Finite Group Databasebeta

← #22571013

Subgroups — #22571013

Order 8576.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#121×D67C211yesmaximal, characteristic
3#16863730C212yesmaximal, complemented
4#16863710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863645C212yesmaximal, complemented
7#16863639C212yesmaximal, complemented
8#16863545C212yesmaximal, complemented
9#16863535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#448×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×D67—21no—
13C2×D4×D67C2211yescharacteristic
14C22×C4×D67C2211yescharacteristic
15C2×#11761615C2212yescomplemented
16C2×#11761611C2212yescomplemented
17#14524019—21no—
18#14524019—21no—
19#14524019C2212yes—
20#14524019C2212yescomplemented
21#14524018C2211yescharacteristic
22#14524017C2211yescharacteristic
23#14524016—21no—
24#14524015—21no—
25#14524014C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
27C2×Dic67⋊C4—21no—
28C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
30C22⋊C4×D67—21no—
31#14523977C2212yescomplemented
32#14523976C2212yescomplemented
33#14523967C2212yescomplemented
34#14523965C2212yescomplemented
35#14523964C2212yescomplemented
36C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
37(C2×D67)⋊C8C2212yes—
38C22×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
39C2×SD16×C67C2212yescomplemented
40#121×C67C2211yescharacteristic
41#103×C67C2212yescomplemented
42C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
43C23×D67—21no—
44C23×D67D411yescharacteristic
45C2×D268—21no—
46C2×D268C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊D67—21no—
48C2×C22⋊D67—21no—
49C2×C22⋊D67—21no—
50D4×D67—42no—
51D4×D67—44no—
52C22×Dic67—21no—
53C22×Dic67D411yescharacteristic
54C2×C4×D67—21no—
55C2×C4×D67—42no—
56C2×C4×D67D411yescharacteristic
57C2×C4×D67D411yescharacteristic
58C2×C4×D67C2311yescharacteristic
59C2×C4×D67C2311yescharacteristic
60#11761615—42no—
61#11761611—42no—
62C2×C67⋊C8C2312yes—
63C4⋊Dic67—21no—
64C4⋊Dic67C2312yes—
65C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
66Dic67⋊C4—21no—
67Dic67⋊C4—22no—
68Dic67⋊C4—22no—
69C22⋊Dic67—21no—
70(C2×D67)⋊C4—22no—
71(C2×D67)⋊C4—22no—
72(C2×D67)⋊C4—21no—
73(C2×D67)⋊C4—21no—
74C2×Q8×C67—21no—
75C2×Q8×C67—42no—
76C2×Q8×C67C2312yes—
77C2×D4×C67—21no—
78C2×D4×C67C2311yescharacteristic
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67C2311yescharacteristic
81SD16×C67—42no—
82C2×C8×C67C2312yes—
83C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
84C22⋊C4×C67—21no—
85C23×C67—21no—
86C23×C67C2×D411yescharacteristic
87C22×D67—22no—
88C22×D67—22no—
89C22×D67—21no—
90C22×D67—41no—
91C22×D67—42no—
92C22×D67—42no—
93C22×D67—42no—
94C22×D67C2×D411yescharacteristic
95C22×D67C2×D411yescharacteristic
96Q8×C67—22no—
97Q8×C67—22no—
98Q8×C67—42no—
99D4×C67—22no—
100D4×C67—42no—
101C2×C4×C67—22no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—22no—
104C2×C4×C67—42no—
105C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×C67C2411yescharacteristic
107C22⋊D67—42no—
108C22⋊D67—42no—
109C22⋊D67—42no—
110C2×Dic67—22no—
111C2×Dic67—21no—
112C2×Dic67—41no—
113C2×Dic67—42no—
114C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
115C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
116D268—22no—
117D268—42no—
118C4×D67—22no—
119C4×D67—22no—
120C4×D67—41no—
121C4×D67—41no—
122C4×D67—42no—
123C8×C67—22no—
124C67⋊C8—22no—
125C22×C67—21no—
126C22×C67—21no—
127C22×C67—41no—
128C22×C67—41no—
129C22×C67—41no—
130C22×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
131C22×C67C22×D411yescharacteristic
132C2×D67—21no—
133C2×D67—21no—
134C2×D67—21no—
135C2×D67—21no—
136C2×D67—21no—
137C2×D67—44no—
138C2×D67—41no—
139C2×D67—41no—
140C2×D67—41no—
141C2×D67—84no—
142C2×D67#13712yes—
143C4×C67—21no—
144C4×C67—42no—
145C4×C67—41no—
146C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
147Dic67—21no—
148Dic67—21no—
149Dic67—41no—
150Dic67—42no—
151C2×C67—22no—
152C2×C67—81no—
153C2×C67#53411yescharacteristic
154C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C67C2×#13711yescharacteristic
