Finite Group Databasebeta

← #22570924

Subgroups — #22570924

Order 8576.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863943C211yesmaximal, characteristic
3#16863800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863348C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628—21no—
17C2×#11761617C2211yescharacteristic
18C2×#11761616C2211yescharacteristic
19C2×#11761615C2211yescharacteristic
20C2×#11761611C2211yescharacteristic
21C2×#11761611C2211yescharacteristic
22#14524042C2211yescharacteristic
23#14524042C2211yescharacteristic
24#14524041C2211yescharacteristic
25#14524039C2211yescharacteristic
26#14524033—21no—
27#14524029—21no—
28#14524023C2211yescharacteristic
29#14524021—21no—
30#14524019C2211yescharacteristic
31#14524018C2211yescharacteristic
32#14524016—21no—
33#14524014C2211yescharacteristic
34C4×Dic134—21no—
35C4×Dic134C2211yescharacteristic
36C4×D268C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D67—21no—
38#14524000—21no—
39C42×D67C2211yescharacteristic
40#14523977C2211yescharacteristic
41#14523976C2211yescharacteristic
42#14523976C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523967C2211yescharacteristic
45#14523966C2211yescharacteristic
46#14523965C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49#14523954C2211yescharacteristic
50C8×Dic67C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55#107×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58#97×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—44no—
60C2×Dic134—21no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×D268—21no—
64C2×D268C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D67—21no—
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C4×D67—21no—
69C2×C4×D67D411yescharacteristic
70C2×C4×D67D411yescharacteristic
71C2×C4×D67C2311yescharacteristic
72#11761617—22no—
73#11761616—22no—
74#11761615—22no—
75#11761611—22no—
76#11761611—22no—
77C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82Dic67⋊C4—21no—
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67D411yescharacteristic
95C4×Dic67D411yescharacteristic
96C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
98C2×D4×C67C2311yescharacteristic
99C22×C4×C67—21no—
100SD16×C67—22no—
101C2×C8×C67C2311yescharacteristic
102C2×C8×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C67—21no—
104C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C67—21no—
107C42×C67—21no—
108C42×C67C2311yescharacteristic
109C23×C67—21no—
110C22×D67—21no—
111C22×D67C2×D411yescharacteristic
112Q8×C67—21no—
113Q8×C67—21no—
114D4×C67—21no—
115D4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—42no—
120C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C67C2411yescharacteristic
123C22⋊D67—42no—
124C22⋊D67—42no—
125C22⋊D67—42no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
132D268—21no—
133D268—21no—
134D268—42no—
135C4×D67—21no—
136C4×D67—21no—
137C4×D67—22no—
138C4×D67—22no—
139C4×D67—42no—
140Dic134—21no—
141Dic134—21no—
142Dic134—42no—
143Dic134—42no—
144C8×C67—21no—
145C8×C67#4112yescomplemented
146C67⋊C8—21no—
147C67⋊C8#4112yescomplemented
148C22×C67—41no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67C22×D411yescharacteristic
152C2×D67—21no—
153C2×D67—21no—
154C2×D67—21no—
155C2×D67—41no—
156C2×D67—41no—
157C2×D67—41no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—21no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67C2×#4111yescharacteristic
164C4×C67C2×#4111yescharacteristic
165Dic67—21no—
166Dic67—41no—
167Dic67—41no—
168Dic67—41no—
169Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
170Dic67#13712yes—
171C2×C67—81no—
172C2×C67#53211yescharacteristic
173C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C67C2×#13711yescharacteristic
175D67—41no—
176D67—81no—
177#3182—671nomaximal, Sylow
178C67#318211yescharacteristic, complemented, Sylow
179#533—671no—
180#532—671no—
181#500—671no—
182#492—671no—
