Finite Group Databasebeta

← #22571024

Subgroups — #22571024

Order 8576.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#121×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863531C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863359C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D4×D67—21no—
18C2×D4×D67C2211yescharacteristic
19C22×C4×D67C2211yescharacteristic
20C2×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D536C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
24#14524028—21no—
25#14524019C2211yescharacteristic
26#14524018C2211yescharacteristic
27#14524018C2211yescharacteristic
28#14524017C2211yescharacteristic
29#14524017C2211yescharacteristic, complemented
30#14524016—21no—
31#14524015—21no—
32#14524014C2211yescharacteristic
33#14524013—21no—
34#14524005—21no—
35(C22⋊D67)⋊C4—21no—
36#14524001C2211yescharacteristic, complemented
37C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
38C22⋊C4×D67—21no—
39#14523976C2211yescharacteristic, complemented
40#14523975C2211yescharacteristic, complemented
41#14523974C2211yescharacteristic, complemented
42#14523967C2211yescharacteristic, complemented
43#14523965C2211yescharacteristic, complemented
44#14523965C2211yescharacteristic, complemented
45#14523964C2211yescharacteristic, complemented
46#14523963C2211yescharacteristic, complemented
47#14523963C2211yescharacteristic, complemented
48(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C2×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
54C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#121×C67C2211yescharacteristic
56#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D67—21no—
60C23×D67D411yescharacteristic
61#11761629—41no—
62#11761629—41no—
63C2×D268—21no—
64C2×D268—21no—
65C2×D268—21no—
66C2×D268C2311yescharacteristic
67C2×D268C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C22⋊D67—21no—
72D4×D67—41no—
73D4×D67—41no—
74D4×D67—44no—
75C22×Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—41no—
79C2×C4×D67—41no—
80C2×C4×D67D411yescharacteristic
81C2×C4×D67D411yescharacteristic
82C2×C4×D67C2311yescharacteristic
83C2×C4×D67C2311yescharacteristic
84#11761615—41no—
85D536—41no—
86#11761613—41no—
87#11761612—41no—
88C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92Dic67⋊C4—21no—
93Dic67⋊C4—21no—
94C22⋊Dic67—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97(C2×D67)⋊C4—21no—
98(C2×D67)⋊C4—21no—
99(C2×D67)⋊C4—21no—
100(C2×D67)⋊C4—21no—
101C4×Dic67—21no—
102C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
103C2×D4×C67—21no—
104C2×D4×C67C2311yescharacteristic
105C22×C4×C67C2311yescharacteristic
106SD16×C67—41no—
107M16×C67—41no—
108C2×C8×C67C2311yescharacteristic
109C2×C8×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C67—21no—
111C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C67—21no—
114C22⋊C4×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×D67—22no—
118C22×D67—21no—
119C22×D67—21no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—42no—
123C22×D67—42no—
124C22×D67—42no—
125C22×D67C2×D411yescharacteristic
126C22×D67C2×D411yescharacteristic
127Q8×C67—21no—
128Q8×C67—21no—
129D4×C67—21no—
130D4×C67—21no—
131D4×C67—42no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C67C2411yescharacteristic
139C22⋊D67—42no—
140C22⋊D67—42no—
141C22⋊D67—42no—
142C22⋊D67—42no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
148D268—21no—
149D268—21no—
150D268—21no—
151D268—21no—
152D268—42no—
153D268—42no—
154D268—42no—
155C4×D67—21no—
156C4×D67—21no—
157C4×D67—21no—
158C4×D67—21no—
159C4×D67—41no—
160C4×D67—41no—
161C4×D67—42no—
162C4×D67—42no—
163C8×C67—21no—
164C8×C67—21no—
165C67⋊C8—21no—
166C67⋊C8—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67C22×D411yescharacteristic
174C2×D67—21no—
175C2×D67—21no—
176C2×D67—21no—
177C2×D67—21no—
178C2×D67—21no—
179C2×D67—44no—
180C2×D67—41no—
181C2×D67—41no—
182C2×D67—41no—
183C2×D67—41no—
184C2×D67—41no—
185C2×D67—41no—
186C2×D67—84no—
187C2×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—41no—
190C4×C67—41no—
191C4×C67—41no—
192C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic67—21no—
195Dic67—21no—
196Dic67—41no—
197Dic67—41no—
198C2×C67—41no—
199C2×C67—81no—
200C2×C67#53411yescharacteristic
201C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C2×C67#57511yescharacteristic
203D67—22no—
204D67—41no—
205D67—81no—
206D67—81no—
207#3194—671nomaximal, Sylow
208C67#319411yescharacteristic, complemented, Sylow
209#525—671no—
210C2×#121—671no—
211#483—671no—
212#482—671no—
213#482—671no—
214#480—671no—
215#469—671no—
216#469—671no—
217#468—671no—
218#468D6711yescharacteristic, complemented
219#450—671no—
220#449—671no—
221#449—671no—
222#447—671no—
223#407—671no—
224C2×#41—671no—
225C22×D4—671no—
226C22×D4—1341no—
227C23×C4—671no—
228C2×SD16—671no—
229C2×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
230C2×D8—671no—
