Finite Group Databasebeta

← #22570885

Subgroups — #22570885

Order 8576.

374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863354C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×D536C2211yescharacteristic
18C2×#11761613C2211yescharacteristic
19C22×C67⋊C8C2211yescharacteristic
20#14524042C2211yescharacteristic
21#14524039C2211yescharacteristic
22#14524038—21no—
23#14524034C2211yescharacteristic
24#14524032C2211yescharacteristic
25#14524029—21no—
26#14524027—21no—
27#14524025—21no—
28#14524025—21no—
29#14524023—21no—
30#14524017C2211yescharacteristic
31#14524017C2211yescharacteristic
32#14524015—21no—
33#14524014—21no—
34Q8×Dic67C2211yescharacteristic
35D4×Dic67C2211yescharacteristic
36#14524005C2211yescharacteristic
37#14524005C2211yescharacteristic
38#14524002C2211yescharacteristic
39#14523976C2211yescharacteristic
40#14523975C2211yescharacteristic
41#14523974C2211yescharacteristic
42#14523967C2211yescharacteristic
43#14523965C2211yescharacteristic
44#14523965C2211yescharacteristic
45#14523964C2211yescharacteristic
46#14523963C2211yescharacteristic
47#14523963C2211yescharacteristic
48#14523953C2211yescharacteristic
49#14523953C2211yescharacteristic
50C8×Dic67C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C2×M16×C67C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55#121×C67C2211yescharacteristic
56#107×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×Dic134—21no—
60C2×D268C2311yescharacteristic
61C2×D268C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D67—21no—
63C2×C22⋊D67—21no—
64C2×C22⋊D67—21no—
65C2×C22⋊D67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C2×C4×D67—21no—
68C2×C4×D67—21no—
69#11761615—22no—
70D536—22no—
71#11761613—22no—
72C2×C67⋊C8—22no—
73C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81Dic67⋊C4—21no—
82Dic67⋊C4—21no—
83C22⋊Dic67—21no—
84C22⋊Dic67D411yescharacteristic
85C22⋊Dic67D411yescharacteristic
86(C2×D67)⋊C4—21no—
87(C2×D67)⋊C4—21no—
88(C2×D67)⋊C4—21no—
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92C4×Dic67—21no—
93C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C4×Dic67C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C2×D4×C67—21no—
97C2×D4×C67C2311yescharacteristic
98C22×C4×C67C2311yescharacteristic
99SD16×C67—22no—
100M16×C67—22no—
101C2×C8×C67C2311yescharacteristic
102C2×C8×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C67—21no—
104C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C67—21no—
107C22⋊C4×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×D67—21no—
111C22×D67—21no—
112Q8×C67—21no—
113Q8×C67—21no—
114D4×C67—21no—
115D4×C67—21no—
116D4×C67—81no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C67C2411yescharacteristic
124C22⋊D67—81no—
125C22⋊D67—81no—
126C22⋊D67—81no—
127C22⋊D67—81no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—81no—
131C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
135D268—21no—
136D268—21no—
137D268—21no—
138D268—21no—
139C4×D67—81no—
140C4×D67—81no—
141Dic134—81no—
142C8×C67—21no—
143C8×C67#4112yes—
144C67⋊C8—21no—
145C67⋊C8#4112yes—
146C22×C67—21no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67C22×D411yescharacteristic
153C2×D67—41no—
154C2×D67—41no—
155C2×D67—41no—
156C2×D67—41no—
157C2×D67—41no—
158C2×D67—41no—
159C4×C67—21no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67C2×#4111yescharacteristic
164C4×C67C2×#4111yescharacteristic
165Dic67—21no—
166Dic67—21no—
167Dic67—21no—
168Dic67—21no—
169Dic67—41no—
170Dic67—41no—
171C2×C67—41no—
172C2×C67—81no—
173C2×C67#53211yescharacteristic
174C2×C67#57611yescharacteristic
175C2×C67#57711yescharacteristic
176D67—81no—
177D67—81no—
178#3179—671nomaximal, Sylow
179C67#317911yescharacteristic, complemented, Sylow
180#542—671no—
181#540—671no—
182#501—671no—
183#496—671no—
184#488—671no—
