Finite Group Databasebeta

← #22570922

Subgroups — #22570922

Order 8576.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863941C211yesmaximal, characteristic
3#16863800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14M16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761627—21no—
17C2×#11761617C2211yescharacteristic
18C2×#11761616C2211yescharacteristic
19C2×#11761615C2211yescharacteristic
20C2×#11761612C2211yescharacteristic
21#14524042C2211yescharacteristic
22#14524042C2211yescharacteristic
23#14524041C2211yescharacteristic
24#14524039C2211yescharacteristic
25#14524033—21no—
26#14524029—21no—
27#14524022C2211yescharacteristic
28#14524020—21no—
29#14524017C2211yescharacteristic
30#14524015—21no—
31Q8×Dic67C2211yescharacteristic
32#14524008—21no—
33#14524008C2211yescharacteristic
34D4×Dic67C2211yescharacteristic
35#14524005C2211yescharacteristic
36(C22⋊D67)⋊C4—21no—
37#14523999—21no—
38C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
39#14523977C2211yescharacteristic
40#14523976C2211yescharacteristic
41#14523976C2211yescharacteristic
42#14523968C2211yescharacteristic
43#14523967C2211yescharacteristic
44#14523966C2211yescharacteristic
45#14523965C2211yescharacteristic
46#14523964C2211yescharacteristic
47#14523963C2211yescharacteristic
48#14523953C2211yescharacteristic
49#14523953C2211yescharacteristic
50C8×Dic67C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C2×M16×C67C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55#121×C67C2211yescharacteristic
56#107×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic
59#11761627—44no—
60C2×Dic134—21no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×D268C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D67—21no—
65C2×C22⋊D67—21no—
66C2×C22⋊D67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67D411yescharacteristic
69C22×Dic67D411yescharacteristic
70C2×C4×D67—21no—
71#11761617—22no—
72#11761616—22no—
73#11761615—22no—
74#11761612—22no—
75C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80Dic67⋊C4—21no—
81Dic67⋊C4—21no—
82Dic67⋊C4—21no—
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86C22⋊Dic67—21no—
87C22⋊Dic67—21no—
88(C2×D67)⋊C4—21no—
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90C4×Dic67—21no—
91C4×Dic67—21no—
92C4×Dic67D411yescharacteristic
93C4×Dic67D411yescharacteristic
94C4×Dic67C2311yescharacteristic
95C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C2×D4×C67—21no—
98C2×D4×C67C2311yescharacteristic
99C22×C4×C67C2311yescharacteristic
100SD16×C67—22no—
101M16×C67—22no—
102C2×C8×C67C2311yescharacteristic
103C2×C8×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C67—21no—
105C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C67—21no—
108C22⋊C4×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×D67—21no—
112Q8×C67—21no—
113Q8×C67—21no—
114D4×C67—21no—
115D4×C67—21no—
116D4×C67—42no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C67C2411yescharacteristic
124C22⋊D67—42no—
125C22⋊D67—42no—
126C22⋊D67—42no—
127C2×Dic67—22no—
128C2×Dic67—22no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—42no—
133C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
137D268—21no—
138D268—21no—
139C4×D67—42no—
140Dic134—21no—
141Dic134—21no—
142Dic134—42no—
143Dic134—42no—
144C8×C67—21no—
145C8×C67#4112yescomplemented
146C67⋊C8—21no—
147C67⋊C8#4112yescomplemented
148C22×C67—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67C22×D411yescharacteristic
155C2×D67—41no—
156C2×D67—41no—
157C2×D67—41no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67C2×#4111yescharacteristic
163C4×C67C2×#4111yescharacteristic
164Dic67—21no—
165Dic67—21no—
166Dic67—41no—
167Dic67—41no—
168Dic67—41no—
169Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
170Dic67#13712yes—
171C2×C67—41no—
172C2×C67—81no—
173C2×C67#53211yescharacteristic
174C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C67C2×#13711yescharacteristic
176D67—81no—
177#3182—671nomaximal, Sylow
