74C2×C22⋊D67—21no—
75D4×D67—22no—
76D4×D67—22no—
77C22×Dic67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67D412yes—
81C2×C4×D67C2311yescharacteristic
82Dic268—22no—
83#11761618—22no—
84#11761618—22no—
85#11761617—22no—
86#11761617—22no—
87#11761616—22no—
88#11761616—22no—
89#11761615—22no—
90#11761615—22no—
91D536—22no—
92#11761613—22no—
93#11761613—22no—
94#11761611D414yescomplemented
95#11761611D414yescomplemented
96C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
98Dic67⋊C4—22no—
99C22⋊Dic67—22no—
100(C2×D67)⋊C4—22no—
101(C2×D67)⋊C4—22no—
102(C2×D67)⋊C4—22no—
103C4×Dic67D412yes—
104C4×Dic67C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
106C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
107C2×D4×C67C2311yescharacteristic
108C2×D4×C67C2311yescharacteristic
109Q16×C67—22no—
110SD16×C67—22no—
111SD16×C67—22no—
112D8×C67—22no—
113C2×C8×C67C2311yescharacteristic
114C2×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22⋊C4×C67—22no—
116C22⋊C4×C67—22no—
117C42×C67C2311yescharacteristic
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C22×D67—21no—
121C22×D67—21no—
122C22×D67—44no—
123C22×D67—42no—
124C22×D67C2×D411yescharacteristic
125Q8×C67—21no—
126Q8×C67—21no—
127Q8×C67—21no—
128Q8×C67—21no—
129D4×C67—21no—
130D4×C67—21no—
131D4×C67—21no—
132D4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67C2×D412yes—
136C2×C4×C67C2411yescharacteristic
137C22⋊D67—44no—
138C22⋊D67—42no—
139C22⋊D67—42no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—42no—
143C2×Dic67C2×D412yes—
144C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
145D268—21no—
146D268—21no—
147D268—21no—
148D268—21no—
149D268—42no—
150C4×D67—42no—
151C4×D67—42no—
152C4×D67—42no—
153C4×D67C2×D412yes—
154C4×D67C2×D412yes—
155Dic134—21no—
156Dic134—21no—
157Dic134—21no—
158Dic134—21no—
159Dic134—42no—
160C8×C67C2×D412yes—
161C8×C67C2×D412yes—
162C67⋊C8C2×D412yes—
163C67⋊C8C2×D412yes—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—42no—
167C22×C67—42no—
168C22×C67C22×D411yescharacteristic
169C2×D67—22no—
170C2×D67—41no—
171C2×D67—41no—
172C2×D67—42no—
173C2×D67—42no—
174C2×D67—84no—
175C2×D67#12712yes—
176C4×C67—22no—
177C4×C67—41no—
178C4×C67—41no—
179C4×C67C22×D411yescharacteristic
180C4×C67C22×D411yescharacteristic
181Dic67—22no—
182Dic67—41no—
183Dic67—41no—
184Dic67#12712yes—
185C2×C67—81no—
186C2×C67—81no—
187C2×C67C2×#12711yescharacteristic
188C2×C67#57512yes—
189D67—22no—
190D67—81no—
191D67—81no—
192#3153—671nomaximal, Sylow
193C67#315311yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#137—671no—
195C2×#137—671no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
197C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
198#532—671no—
199C2×#124—671no—
200#497—671no—
201#497—671no—
202#496—671no—
203#496—671no—
204#495—671no—
205#495—671no—
206#495—671no—
207#495D6711yescharacteristic, complemented
208C4×M16—671no—
209C2×#41—671no—
210C2×#41—671no—
211C22×Q8—671no—
212C22×D4—671no—
213#137—1344no—
214#137—1344no—
215AGL(1,ℤ/8)—1344no—
216AGL(1,ℤ/8)—1344no—
217C2×Q16—671no—
218C2×Q16—671no—
219C2×Q16—671no—
220C2×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
221C2×SD16—671no—
222C2×SD16—671no—
223C2×SD16—671no—
224C2×SD16—671no—
225C2×SD16—671no—
226C2×SD16—671no—
227C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
228C2×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
229C2×D8—671no—
230C2×D8—671no—
231C2×D8—671no—
232C2×D8C2×D6711yescharacteristic
233C2×M16—671no—
234C2×M16—671no—
235C4⋊Q8—671no—
236#127—671no—
237#124—671no—
238#124—671no—
239#124—671no—
240#124—671no—
241#124—1342no—
242#124C2×D6711yescharacteristic
243#124C2×D6711yescharacteristic, complemented
244#121—1342no—
245C4×D4—1342no—