185#486—671no—
186#469—671no—
187#468D6711yescharacteristic, complemented
188#466—671no—
189#465—671no—
190#442—671no—
191#440—671no—
192C4×SD16—671no—
193C4×D8—671no—
194#405—671no—
195C2×SD16—671no—
196C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
197C2×D8—671no—
198C2×D8—671no—
199C2×M16C2×D6711yescharacteristic
200C22×C8—671no—
201C4⋊Q8—671no—
202#127—671no—
203#126—1341no—
204#125—671no—
205#124—671no—
206#124—1341no—
207#123—1341no—
208#123—1341no—
209#123—1341no—
210C22⋊Q8—1341no—
211C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
212#121—671no—
213#121—671no—
214#121—1341no—
215#121—1341no—
216#121C2×D6711yescharacteristic
217C4×Q8—671no—
218C4×D4—671no—
219C4×D4—671no—
220C4×D4—671no—
221#117—671no—
222#107—671no—
223#107C2×D6711yescharacteristic
224#106—671no—
225#106—671no—
226#103—671no—
227#103C2×D6711yescharacteristic
228#102—671no—
229#102—671no—
230#102—671no—
231#102—671no—
232#102—671no—
233#102C2×D6711yescharacteristic
234#97—671no—
235#97—671no—
236C4×C8—671no—
237C4×C8—671no—
238C2×Q8—1341no—
239C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
240C2×D4—21no—
241C2×D4—671no—
242C2×D4—671no—
243C2×D4—1341no—
244C2×D4—1341no—
245C2×D4—1341no—
246C2×D4—1341no—
247C2×D4C22×D6711yescharacteristic
248C22×C4—1341no—
249C22×C4—1341no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4C22×D6711yescharacteristic
252SD16—22no—
253SD16—1342no—
254D8—1342no—
255D8—1342no—
256M16—22no—
257C2×C8—671no—
258C2×C8—671no—
259C2×C8—1342no—
260C2×C8C22×D6711yescharacteristic
261C2×C8C22×D6711yescharacteristic
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—671no—
264C4⋊C4—671no—
265C4⋊C4—671no—
266C4⋊C4—671no—
267C4⋊C4—1341no—
268C4⋊C4—1341no—
269C4⋊C4—1341no—
270C4⋊C4—1341no—
271C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
272C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—21no—
275C22⋊C4—671no—
276C22⋊C4—671no—
277C22⋊C4—1341no—
278C22⋊C4—1341no—
279C22⋊C4—1341no—
280C22⋊C4—1341no—
281C22⋊C4—1341no—
282C22⋊C4—1341no—
283C22⋊C4—1341no—
284C42—671no—
285C42—671no—
286C42—1341no—
287C23—21no—
288C23—1341no—
289C23—1341no—
290C23D4×D6711yescharacteristic
291Q8—21no—
292Q8—21no—
293Q8—5361no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—81no—
297D4—5361no—
298D4—5361no—
299D4—5361no—
300D4—5361no—
301D4—1341no—
302D4—1341no—
303D4—1341no—
304D4—1341no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—5361no—
311C2×C4—5361no—
312C2×C4—5361no—
313C2×C4—671no—
314C2×C4—671no—
315C2×C4—671no—
316C2×C4—671no—
317C2×C4—1341no—
318C2×C4—1341no—
319C2×C4D4×D6711yescharacteristic
320C2×C4C23×D6711yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—672no—
323C8—1341no—
324C8#1176162712yes—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—2681no—
332C22—2681no—
333C22—2681no—
334C22—2681no—
335C22—2681no—
336C22—2681no—
337C22C2×D4×D6711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—2681no—
343C4—2681no—
344C4—1341no—
345C4—1341no—
346C4—1341no—
347C4—1341no—
348C4#41×D6711yescharacteristic
349C4C2×#1176162711yescharacteristic
350C2—41no—
351C2—81no—
352C2—5361no—
353C2—5361no—
354C2#1686394111yescharacteristic
355C2#1686420011yescharacteristic
356C2#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#468×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#468D67
hypocenterC67#3179
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864019C2semidirect
2. #16863999C2semidirect
3. #16863804C2semidirect
4. #16863782C2semidirect
5. #16863752C2semidirect
6. #16863741C2semidirect
7. #16863649C2semidirect
8. #16863630C2semidirect
9. #16863627C2semidirect
10. #16863505C2semidirect
11. #16863499C2semidirect
12. SD16×Dic67C2semidirect
13. #16863478C2semidirect
14. #16863354C2semidirect
15. #468×C67C2semidirect
179. C67#3179semidirect
187. #468D67semidirect