156D67—22no—
157D67—41no—
158D67—81no—
159#3193—671nomaximal, Sylow
160C67#319311yescharacteristic, complemented, Sylow
161C2×C22⋊Q8—671no—
162C2×#121—671no—
163#484—672no—
164#480—671no—
165#480—671no—
166#468—672no—
167#468—672no—
168#450—672no—
169#448—671no—
170#448D6711yescharacteristic, complemented
171#407—671no—
172C22×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
173C22×D4—671no—
174C22×D4—1341no—
175C23×C4—671no—
176C2×SD16—672no—
177C2×SD16C2×D6712yescomplemented
178C2×M16—672no—
179C22⋊Q8—672no—
180C22⋊Q8—672no—
181C22⋊Q8—1341no—
182C22⋊Q8—1341no—
183#121—671no—
184#121—671no—
185#121—671no—
186#121—1341no—
187#121—1341no—
188#121C2×D6711yescharacteristic
189C2×C4⋊C4—671no—
190C2×C4⋊C4—671no—
191C2×C4⋊C4—1341no—
192C2×C22⋊C4—1341no—
193C2×C22⋊C4—1341no—
194#107—672no—
195#107—672no—
196#103—672no—
197#103C2×D6712yescomplemented
198#102—672no—
199#102—672no—
200C22⋊C8—671no—
201C22⋊C8—672no—
202C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
203C24—671no—
204C24—1341no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8C22×D6712yes—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—2684no—
210C2×D4—2682no—
211C2×D4—671no—
212C2×D4—1341no—
213C2×D4—1341no—
214C2×D4—1341no—
215C2×D4—1341no—
216C2×D4C22×D6711yescharacteristic
217C22×C4—21no—
218C22×C4—2682no—
219C22×C4—671no—
220C22×C4—671no—
221C22×C4—671no—
222C22×C4—671no—
223C22×C4—671no—
224C22×C4—1341no—
225C22×C4—1341no—
226C22×C4C22×D6711yescharacteristic
227SD16—42no—
228SD16—2682no—
229M16—2682no—
230C2×C8—672no—
231C2×C8C22×D6712yes—
232C4⋊C4—672no—
233C4⋊C4—671no—
234C4⋊C4—1341no—
235C4⋊C4—1342no—
236C4⋊C4—1342no—
237C4⋊C4—1341no—
238C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
239C22⋊C4—21no—
240C22⋊C4—1341no—
241C22⋊C4—1342no—
242C22⋊C4—1342no—
243C22⋊C4—1341no—
244C22⋊C4—1341no—
245C23—21no—
246C23—2681no—
247C23—2682no—
248C23—2682no—
249C23—2682no—
250C23—671no—
251C23—671no—
252C23—1342no—
253C23—1341no—
254C23—1342no—
255C23D4×D6711yescharacteristic
256Q8—22no—
257Q8—22no—
258Q8—42no—
259D4—22no—
260D4—42no—
261D4—2682no—
262D4—2682no—
263D4—2682no—
264D4—2682no—
265D4—1342no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—2681no—
271C2×C4—2681no—
272C2×C4—2682no—
273C2×C4—2682no—
274C2×C4—2681no—
275C2×C4—671no—
276C2×C4—671no—
277C2×C4—1342no—
278C2×C4—1341no—
279C2×C4—1342no—
280C2×C4—1342no—
281C2×C4D4×D6711yescharacteristic
282C2×C4C23×D6711yescharacteristic
283C8—22no—
284C8—1342no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—2684no—
291C22—2681no—
292C22—2681no—
293C22—2681no—
294C22—5364no—
295C22—672no—
296C22—1341no—
297C22—1341no—
298C22—1341no—
299C22—1341no—
300C22—1341no—
301C22#1452407012yes—
302C22C2×D4×D6711yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—41no—
305C4—42no—
306C4—2681no—
307C4—2682no—
308C4—1341no—
309C4—1341no—
310C4#1452408812yes—
311C2—22no—
312C2—81no—
313C2—2681no—
314C2—5361no—
315C2—1342no—
316C2#1686395611yescharacteristic
317C2C2×#1452407011yescharacteristic
318C2#137×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#448×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#448D67
hypocenterC67#3193
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524019C2semidirect
3. #16863730C2semidirect
4. #16863710C2semidirect
5. #16863707C2semidirect
6. #16863645C2semidirect
7. #16863639C2semidirect
8. #16863545C2semidirect
9. #16863535C2semidirect
10. #16863358C2semidirect
11. #448×C67C2semidirect
15. C2×#11761615C22semidirect
16. C2×#11761611C22semidirect
20. #14524019C22semidirect
26. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
31. #14523977C22semidirect
32. #14523976C22semidirect
33. #14523967C22semidirect
34. #14523965C22semidirect
35. #14523964C22semidirect
36. C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
38. C22×Q8×C67C22semidirect
39. C2×SD16×C67C22semidirect
41. #103×C67C22semidirect
42. C22⋊C8×C67C22semidirect
160. C67#3193semidirect
170. #448D67semidirect
172. C22×Q8C2×D67semidirect
177. C2×SD16C2×D67semidirect
197. #103C2×D67semidirect
202. C22⋊C8C2×D67semidirect