178C67#318211yescharacteristic, complemented, Sylow
179#533—671no—
180#532—671no—
181#500—671no—
182#492—671no—
183#487—671no—
184#486—671no—
185#468—671no—
186#468—671no—
187#468—671no—
188#468D6711yescharacteristic, complemented
189#440—671no—
190#440—671no—
191#440—671no—
192#440—671no—
193C4×M16—671no—
194C2×#41—1341no—
195C2×SD16—671no—
196C2×SD16—671no—
197C2×SD16—671no—
198C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
199C2×M16—671no—
200C2×M16C2×D6711yescharacteristic
201C4⋊Q8—671no—
202C4⋊Q8—671no—
203C4⋊Q8—671no—
204#127—671no—
205#125—1341no—
206#124—1341no—
207C22⋊Q8—671no—
208C22⋊Q8—1341no—
209C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
210#121—671no—
211#121—1341no—
212#121C2×D6711yescharacteristic
213C4×Q8—671no—
214C4×Q8—671no—
215C4×Q8—1341no—
216C4×D4—671no—
217C4×D4—671no—
218C4×D4—1341no—
219#117—1341no—
220C2×C42—671no—
221#107—671no—
222#107—671no—
223#107—671no—
224#107C2×D6711yescharacteristic
225#103—671no—
226#103—671no—
227#103—671no—
228#103C2×D6711yescharacteristic
229#102—671no—
230#102—671no—
231#102—671no—
232#102C2×D6711yescharacteristic
233#97—671no—
234#97—671no—
235C4×C8—671no—
236C4×C8—671no—
237#41—2684no—
238C2×Q8—671no—
239C2×Q8—1341no—
240C2×Q8—1341no—
241C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
242C2×D4—21no—
243C2×D4—671no—
244C2×D4—1341no—
245C2×D4—1341no—
246C2×D4—1341no—
247C2×D4C22×D6711yescharacteristic
248C22×C4—671no—
249C22×C4—671no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4—1341no—
252C22×C4C22×D6711yescharacteristic
253SD16—22no—
254SD16—1342no—
255SD16—1342no—
256SD16—1342no—
257M16—22no—
258M16—1342no—
259C2×C8—671no—
260C2×C8—671no—
261C2×C8C22×D6711yescharacteristic
262C2×C8C22×D6711yescharacteristic
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—671no—
265C4⋊C4—671no—
266C4⋊C4—1341no—
267C4⋊C4—1341no—
268C4⋊C4—1341no—
269C4⋊C4—1341no—
270C4⋊C4—1341no—
271C4⋊C4—1341no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
274C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
275C22⋊C4—21no—
276C22⋊C4—21no—
277C22⋊C4—1341no—
278C22⋊C4—1341no—
279C22⋊C4—1341no—
280C22⋊C4—1341no—
281C42—671no—
282C42—671no—
283C42—671no—
284C42—671no—
285C42—1341no—
286C42—1341no—
287C23—21no—
288C23—1341no—
289C23D4×D6711yescharacteristic
290Q8—21no—
291Q8—21no—
292Q8—2682no—
293Q8—2682no—
294Q8—1341no—
295Q8—1341no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298D4—42no—
299D4—2682no—
300D4—2682no—
301D4—2682no—
302D4—1341no—
303D4—1341no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—2682no—
310C2×C4—2682no—
311C2×C4—671no—
312C2×C4—671no—
313C2×C4—671no—
314C2×C4—671no—
315C2×C4—1341no—
316C2×C4—1341no—
317C2×C4—1341no—
318C2×C4—1342no—
319C2×C4—1342no—
320C2×C4D4×D6711yescharacteristic
321C2×C4C23×D6711yescharacteristic
322C8—21no—
323C8—672no—
324C8—1341no—
325C8#1176162712yescomplemented
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—2681no—
333C22—2681no—
334C22—2681no—
335C22C2×D4×D6711yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—2681no—
341C4—2681no—
342C4—2681no—
343C4—672no—
344C4—672no—
345C4—1341no—
346C4—1341no—
347C4#41×D6711yescharacteristic
348C4C2×#1176162711yescharacteristic
349C2—41no—
350C2—81no—
351C2—5361no—
352C2#1686394111yescharacteristic
353C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
354C2#137×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#468×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#468D67
hypocenterC67#3182
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863948C2semidirect
3. #16863800C2semidirect
4. #16863767C2semidirect
5. #16863745C2semidirect
6. #16863741C2semidirect
7. #16863644C2semidirect
8. #16863642C2semidirect
9. #16863640C2semidirect
10. #16863499C2semidirect
11. #16863497C2semidirect
12. #16863495C2semidirect
13. #16863493C2semidirect
14. M16×Dic67C2semidirect
15. #468×C67C2semidirect
145. C8×C67#41semidirect
147. C67⋊C8#41semidirect
178. C67#3182semidirect
188. #468D67semidirect
325. C8#11761627semidirect