Finite Group Databasebeta

← #22570920

Subgroups — #22570920

Order 8576.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863931C211yesmaximal, characteristic
3#16863790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863638C212yesmaximal, complemented
7#16863626C212yesmaximal
8#16863502C212yesmaximal, complemented
9#16863495C212yesmaximal, complemented
10#97×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#501×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Dic268C2212yes—
13C2×#11761617C2212yes—
14C2×C8×D67C2212yes—
15#14524043C2211yescharacteristic
16#14524038—21no—
17#14524034—21no—
18#14524031C2211yescharacteristic
19#14524028—21no—
20#14524023C2212yes—
21#14524023C2211yescharacteristic
22#14524019—21no—
23#14524018C2211yescharacteristic
24Q8×Dic67—21no—
25#14524008C2212yes—
26#14524008C2211yescharacteristic
27#14524005—21no—
28#14524005C2211yescharacteristic
29#14524001—21no—
30#14524001—21no—
31C42×D67C2211yescharacteristic
32#14523966C2212yes—
33#14523966C2212yes—
34#14523966C2212yes—
35#14523963C2212yes—
36#14523954C2211yescharacteristic
37#14523953C2212yes—
38C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39#125×C67C2211yescharacteristic
40#107×C67C2212yes—
41#106×C67C2212yes—
42#97×C67C2211yescharacteristic
43C2×Dic134C2311yescharacteristic
44C2×Dic134C2312yes—
45C2×D268—21no—
46C2×D268C2311yescharacteristic
47C2×C4×D67—21no—
48C2×C4×D67D411yescharacteristic
49C2×C4×D67D411yescharacteristic
50C2×C4×D67C2311yescharacteristic
51Dic268—24no—
52#11761617—24no—
53C2×C67⋊C8C2312yes—
54C8×D67—24no—
55C4⋊Dic67—21no—
56C4⋊Dic67—21no—
57C4⋊Dic67—21no—
58C4⋊Dic67—22no—
59Dic67⋊C4—22no—
60Dic67⋊C4—21no—
61(C2×D67)⋊C4—22no—
62(C2×D67)⋊C4—21no—
63(C2×D67)⋊C4—21no—
64(C2×D67)⋊C4—21no—
65(C2×D67)⋊C4—21no—
66(C2×D67)⋊C4—21no—
67C4×Dic67—21no—
68C4×Dic67—22no—
69C4×Dic67D411yescharacteristic
70C4×Dic67D411yescharacteristic
71C4×Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Q8×C67—21no—
73C2×C8×C67C2312yes—
74C4⋊C4×C67—21no—
75C4⋊C4×C67—21no—
76C4⋊C4×C67—21no—
77C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
78C4⋊C4×C67C2312yes—
79C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
80C42×C67C2311yescharacteristic
81C22×D67—21no—
82C22×D67C2×D411yescharacteristic
83Q8×C67—42no—
84C2×C4×C67—21no—
85C2×C4×C67—21no—
86C2×C4×C67—22no—
87C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C67C2411yescharacteristic
90C2×Dic67—21no—
91C2×Dic67—22no—
92C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
93C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
94C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
95D268—22no—
96D268—42no—
97C4×D67—22no—
98C4×D67—22no—
99C4×D67—41no—
100C4×D67—42no—
101Dic134—22no—
102Dic134—22no—
103Dic134—22no—
104C8×C67#4114yes—
105C67⋊C8—22no—
106C22×C67C22×D411yescharacteristic
107C2×D67—21no—
108C2×D67—21no—
109C2×D67—41no—
110C2×D67—41no—
111C2×D67—41no—
112C2×D67#13712yes—
113C4×C67—21no—
114C4×C67—21no—
115C4×C67—41no—
116C4×C67—41no—
117C4×C67—42no—
118C4×C67C2×#4112yes—
119Dic67—21no—
120Dic67—21no—
121Dic67—21no—
122Dic67—42no—
