Finite Group Databasebeta

← #22570999

Subgroups — #22570999

Order 8576.

424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863538C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761627C2211yescharacteristic
17C22×C4×D67C2211yescharacteristic
18C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C8×D67C2211yescharacteristic
21C2×C8×D67C2211yescharacteristic
22#14524025—21no—
23#14524024—21no—
24#14524023C2211yescharacteristic
25#14524022C2211yescharacteristic
26#14524019C2211yescharacteristic
27#14524019C2211yescharacteristic
28#14524014C2211yescharacteristic
29#14524014C2211yescharacteristic
30#14524014C2211yescharacteristic
31#14524011—21no—
32#14524011—21no—
33D4×Dic67—21no—
34C4×C22⋊D67—21no—
35C4×C22⋊D67—21no—
36(C22⋊D67)⋊C4—21no—
37#14524002C2211yescharacteristic
38#14524001C2211yescharacteristic
39#14523977C2211yescharacteristic, complemented
40#14523976C2211yescharacteristic, complemented
41#14523975C2211yescharacteristic, complemented
42#14523974C2211yescharacteristic, complemented
43#14523968C2211yescharacteristic, complemented
44#14523968C2211yescharacteristic, complemented
45#14523967C2211yescharacteristic, complemented
46#14523964C2211yescharacteristic, complemented
47#14523964C2211yescharacteristic, complemented
48#14523964C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×#41×C67C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#121×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C23×D67D411yescharacteristic
60#11761627—41no—
61#11761627—41no—
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D67—21no—
64C2×C22⋊D67—21no—
65C2×C22⋊D67—21no—
66C2×C22⋊D67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67D411yescharacteristic
69C2×C4×D67—41no—
70C2×C4×D67—41no—
71C2×C4×D67D411yescharacteristic
72C2×C4×D67D411yescharacteristic
73C2×C4×D67C2311yescharacteristic
74C2×C4×D67C2311yescharacteristic
75#11761618—41no—
76#11761616—41no—
77C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C8×D67—41no—
80C8×D67—41no—
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67—21no—
91C22⋊Dic67—21no—
92C22⋊Dic67—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97C4×Dic67—21no—
98C4×Dic67—21no—
99#41×C67—41no—
100#41×C67—41no—
101C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C2×D4×C67—21no—
103C2×D4×C67—21no—
104C2×D4×C67C2311yescharacteristic
105C2×D4×C67C2311yescharacteristic
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67C2311yescharacteristic
108SD16×C67—41no—
109D8×C67—41no—
110C2×C8×C67C2311yescharacteristic
111C2×C8×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×D67—22no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67C2×D411yescharacteristic
121C22×D67C2×D411yescharacteristic
122Q8×C67—21no—
123Q8×C67—21no—
124D4×C67—21no—
125D4×C67—21no—
126D4×C67—21no—
127D4×C67—21no—
128D4×C67—42no—
129D4×C67—42no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—42no—
135C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C67C2411yescharacteristic
137C22⋊D67—42no—
138C22⋊D67—42no—
139C22⋊D67—42no—
140C22⋊D67—42no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—42no—
147C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C4×D67—21no—
150C4×D67—21no—
151C4×D67—21no—
152C4×D67—21no—
153C4×D67—41no—
154C4×D67—41no—
155Dic134—21no—
156Dic134—21no—
157C8×C67—21no—
158C8×C67—21no—
159C67⋊C8—21no—
160C67⋊C8—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67C22×D411yescharacteristic
171C2×D67—21no—
172C2×D67—21no—
173C2×D67—21no—
174C2×D67—21no—
175C2×D67—21no—
176C2×D67—44no—
177C2×D67#13512yes—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183Dic67—21no—
184Dic67—21no—
185Dic67—41no—
186Dic67—41no—
187Dic67—41no—
188Dic67—41no—
189C2×C67—41no—
190C2×C67—81no—
191C2×C67—81no—
192C2×C67#53411yescharacteristic
193C2×C67C2×#13511yescharacteristic
194C2×C67#57511yescharacteristic
195D67—22no—
196D67—41no—
197#3191—671nomaximal, Sylow
198C67#319111yescharacteristic, complemented, Sylow
199#525—671no—
200#525—671no—
201#485—671no—
202#485—671no—
203#482—671no—
204#482—671no—
205#467—671no—
206#466—671no—
207#465—671no—
208#465—671no—
209#452—671no—
210#452—671no—
211#449—671no—
212#449D6711yescharacteristic, complemented
213C2×C22⋊C8—671no—
214C2×#41—671no—
215C2×#41C2×D6711yescharacteristic
216C23×C4—671no—
217C2×Q16—671no—
218C2×SD16—671no—