231C2×D8—671no—
232C2×M16—671no—
233C2×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
234#123—1341no—
235C22⋊Q8—671no—
236C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
237#121—671no—
238#121—671no—
239#121—671no—
240#121—671no—
241#121—671no—
242#121—1341no—
243#121—1341no—
244#121C2×D6711yescharacteristic
245#120—1341no—
246C4×D4—1341no—
247C4×D4—1341no—
248#117—671no—
249C2×C4⋊C4—671no—
250C2×C22⋊C4—1341no—
251#107—671no—
252#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
253#106—671no—
254#106—671no—
255#103—671no—
256#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
257#102—671no—
258#102—671no—
259#102—671no—
260#102—671no—
261#102—671no—
262#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
263C22⋊C8—671no—
264C22⋊C8—671no—
265C22⋊C8—671no—
266C22⋊C8—671no—
267C24—671no—
268C24—1341no—
269#41—2681no—
270#41—2681no—
271C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
272C2×D4—21no—
273C2×D4—2684no—
274C2×D4—2681no—
275C2×D4—2681no—
276C2×D4—671no—
277C2×D4—671no—
278C2×D4—1341no—
279C2×D4—1341no—
280C2×D4—1341no—
281C2×D4—1341no—
282C2×D4—1341no—
283C2×D4—1341no—
284C2×D4—1341no—
285C2×D4C22×D6711yescharacteristic
286C22×C4—2681no—
287C22×C4—2681no—
288C22×C4—671no—
289C22×C4—671no—
290C22×C4—671no—
291C22×C4—671no—
292C22×C4—671no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4—1341no—
295C22×C4C22×D6711yescharacteristic
296SD16—41no—
297SD16—2681no—
298D8—2681no—
299D8—2681no—
300M16—41no—
301M16—2681no—
302C2×C8—671no—
303C2×C8—671no—
304C2×C8C22×D6711yescharacteristic
305C2×C8C22×D6711yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—671no—
308C4⋊C4—671no—
309C4⋊C4—1341no—
310C4⋊C4—1341no—
311C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
312C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—1341no—
316C22⋊C4—1341no—
317C22⋊C4—1341no—
318C22⋊C4—1341no—
319C22⋊C4—1341no—
320C22⋊C4—1341no—
321C22⋊C4—1341no—
322C42—1341no—
323C23—21no—
324C23—2681no—
325C23—2681no—
326C23—2682no—
327C23—2682no—
328C23—2682no—
329C23—671no—
330C23—671no—
331C23—1342no—
332C23—1341no—
333C23—1341no—
334C23D4×D6711yescharacteristic
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—42no—
340D4—2682no—
341D4—2682no—
342D4—2682no—
343D4—2682no—
344D4—2682no—
345D4—2682no—
346D4—2682no—
347D4—1341no—
348D4—1341no—
349D4—1341no—
350D4—1341no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—2682no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—671no—
362C2×C4—671no—
363C2×C4—1341no—
364C2×C4—1341no—
365C2×C4—1341no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4—1341no—
368C2×C4—1341no—
369C2×C4D4×D6711yescharacteristic
370C2×C4C23×D6711yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—1341no—
374C8—1341no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—2684no—
382C22—2681no—
383C22—2681no—
384C22—2681no—
385C22—2681no—
386C22—2681no—
387C22—2681no—
388C22—5364no—
389C22—672no—
390C22—1341no—
391C22—1341no—
392C22—1341no—
393C22—1341no—
394C22—1341no—
395C22C2×D4×D6711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—2681no—
401C4—2681no—
402C4—1341no—
403C4—1341no—
404C4#1452408811yescharacteristic
405C4#1452408911yescharacteristic
406C2—41no—
407C2—81no—
408C2—2681no—
409C2—5361no—
410C2—5361no—
411C2—1342no—
412C2#1686395411yescharacteristic
413C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
414C2#1686419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#468×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#468D67
hypocenterC67#3194
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863909C2semidirect
2. #121×D67C2semidirect
3. #16863725C2semidirect
4. #16863723C2semidirect
5. #16863719C2semidirect
6. #16863711C2semidirect
7. #16863649C2semidirect
8. #16863647C2semidirect
9. #16863644C2semidirect
10. #16863545C2semidirect
11. #16863544C2semidirect
12. #16863540C2semidirect
13. #16863531C2semidirect
14. #16863359C2semidirect
15. #468×C67C2semidirect
16. C2×#11761629C22semidirect
20. C2×#11761615C22semidirect
21. C2×D536C22semidirect
22. C2×#11761613C22semidirect
23. C2×#11761612C22semidirect
29. #14524017C22semidirect
36. #14524001C22semidirect
39. #14523976C22semidirect
40. #14523975C22semidirect
41. #14523974C22semidirect
42. #14523967C22semidirect
43. #14523965C22semidirect
44. #14523965C22semidirect
45. #14523964C22semidirect
46. #14523963C22semidirect
47. #14523963C22semidirect
50. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
51. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
52. C2×SD16×C67C22semidirect
53. C2×M16×C67C22semidirect
54. C22⋊Q8×C67C22semidirect
56. #107×C67C22semidirect
57. #103×C67C22semidirect
58. #102×C67C22semidirect
208. C67#3194semidirect
218. #468D67semidirect
229. C2×SD16C2×D67semidirect
233. C2×M16C2×D67semidirect
236. C22⋊Q8C2×D67semidirect
252. #107C2×D67semidirect
256. #103C2×D67semidirect
262. #102C2×D67semidirect