123Dic67—41no—
124C2×C67#53211yescharacteristic
125C2×C67C2×#13711yescharacteristic
126C2×C67#57511yescharacteristic
127D67—22no—
128D67—81no—
129#3181—671nomaximal, Sylow
130C67#318111yescharacteristic, complemented, Sylow
131#533—671no—
132#529—671no—
133#501D6711yescharacteristic, complemented
134#497—671no—
135#491—671no—
136#489—671no—
137#467—672no—
138#465—672no—
139#441—672no—
140#440—672no—
141C2×#97—671no—
142C2×Q16—672no—
143C2×SD16—672no—
144C22×C8—672no—
145C4⋊Q8—671no—
146C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
147#126—1341no—
148#125—1341no—
149#125C2×D6711yescharacteristic
150#124—671no—
151#123—1341no—
152C22⋊Q8—671no—
153C22⋊Q8—672no—
154C22⋊Q8—1341no—
155#121—671no—
156C4×Q8—671no—
157C4×Q8—672no—
158C4×Q8—1341no—
159C4×D4—671no—
160C4×D4—1341no—
161#117—1341no—
162#117—1341no—
163C2×C42—671no—
164#107C2×D6712yes—
165#106C2×D6712yes—
166#103—672no—
167#103—672no—
168#103—672no—
169#102—672no—
170#97—672no—
171#97—671no—
172#97C2×D6711yescharacteristic
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—671no—
175C2×Q8—672no—
176C2×D4—671no—
177C2×D4—1341no—
178C22×C4—671no—
179C22×C4—671no—
180C22×C4—671no—
181C22×C4—1341no—
182Q16—1344no—
183SD16—1344no—
184C2×C8—672no—
185C2×C8—1344no—
186C2×C8C22×D6712yes—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—1341no—
191C4⋊C4—1342no—
192C4⋊C4—1341no—
193C4⋊C4—1342no—
194C4⋊C4—1341no—
195C4⋊C4—1341no—
196C4⋊C4C22×D6712yes—
197C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
198C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
199C22⋊C4—1341no—
200C22⋊C4—1341no—
201C22⋊C4—1342no—
202C22⋊C4—1341no—
203C22⋊C4—1341no—
204C22⋊C4—1341no—
205C42—671no—
206C42—671no—
207C42—671no—
208C42—1341no—
209C42—1342no—
210C42C22×D6711yescharacteristic
211C23—671no—
212C23—1341no—
213Q8—42no—
214Q8—1342no—
215Q8—1342no—
216Q8—1342no—
217D4—2682no—
218D4—1342no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—2681no—
223C2×C4—2682no—
224C2×C4—671no—
225C2×C4—671no—
226C2×C4—671no—
227C2×C4—1342no—
228C2×C4—1341no—
229C2×C4—1342no—
230C2×C4—1342no—
231C2×C4D4×D6711yescharacteristic
232C2×C4D4×D6711yescharacteristic
233C2×C4C23×D6711yescharacteristic
234C8—1342no—
235C8#1176162914yes—
236C22—2681no—
237C22—2681no—
238C22—2681no—
239C22—672no—
240C22—1341no—
241C22—1341no—
242C22C2×D4×D6711yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—21no—
245C4—41no—
246C4—41no—
247C4—42no—
248C4—2681no—
249C4—2682no—
250C4—1341no—
251C4—1341no—
252C4—1341no—
253C4C2×#1176162912yes—
254C2—5361no—
255C2—1342no—
256C2#1686394711yescharacteristic
257C2#137×D6711yescharacteristic
258C2#1686419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#501×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#501D67
hypocenterC67#3181
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863951C2semidirect
3. #16863790C2semidirect
4. #16863766C2semidirect
5. #16863758C2semidirect
6. #16863638C2semidirect
8. #16863502C2semidirect
9. #16863495C2semidirect
10. #97×D67C2semidirect
11. #501×C67C2semidirect
130. C67#3181semidirect
133. #501D67semidirect