Finite Group Databasebeta

← #22571014

Subgroups — #22571014

Order 8576.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22⋊Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524018C211yesmaximal, characteristic
3#16863731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863711C212yesmaximal, complemented
5#16863645C212yesmaximal, complemented
6#16863643C212yesmaximal, complemented
7#16863549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863536C212yesmaximal, complemented
10#16863358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#484×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
13C22×D268—21no—
14C22×D268C2211yescharacteristic
15C22×C4×D67C2211yescharacteristic
16C2×#11761617C2212yescomplemented
17C2×#11761615C2212yescomplemented
18C2×#11761611C2212yescomplemented
19#14524023C2211yescharacteristic, complemented
20#14524022C2211yescharacteristic
21#14524021—21no—
22#14524020—21no—
23#14524019C2211yescharacteristic, complemented
24#14524018—21no—
25#14524018—21no—
26#14524018C2212yes—
27#14524018C2212yes—
28C4⋊C4×D67—21no—
29C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
30C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
31C22⋊C4×D67—21no—
32#14523976C2212yescomplemented
33#14523966C2212yescomplemented
34#14523965C2212yescomplemented
35#14523963C2212yescomplemented
36C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37(C2×D67)⋊C8C2212yescomplemented
38C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
40#107×C67C2212yescomplemented
41#103×C67C2212yescomplemented
42C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C23×D67—21no—
44C23×D67D411yescharacteristic
45C2×Dic134—21no—
46C2×Dic134C2311yescharacteristic
47Q8×D67—42no—
48C2×D268—22no—
49C2×D268—22no—
50C2×D268—21no—
51C2×D268—42no—
52C2×D268—44no—
53C2×D268C2312yes—
54C22×Dic67D411yescharacteristic
55C2×C4×D67—21no—
56C2×C4×D67—21no—
57C2×C4×D67—42no—
58C2×C4×D67D411yescharacteristic
59C2×C4×D67D411yescharacteristic
60C2×C4×D67C2311yescharacteristic
61C2×C4×D67C2311yescharacteristic
62#11761617—42no—
63#11761615—42no—
64#11761611—42no—
65C2×C67⋊C8C2312yes—
66C4⋊Dic67—21no—
67C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68Dic67⋊C4—21no—
69Dic67⋊C4—21no—
70Dic67⋊C4—21no—
71C22⋊Dic67—21no—
72(C2×D67)⋊C4—21no—
73(C2×D67)⋊C4—21no—
74(C2×D67)⋊C4—22no—
75(C2×D67)⋊C4—22no—
76C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67C2311yescharacteristic
79C2×C8×C67C2312yes—
80C4⋊C4×C67—21no—
81C4⋊C4×C67—21no—
82C4⋊C4×C67C2312yes—
83C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
84C22⋊C4×C67—21no—
85C23×C67C2×D411yescharacteristic
86C22×D67—22no—
87C22×D67—22no—
88C22×D67—22no—
89C22×D67—41no—
90C22×D67—42no—
91C22×D67—42no—
92C22×D67—42no—
93C22×D67C2×D411yescharacteristic
94C22×D67C2×D411yescharacteristic
95Q8×C67—22no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—22no—
100C2×C4×C67—42no—
101C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×C67C2411yescharacteristic
103C2×Dic67—21no—
104C2×Dic67—21no—
105C2×Dic67—41no—
106C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
108D268—22no—
109D268—22no—
110D268—42no—
111D268—44no—
112D268—44no—
113C4×D67—22no—
114C4×D67—22no—
115C4×D67—41no—
116C4×D67—41no—
117C4×D67—42no—
118C4×D67—42no—
119Dic134—22no—
120Dic134—42no—
121C8×C67—22no—
122C67⋊C8—22no—
123C22×C67—21no—
124C22×C67—21no—
125C22×C67#13712yes—
126C22×C67C22×D411yescharacteristic
127C2×D67—21no—
128C2×D67—21no—
129C2×D67—21no—
130C2×D67—21no—
131C2×D67—21no—
132C2×D67—44no—
133C2×D67—42no—
134C2×D67—42no—
135C2×D67—42no—
136C2×D67—84no—
137C2×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
138C4×C67—21no—
139C4×C67—41no—
140C4×C67—41no—
141C4×C67—42no—
142C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
143Dic67—21no—
144Dic67—21no—
145Dic67—41no—
146Dic67—41no—
147C2×C67—22no—
148C2×C67#53411yescharacteristic
149C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C67C2×#13711yescharacteristic
151D67—22no—
