Finite Group Databasebeta

← #22570921

Subgroups — #22570921

Order 8576.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863925C211yesmaximal, characteristic
3#16863802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863636C212yesmaximal, complemented
7#16863624C212yesmaximal
8#16863500C212yesmaximal, complemented
9#16863493C212yesmaximal, complemented
10#97×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#489×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11761618C2212yes—
13C2×#11761616C2212yes—
14C2×C8×D67C2212yes—
15#14524043C2211yescharacteristic
16#14524036—21no—
17#14524035C2211yescharacteristic
18#14524034—21no—
19#14524025—21no—
20#14524023C2212yes—
21#14524019—21no—
22#14524019C2211yescharacteristic
23#14524014C2211yescharacteristic
24Q8×Dic67—21no—
25Q8×Dic67C2211yescharacteristic
26#14524008C2212yes—
27D4×Dic67C2211yescharacteristic
28(C22⋊D67)⋊C4—21no—
29#14524001—21no—
30#14523999—21no—
31C42×D67C2211yescharacteristic
32#14523976C2212yes—
33#14523974C2212yes—
34#14523968C2212yes—
35#14523968C2212yes—
36#14523954C2211yescharacteristic
37#14523953C2212yes—
38C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39#124×C67C2211yescharacteristic
40#103×C67C2212yes—
41#102×C67C2212yes—
42#97×C67C2211yescharacteristic
43C2×Dic134C2312yes—
44C2×C22⋊D67—21no—
45C22×Dic67—21no—
46C2×C4×D67D411yescharacteristic
47C2×C4×D67D411yescharacteristic
48C2×C4×D67C2311yescharacteristic
49#11761618—24no—
50#11761616—24no—
51C2×C67⋊C8C2312yes—
52C8×D67—24no—
53C4⋊Dic67—21no—
54C4⋊Dic67—21no—
55C4⋊Dic67—22no—
56C4⋊Dic67—21no—
57C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
58C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
59Dic67⋊C4—21no—
60Dic67⋊C4—21no—
61Dic67⋊C4—21no—
62Dic67⋊C4—22no—
63C22⋊Dic67—21no—
64C22⋊Dic67—21no—
65(C2×D67)⋊C4—22no—
66(C2×D67)⋊C4—21no—
67C4×Dic67—21no—
68C4×Dic67—22no—
69C4×Dic67D411yescharacteristic
70C4×Dic67D411yescharacteristic
71C4×Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Q8×C67—21no—
73C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
74C2×D4×C67C2311yescharacteristic
75C2×C8×C67C2312yes—
76C4⋊C4×C67—21no—
77C4⋊C4×C67C2312yes—
78C22⋊C4×C67—21no—
79C22⋊C4×C67—21no—
80C42×C67C2311yescharacteristic
81C23×C67—21no—
82C22×D67C2×D411yescharacteristic
83Q8×C67—22no—
84Q8×C67—42no—
85D4×C67—22no—
86C2×C4×C67—21no—
87C2×C4×C67—22no—
88C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C67C2411yescharacteristic
91C22⋊D67—42no—
92C2×Dic67—22no—
93C2×Dic67—21no—
94C2×Dic67—21no—
95C2×Dic67—42no—
96C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
97C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
98C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
99C4×D67—22no—
100C4×D67—22no—
101C4×D67—41no—
102Dic134—22no—
103Dic134—22no—
104C8×C67—22no—
105C67⋊C8#4114yes—
106C22×C67—41no—
107C22×C67—41no—
108C22×C67—41no—
109C22×C67C22×D411yescharacteristic
110C2×D67—21no—
111C2×D67—21no—
112C2×D67#13712yes—
113C4×C67—21no—
114C4×C67—21no—
115C4×C67—41no—
116C4×C67—42no—
117C4×C67C2×#4112yes—
118Dic67—21no—
119Dic67—21no—
120Dic67—21no—
121Dic67—42no—
122Dic67—41no—