183#487—671no—
184#486—671no—
185#468—671no—
186#468—671no—
187#468—671no—
188#468—671no—
189#440—671no—
190#440—671no—
191#440—671no—
192#440D6711yescharacteristic, complemented
193C4×M16—671no—
194C2×#41—1341no—
195C2×SD16—671no—
196C2×SD16—671no—
197C2×SD16—671no—
198C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
199C2×M16—671no—
200C2×M16—671no—
201C4⋊Q8—671no—
202C4⋊Q8—671no—
203C4⋊Q8—671no—
204#127—671no—
205#125—1341no—
206#124—1341no—
207C22⋊Q8—671no—
208C22⋊Q8—671no—
209C22⋊Q8—1341no—
210#121—671no—
211#121—671no—
212#121—1341no—
213C4×Q8—671no—
214C4×Q8—1341no—
215C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
216C4×D4—671no—
217C4×D4—1341no—
218C4×D4C2×D6711yescharacteristic
219#117—1341no—
220C2×C42—671no—
221#107—671no—
222#107—671no—
223#107—671no—
224#107C2×D6711yescharacteristic
225#103—671no—
226#103—671no—
227#103—671no—
228#103C2×D6711yescharacteristic
229#102—671no—
230#102—671no—
231#102—671no—
232#102C2×D6711yescharacteristic
233#97—671no—
234#97C2×D6711yescharacteristic
235C4×C8—671no—
236C4×C8—671no—
237#41—2684no—
238C2×Q8—671no—
239C2×Q8—1341no—
240C2×Q8—1341no—
241C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
242C2×D4—671no—
243C2×D4—1341no—
244C2×D4—1341no—
245C2×D4—1341no—
246C2×D4—1341no—
247C2×D4C22×D6711yescharacteristic
248C22×C4—21no—
249C22×C4—671no—
250C22×C4—671no—
251C22×C4—671no—
252C22×C4—1341no—
253SD16—22no—
254SD16—1342no—
255SD16—1342no—
256SD16—1342no—
257M16—1342no—
258M16—1342no—
259C2×C8—671no—
260C2×C8—671no—
261C2×C8C22×D6711yescharacteristic
262C2×C8C22×D6711yescharacteristic
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—671no—
265C4⋊C4—671no—
266C4⋊C4—1341no—
267C4⋊C4—1341no—
268C4⋊C4—1341no—
269C4⋊C4—1341no—
270C4⋊C4—1341no—
271C4⋊C4—1341no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
274C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
275C22⋊C4—21no—
276C22⋊C4—1341no—
277C22⋊C4—1341no—
278C22⋊C4—1341no—
279C22⋊C4—1341no—
280C22⋊C4—1341no—
281C42—21no—
282C42—671no—
283C42—671no—
284C42—671no—
285C42—1341no—
286C42C22×D6711yescharacteristic
287C23—21no—
288C23—671no—
289C23—1341no—
290Q8—21no—
291Q8—21no—
292Q8—2682no—
293Q8—2682no—
294Q8—1341no—
295Q8—1341no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298D4—2682no—
299D4—2682no—
300D4—2682no—
301D4—2682no—
302D4—1341no—
303D4—1341no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—2682no—
309C2×C4—671no—
310C2×C4—671no—
311C2×C4—671no—
312C2×C4—1342no—
313C2×C4—1342no—
314C2×C4—1341no—
315C2×C4—1341no—
316C2×C4—1341no—
317C2×C4—1341no—
318C2×C4—1341no—
319C2×C4D4×D6711yescharacteristic
320C2×C4D4×D6711yescharacteristic
321C2×C4C23×D6711yescharacteristic
322C8—21no—
323C8—672no—
324C8—1341no—
325C8#1176162812yescomplemented
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—2681no—
330C22—2681no—
331C22—2681no—
332C22—1341no—
333C22—1341no—
334C22—1341no—
335C22C2×D4×D6711yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—2681no—
342C4—2681no—
343C4—2681no—
344C4—672no—
345C4—672no—
346C4—1341no—
347C4#41×D6711yescharacteristic
348C4C2×#1176162811yescharacteristic
349C2—81no—
350C2—2681no—
351C2—5361no—
352C2#1686394311yescharacteristic
353C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
354C2#137×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#440×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#440D67
hypocenterC67#3182
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863950C2semidirect
3. #16863800C2semidirect
4. #16863767C2semidirect
5. #16863745C2semidirect
6. #16863741C2semidirect
7. #16863645C2semidirect
8. #16863643C2semidirect
9. #16863641C2semidirect
10. #16863639C2semidirect
11. #16863498C2semidirect
12. #16863496C2semidirect
13. #16863494C2semidirect
14. #16863348C2semidirect
15. #440×C67C2semidirect
145. C8×C67#41semidirect
147. C67⋊C8#41semidirect
178. C67#3182semidirect
192. #440D67semidirect
325. C8#11761628semidirect