152D67—41no—
153D67—82no—
154#3193—671nomaximal, Sylow
155C67#319311yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×C22⋊Q8—671no—
157C2×#121—671no—
158#484—671no—
159#484D6711yescharacteristic, complemented
160#480—672no—
161#468—672no—
162#468—672no—
163#450—671no—
164#450—671no—
165#448—672no—
166#407—671no—
167C22×Q8—671no—
168C22×D4—671no—
169C22×D4—1341no—
170C23×C4—671no—
171C2×SD16—672no—
172C2×SD16—672no—
173C2×M16—672no—
174C22⋊Q8—671no—
175C22⋊Q8—671no—
176C22⋊Q8—671no—
177C22⋊Q8—1341no—
178C22⋊Q8—1341no—
179C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
180#121—672no—
181#121—672no—
182#121—1341no—
183#121—1341no—
184C2×C4⋊C4—671no—
185C2×C4⋊C4—1341no—
186C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—1341no—
188C2×C22⋊C4—1341no—
189#107—672no—
190#107C2×D6712yescomplemented
191#103—672no—
192#103C2×D6712yescomplemented
193#102—672no—
194#102—672no—
195C22⋊C8—671no—
196C22⋊C8—672no—
197C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
198C24—671no—
199C24—1341no—
200C2×Q8—2682no—
201C2×Q8—671no—
202C2×Q8—1341no—
203C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
204C2×D4—2682no—
205C2×D4—2684no—
206C2×D4—672no—
207C2×D4—1342no—
208C2×D4—1342no—
209C2×D4—1341no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—2682no—
212C22×C4—671no—
213C22×C4—671no—
214C22×C4—671no—
215C22×C4—671no—
216C22×C4—671no—
217C22×C4—1341no—
218C22×C4—1341no—
219C22×C4C22×D6711yescharacteristic
220SD16—2682no—
221SD16—2682no—
222M16—2682no—
223C2×C8—672no—
224C2×C8C22×D6712yes—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—671no—
228C4⋊C4—1341no—
229C4⋊C4—1341no—
230C4⋊C4—1341no—
231C4⋊C4—1341no—
232C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
233C4⋊C4C22×D6712yes—
234C22⋊C4—21no—
235C22⋊C4—1342no—
236C22⋊C4—1342no—
237C22⋊C4—1341no—
238C22⋊C4—1341no—
239C22⋊C4—1341no—
240C23—2681no—
241C23—2682no—
242C23—2682no—
243C23—2682no—
244C23—671no—
245C23—671no—
246C23—1342no—
247C23—1342no—
248C23—1342no—
249C23D4×D6711yescharacteristic
250Q8—22no—
251Q8—2682no—
252Q8—1342no—
253D4—2682no—
254D4—2684no—
255D4—2684no—
256D4—1342no—
257D4—1342no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—2681no—
264C2×C4—2681no—
265C2×C4—2682no—
266C2×C4—2682no—
267C2×C4—2681no—
268C2×C4—671no—
269C2×C4—671no—
270C2×C4—1341no—
271C2×C4—1341no—
272C2×C4—1342no—
273C2×C4—1342no—
274C2×C4D4×D6711yescharacteristic
275C2×C4C23×D6711yescharacteristic
276C8—22no—
277C8—1342no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—2684no—
281C22—2682no—
282C22—2682no—
283C22—2682no—
284C22—5364no—
285C22—672no—
286C22—1341no—
287C22—1341no—
288C22—1341no—
289C22—1341no—
290C22—1341no—
291C22#1452407512yes—
292C22C2×D4×D6711yescharacteristic
293C4—21no—
294C4—42no—
295C4—41no—
296C4—41no—
297C4—2681no—
298C4—2681no—
299C4—1341no—
300C4—1341no—
301C4#1452408912yes—
302C2—22no—
303C2—2681no—
304C2—5362no—
305C2—1342no—
306C2#1686395711yescharacteristic
307C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
308C2C2×#1452407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#484×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#484D67
hypocenterC67#3193
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22⋊Q8×D67C2semidirect
3. #16863731C2semidirect
4. #16863711C2semidirect
5. #16863645C2semidirect
6. #16863643C2semidirect
7. #16863549C2semidirect
8. #16863546C2semidirect
9. #16863536C2semidirect
10. #16863358C2semidirect
11. #484×C67C2semidirect
12. C2×Q8×D67C22semidirect
16. C2×#11761617C22semidirect
17. C2×#11761615C22semidirect
18. C2×#11761611C22semidirect
19. #14524023C22semidirect
23. #14524019C22semidirect
29. C4⋊C4×D67C22semidirect
32. #14523976C22semidirect
33. #14523966C22semidirect
34. #14523965C22semidirect
35. #14523963C22semidirect
37. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
40. #107×C67C22semidirect
41. #103×C67C22semidirect
155. C67#3193semidirect
159. #484D67semidirect
190. #107C2×D67semidirect
192. #103C2×D67semidirect