219C2×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
220C2×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
221C22×C8—671no—
222C22×C8—671no—
223#123—1341no—
224#123—1341no—
225C22⋊Q8—671no—
226C22⋊Q8—671no—
227C22⋊Q8—671no—
228C22⋊Q8—671no—
229#121—671no—
230#121—671no—
231#121—671no—
232#121C2×D6711yescharacteristic
233#120—1341no—
234#120—1341no—
235C4×D4—1341no—
236C4×D4—1341no—
237C4×D4—1341no—
238C4×D4—1341no—
239#117—671no—
240#117—671no—
241#107—671no—
242#107—671no—
243#106—671no—
244#106—671no—
245#103—671no—
246#103—671no—
247#103—671no—
248#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
249#102—671no—
250#102—671no—
251#102—671no—
252#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
253C22⋊C8—671no—
254C22⋊C8—671no—
255C22⋊C8—671no—
256C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
257C24—671no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—2681no—
261#41—2681no—
262C2×Q8—671no—
263C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—1341no—
267C2×D4—1341no—
268C2×D4—1341no—
269C2×D4—1341no—
270C2×D4C22×D6711yescharacteristic
271C2×D4C22×D6711yescharacteristic
272C22×C4—21no—
273C22×C4—2681no—
274C22×C4—2681no—
275C22×C4—671no—
276C22×C4—671no—
277C22×C4—671no—
278C22×C4—671no—
279C22×C4—671no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4C22×D6711yescharacteristic
282Q16—2681no—
283SD16—41no—
284SD16—2681no—
285D8—41no—
286C2×C8—2681no—
287C2×C8—2681no—
288C2×C8—671no—
289C2×C8—671no—
290C2×C8C22×D6711yescharacteristic
291C2×C8C22×D6711yescharacteristic
292C4⋊C4—671no—
293C4⋊C4—671no—
294C4⋊C4—671no—
295C4⋊C4—1341no—
296C4⋊C4—1341no—
297C4⋊C4—1341no—
298C4⋊C4—1341no—
299C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—1341no—
302C22⋊C4—1341no—
303C22⋊C4—1341no—
304C22⋊C4—1341no—
305C22⋊C4—1341no—
306C22⋊C4—1341no—
307C22⋊C4—1341no—
308C22⋊C4—1341no—
309C22⋊C4—1341no—
310C42—1341no—
311C42—1341no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—2681no—
315C23—2681no—
316C23—671no—
317C23—671no—
318C23—1342no—
319C23D4×D6711yescharacteristic
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—1341no—
323Q8—1341no—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—2682no—
331D4—2682no—
332D4—2682no—
333D4—2682no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2682no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—671no—
344C2×C4—671no—
345C2×C4—1341no—
346C2×C4—1341no—
347C2×C4—1341no—
348C2×C4—1341no—
349C2×C4—1341no—
350C2×C4—1341no—
351C2×C4—1341no—
352C2×C4—1341no—
353C2×C4D4×D6711yescharacteristic
354C2×C4C23×D6711yescharacteristic
355C8—21no—
356C8—21no—
357C8—1341no—
358C8—1341no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—2684no—
369C22—672no—
370C22—1341no—
371C22—1341no—
372C22—1341no—
373C22—1341no—
374C22—1341no—
375C22C2×D4×D6711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—2681no—
380C4—2681no—
381C4—2681no—
382C4—2681no—
383C4—1341no—
384C4—1341no—
385C4#1452408811yescharacteristic
386C4#1452408811yescharacteristic
387C2—41no—
388C2—81no—
389C2—81no—
390C2—2681no—
391C2—1342no—
392C2#1686395611yescharacteristic
393C2#135×D6711yescharacteristic
394C2#1686419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#449×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#449D67
hypocenterC67#3191
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863906C2semidirect
2. #16863903C2semidirect
3. #16863738C2semidirect
4. #16863736C2semidirect
5. #16863719C2semidirect
6. #16863717C2semidirect
7. #16863636C2semidirect
8. #16863629C2semidirect
9. #16863624C2semidirect
10. #16863622C2semidirect
11. #16863558C2semidirect
12. #16863555C2semidirect
13. #16863538C2semidirect
14. C22⋊C8×D67C2semidirect
15. #449×C67C2semidirect
18. C2×#11761618C22semidirect
19. C2×#11761616C22semidirect
39. #14523977C22semidirect
40. #14523976C22semidirect
41. #14523975C22semidirect
42. #14523974C22semidirect
43. #14523968C22semidirect
44. #14523968C22semidirect
45. #14523967C22semidirect
46. #14523964C22semidirect
47. #14523964C22semidirect
48. #14523964C22semidirect
53. C2×SD16×C67C22semidirect
54. C2×D8×C67C22semidirect
56. #103×C67C22semidirect
57. #102×C67C22semidirect
198. C67#3191semidirect
212. #449D67semidirect
219. C2×SD16C2×D67semidirect
220. C2×D8C2×D67semidirect
248. #103C2×D67semidirect
252. #102C2×D67semidirect