246C2×C22⋊C4—1342no—
247C2×C42—671no—
248#97—671no—
249#97—671no—
250C4×C8—671no—
251C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
252C24—1341no—
253#41—1342no—
254#41—1342no—
255#41—1342no—
256#41—1342no—
257C2×Q8—671no—
258C2×Q8—671no—
259C2×Q8—1341no—
260C2×Q8—1342no—
261C2×Q8—1342no—
262C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
263C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
264C2×D4—671no—
265C2×D4—671no—
266C2×D4—1341no—
267C2×D4—1342no—
268C2×D4—1342no—
269C2×D4—1342no—
270C2×D4—1341no—
271C2×D4—1341no—
272C2×D4C22×D6711yescharacteristic
273C2×D4C22×D6711yescharacteristic
274C22×C4—672no—
275C22×C4—671no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4—1341no—
278C22×C4—1341no—
279Q16—22no—
280Q16—1342no—
281Q16—1342no—
282Q16—1342no—
283SD16—22no—
284SD16—22no—
285SD16—1342no—
286SD16—1342no—
287SD16—1342no—
288SD16—1342no—
289SD16—1342no—
290SD16—1342no—
291D8—22no—
292D8—1342no—
293D8—1342no—
294D8—1342no—
295M16—674no—
296M16—674no—
297C2×C8—671no—
298C2×C8—671no—
299C2×C8C22×D6711yescharacteristic
300C2×C8C22×D6711yescharacteristic
301C4⋊C4—1342no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—1342no—
305C22⋊C4—1342no—
306C22⋊C4—1342no—
307C22⋊C4—1342no—
308C42—672no—
309C42—671no—
310C42C22×D6711yescharacteristic
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—2682no—
314C23—2684no—
315C23—671no—
316C23—1341no—
317C23—1341no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—2682no—
323Q8—1341no—
324Q8—1341no—
325Q8—1341no—
326Q8—1341no—
327D4—21no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—2682no—
332D4—2682no—
333D4—2682no—
334D4—2684no—
335D4—1341no—
336D4—1341no—
337D4—1341no—
338D4—1341no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—2682no—
342C2×C4—2682no—
343C2×C4—2682no—
344C2×C4—2682no—
345C2×C4—671no—
346C2×C4—672no—
347C2×C4—672no—
348C2×C4—672no—
349C2×C4—1341no—
350C2×C4—1341no—
351C2×C4D4×D6712yes—
352C2×C4C23×D6711yescharacteristic
353C8—672no—
354C8—672no—
355C8D4×D6712yes—
356C8D4×D6712yes—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—2681no—
362C22—2681no—
363C22—2682no—
364C22—2682no—
365C22—5364no—
366C22—672no—
367C22—1342no—
368C22C2×D4×D6711yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—2681no—
373C4—2681no—
374C4—672no—
375C4—1342no—
376C4C2×D4×D6711yescharacteristic
377C4C2×D4×D6711yescharacteristic
378C2—81no—
379C2—81no—
380C2—5361no—
381C2—5361no—
382C2—1342no—
383C2#127×D6711yescharacteristic
384C2#1686419312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#495×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#495D67
hypocenterC67#3153
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524075C2semidirect
2. C2×#14524072C2semidirect
3. C2×#14524070C2semidirect
4. C2×#14524067C2semidirect
5. #16863945C2semidirect
6. #124×D67C2semidirect
7. #16863789C2semidirect
8. #16863787C2semidirect
9. #16863784C2semidirect
10. #16863782C2semidirect
11. #16863780C2semidirect
12. #16863778C2semidirect
13. #16863778C2semidirect
14. C4×#11761611C2semidirect
15. #495×C67C2semidirect
24. C2×Dic268C22semidirect
25. C2×#11761618C22semidirect
26. C2×#11761618C22semidirect
28. C2×#11761617C22semidirect
30. C2×#11761616C22semidirect
32. C2×#11761615C22semidirect
38. #14524041C22semidirect
39. #14524039C22semidirect
42. #14524031C22semidirect
49. #14523953C22semidirect
50. #14523953C22semidirect
51. C4×C67⋊C8C22semidirect
52. C2×Q16×C67C22semidirect
54. C2×SD16×C67C22semidirect
57. #124×C67C22semidirect
58. C4×C8×C67C22semidirect
94. #11761611D4semidirect
95. #11761611D4semidirect
193. C67#3153semidirect
207. #495D67semidirect
220. C2×Q16C2×D67semidirect
228. C2×SD16C2×D67semidirect
243. #124C2×D67semidirect
251. C4×C8C2×D67semidirect