Finite Group Databasebeta

← #22571012

Subgroups — #22571012

Order 8576.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22⋊Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524014C211yesmaximal, characteristic
3#16863732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863708C212yesmaximal, complemented
6#16863641C212yesmaximal, complemented
7#16863639C212yesmaximal, complemented
8#16863547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863533C212yesmaximal, complemented
10#16863358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#450×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
13C22×C22⋊D67—21no—
14C22×C4×D67C2211yescharacteristic
15C2×#11761616C2212yescomplemented
16C2×#11761611C2212yescomplemented
17#14524023C2211yescharacteristic, complemented
18#14524022C2211yescharacteristic
19#14524021—21no—
20#14524020—21no—
21#14524019C2211yescharacteristic, complemented
22#14524014—21no—
23#14524014—21no—
24#14524014C2212yes—
25#14524014C2212yes—
26C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
27C4⋊C4×D67—21no—
28C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊Dic67—21no—
30C22⋊C4×D67—21no—
31#14523977C2212yescomplemented
32#14523976C2212yescomplemented
33#14523968C2212yescomplemented
34#14523967C2212yescomplemented
35#14523964C2212yescomplemented
36C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37(C2×D67)⋊C8C2212yescomplemented
38C22×D4×C67C2211yescharacteristic
39C2×SD16×C67C2212yescomplemented
40C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41#102×C67C2212yescomplemented
42C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C23×D67D411yescharacteristic
44C2×Dic134—21no—
45C2×Dic134C2311yescharacteristic
46Q8×D67—42no—
47C2×C22⋊D67—22no—
48C2×C22⋊D67—22no—
49C2×C22⋊D67—44no—
50C22×Dic67—21no—
51C22×Dic67D411yescharacteristic
52C2×C4×D67—21no—
53C2×C4×D67—21no—
54C2×C4×D67—42no—
55C2×C4×D67D411yescharacteristic
56C2×C4×D67D411yescharacteristic
57C2×C4×D67C2311yescharacteristic
58C2×C4×D67C2311yescharacteristic
59#11761616—42no—
60#11761611—42no—
61C2×C67⋊C8C2312yes—
62C4⋊Dic67—21no—
63C4⋊Dic67—21no—
64C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
65C4⋊Dic67C2312yes—
66Dic67⋊C4—21no—
67Dic67⋊C4—21no—
68Dic67⋊C4—21no—
69C22⋊Dic67—21no—
70C22⋊Dic67—22no—
71C22⋊Dic67—22no—
72(C2×D67)⋊C4—21no—
73(C2×D67)⋊C4—21no—
74C24×C67—21no—
75C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
76C2×D4×C67—21no—
77C2×D4×C67—42no—
78C2×D4×C67C2312yes—
79C22×C4×C67C2311yescharacteristic
80SD16×C67—42no—
81C2×C8×C67C2312yes—
82C4⋊C4×C67—21no—
83C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
84C22⋊C4×C67—21no—
85C23×C67—22no—
86C23×C67—42no—
87C23×C67—42no—
88C23×C67—42no—
89C23×C67C2×D411yescharacteristic
90C22×D67—22no—
91C22×D67—22no—
92C22×D67—41no—
93C22×D67C2×D411yescharacteristic
94C22×D67C2×D411yescharacteristic
95Q8×C67—22no—
96D4×C67—22no—
97D4×C67—22no—
98D4×C67—42no—
99C2×C4×C67—22no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×C67C2411yescharacteristic
104C22⋊D67—44no—
105C22⋊D67—44no—
106C2×Dic67—21no—
107C2×Dic67—21no—
108C2×Dic67—22no—
109C2×Dic67—41no—
110C2×Dic67—42no—
111C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
113C4×D67—22no—
114C4×D67—22no—
115C4×D67—41no—
116C4×D67—41no—
117C4×D67—42no—
118C4×D67—42no—
119Dic134—22no—
120Dic134—42no—
121C8×C67—22no—
122C67⋊C8—22no—
123C22×C67—21no—
124C22×C67—21no—
125C22×C67—42no—
126C22×C67—42no—
127C22×C67—42no—
128C22×C67—84no—
129C22×C67#13712yes—
130C22×C67C22×D411yescharacteristic
131C2×D67—21no—
132C2×D67—21no—
133C2×D67—21no—
134C2×D67—21no—
135C2×D67—21no—
136C2×D67—44no—
137C2×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
138C4×C67—21no—
139C4×C67—41no—
140C4×C67—41no—
141C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
142Dic67—21no—
143Dic67—21no—
144Dic67—41no—
145Dic67—41no—
146Dic67—42no—
147C2×C67—22no—
148C2×C67—82no—
149C2×C67#53411yescharacteristic
150C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C67C2×#13711yescharacteristic
152D67—22no—