123Dic67—41no—
124C2×C67—81no—
125C2×C67#53211yescharacteristic
126C2×C67C2×#13711yescharacteristic
127C2×C67#57511yescharacteristic
128D67—22no—
129#3181—671nomaximal, Sylow
130C67#318111yescharacteristic, complemented, Sylow
131#533—671no—
132#529—671no—
133#501—671no—
134#497—671no—
135#491—671no—
136#489D6711yescharacteristic, complemented
137#467—672no—
138#465—672no—
139#441—672no—
140#440—672no—
141C2×#97—671no—
142C2×Q16—672no—
143C2×SD16—672no—
144C22×C8—672no—
145C4⋊Q8—671no—
146C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
147#126—1341no—
148#125—671no—
149#125—1341no—
150#124C2×D6711yescharacteristic
151#123—1341no—
152C22⋊Q8—671no—
153C22⋊Q8—672no—
154C22⋊Q8—1341no—
155#121—671no—
156C4×Q8—671no—
157C4×Q8—672no—
158C4×Q8—1341no—
159C4×D4—671no—
160C4×D4—1341no—
161#117—1341no—
162#117—1341no—
163C2×C42—671no—
164#107—672no—
165#106—672no—
166#103—672no—
167#103—672no—
168#103C2×D6712yes—
169#102C2×D6712yes—
170#97—672no—
171#97—671no—
172#97C2×D6711yescharacteristic
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—672no—
175C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
176C2×D4—1341no—
177C2×D4C22×D6711yescharacteristic
178C22×C4—671no—
179C22×C4—671no—
180C22×C4—671no—
181C22×C4—1341no—
182Q16—1344no—
183SD16—1344no—
184C2×C8—672no—
185C2×C8—1344no—
186C2×C8C22×D6712yes—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—671no—
189C4⋊C4—671no—
190C4⋊C4—1341no—
191C4⋊C4—1342no—
192C4⋊C4—1341no—
193C4⋊C4—1342no—
194C4⋊C4—1341no—
195C4⋊C4—1341no—
196C4⋊C4—1341no—
197C4⋊C4—1341no—
198C4⋊C4C22×D6712yes—
199C22⋊C4—21no—
200C22⋊C4—21no—
201C22⋊C4—1342no—
202C22⋊C4—1341no—
203C22⋊C4—1341no—
204C22⋊C4—1341no—
205C42—671no—
206C42—671no—
207C42—671no—
208C42—1341no—
209C42—1342no—
210C42C22×D6711yescharacteristic
211C23—21no—
212C23—671no—
213Q8—22no—
214Q8—42no—
215Q8—1342no—
216Q8—1342no—
217D4—22no—
218D4—2682no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—2681no—
222C2×C4—2682no—
223C2×C4—671no—
224C2×C4—671no—
225C2×C4—671no—
226C2×C4—1342no—
227C2×C4—1341no—
228C2×C4—1342no—
229C2×C4—1341no—
230C2×C4—1342no—
231C2×C4D4×D6711yescharacteristic
232C2×C4D4×D6711yescharacteristic
233C2×C4C23×D6711yescharacteristic
234C8—22no—
235C8—674no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22—41no—
239C22—672no—
240C22—1341no—
241C22—1341no—
242C22C2×D4×D6711yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—21no—
245C4—42no—
246C4—41no—
247C4—2681no—
248C4—2681no—
249C4—2682no—
250C4—1341no—
251C4—1341no—
252C4—1341no—
253C4#41×D6712yes—
254C2—81no—
255C2—1342no—
256C2#1686394511yescharacteristic
257C2#137×D6711yescharacteristic
258C2#1686419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#489×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#489D67
hypocenterC67#3181
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863951C2semidirect
3. #16863802C2semidirect
4. #16863791C2semidirect
5. #16863765C2semidirect
6. #16863636C2semidirect
8. #16863500C2semidirect
9. #16863493C2semidirect
10. #97×D67C2semidirect
11. #489×C67C2semidirect
130. C67#3181semidirect
136. #489D67semidirect