153D67—41no—
154#3193—671nomaximal, Sylow
155C67#319311yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×C22⋊Q8—671no—
157C2×#121—671no—
158#484—671no—
159#484—671no—
160#480—672no—
161#468—672no—
162#468—672no—
163#450—671no—
164#450D6711yescharacteristic, complemented
165#448—672no—
166#407—671no—
167C22×Q8—671no—
168C22×D4—1341no—
169C22×D4C2×D6711yescharacteristic
170C23×C4—671no—
171C2×SD16—672no—
172C2×SD16C2×D6712yescomplemented
173C2×M16—672no—
174C22⋊Q8—671no—
175C22⋊Q8—671no—
176C22⋊Q8—671no—
177C22⋊Q8—1341no—
178C22⋊Q8—1341no—
179C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
180#121—672no—
181#121—672no—
182#121—1341no—
183#121—1341no—
184C2×C4⋊C4—671no—
185C2×C4⋊C4—671no—
186C2×C4⋊C4—1341no—
187C2×C22⋊C4—1341no—
188C2×C22⋊C4—1341no—
189#107—672no—
190#107—672no—
191#103—672no—
192#103—672no—
193#102—672no—
194#102C2×D6712yescomplemented
195C22⋊C8—671no—
196C22⋊C8—672no—
197C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
198C24—21no—
199C24—671no—
200C2×Q8—2682no—
201C2×Q8—671no—
202C2×Q8—1341no—
203C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
204C2×D4—21no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—2684no—
207C2×D4—1342no—
208C2×D4—1342no—
209C2×D4C22×D6712yes—
210C22×C4—2682no—
211C22×C4—671no—
212C22×C4—671no—
213C22×C4—671no—
214C22×C4—671no—
215C22×C4—671no—
216C22×C4—1341no—
217C22×C4—1341no—
218C22×C4—1341no—
219C22×C4C22×D6711yescharacteristic
220SD16—42no—
221SD16—2682no—
222M16—2682no—
223C2×C8—672no—
224C2×C8C22×D6712yes—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—671no—
227C4⋊C4—672no—
228C4⋊C4—1341no—
229C4⋊C4—1341no—
230C4⋊C4—1341no—
231C4⋊C4—1341no—
232C4⋊C4—1341no—
233C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
234C22⋊C4—21no—
235C22⋊C4—1341no—
236C22⋊C4—1341no—
237C22⋊C4—1342no—
238C22⋊C4—1342no—
239C22⋊C4—1341no—
240C23—22no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—2681no—
245C23—671no—
246C23—671no—
247C23—1342no—
248C23—1342no—
249C23D4×D6711yescharacteristic
250Q8—22no—
251Q8—2682no—
252Q8—1342no—
253D4—22no—
254D4—22no—
255D4—42no—
256D4—2684no—
257D4—2684no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—2681no—
262C2×C4—2681no—
263C2×C4—2682no—
264C2×C4—2682no—
265C2×C4—2682no—
266C2×C4—2681no—
267C2×C4—671no—
268C2×C4—671no—
269C2×C4—1341no—
270C2×C4—1342no—
271C2×C4—1341no—
272C2×C4—1342no—
273C2×C4—1342no—
274C2×C4D4×D6711yescharacteristic
275C2×C4C23×D6711yescharacteristic
276C8—22no—
277C8—1342no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—42no—
281C22—42no—
282C22—42no—
283C22—84no—
284C22—2684no—
285C22—672no—
286C22—1341no—
287C22—1341no—
288C22—1341no—
289C22—1341no—
290C22—1341no—
291C22#1452407212yes—
292C22C2×D4×D6711yescharacteristic
293C4—21no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—2682no—
297C4—2681no—
298C4—2681no—
299C4—1341no—
300C4—1341no—
301C4#1452408812yes—
302C2—22no—
303C2—82no—
304C2—2681no—
305C2—1342no—
306C2#1686395611yescharacteristic
307C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
308C2C2×#1452407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#450×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#450D67
hypocenterC67#3193
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22⋊Q8×D67C2semidirect
3. #16863732C2semidirect
4. #16863729C2semidirect
5. #16863708C2semidirect
6. #16863641C2semidirect
7. #16863639C2semidirect
8. #16863547C2semidirect
9. #16863533C2semidirect
10. #16863358C2semidirect
11. #450×C67C2semidirect
12. C2×Q8×D67C22semidirect
15. C2×#11761616C22semidirect
16. C2×#11761611C22semidirect
17. #14524023C22semidirect
21. #14524019C22semidirect
28. C4⋊C4×D67C22semidirect
31. #14523977C22semidirect
32. #14523976C22semidirect
33. #14523968C22semidirect
34. #14523967C22semidirect
35. #14523964C22semidirect
37. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
39. C2×SD16×C67C22semidirect
41. #102×C67C22semidirect
155. C67#3193semidirect
164. #450D67semidirect
172. C2×SD16C2×D67semidirect
194. #102C2×D67semidirect