Finite Group Databasebeta

← #22571034

Subgroups — #22571034

Order 8576.

414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863906C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863359C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761627C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C22×C4×D67C2211yescharacteristic
19C2×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#11761612C2211yescharacteristic
23#14524025—21no—
24#14524023C2211yescharacteristic
25#14524023C2211yescharacteristic
26#14524022C2211yescharacteristic
27#14524022C2211yescharacteristic
28#14524021—21no—
29#14524020—21no—
30#14524019C2211yescharacteristic
31#14524014C2211yescharacteristic
32#14524011—21no—
33D4×Dic67—21no—
34(C22⋊D67)⋊C4—21no—
35#14524001C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D67—21no—
37C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
38C22⋊C4×D67—21no—
39#14523976C2211yescharacteristic, complemented
40#14523975C2211yescharacteristic, complemented
41#14523974C2211yescharacteristic, complemented
42#14523968C2211yescharacteristic, complemented
43#14523968C2211yescharacteristic, complemented
44#14523967C2211yescharacteristic, complemented
45#14523966C2211yescharacteristic, complemented
46#14523966C2211yescharacteristic, complemented
47#14523964C2211yescharacteristic, complemented
48(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C2×M16×C67C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55#121×C67C2211yescharacteristic
56#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D67D411yescharacteristic
60#11761627—41no—
61#11761627—41no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134C2311yescharacteristic
64C2×Dic134C2311yescharacteristic
65Q8×D67—41no—
66Q8×D67—41no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67D411yescharacteristic
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—41no—
74C2×C4×D67—41no—
75C2×C4×D67D411yescharacteristic
76C2×C4×D67D411yescharacteristic
77C2×C4×D67C2311yescharacteristic
78C2×C4×D67C2311yescharacteristic
79Dic268—41no—
80#11761618—41no—
81#11761616—41no—
82#11761612—41no—
83C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89Dic67⋊C4—21no—
90Dic67⋊C4—21no—
91Dic67⋊C4—21no—
92Dic67⋊C4—21no—
93C22⋊Dic67—21no—
94C22⋊Dic67—21no—
95C22⋊Dic67—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97(C2×D67)⋊C4—21no—
98(C2×D67)⋊C4—21no—
99(C2×D67)⋊C4—21no—
100C4×Dic67—21no—
101C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C2×D4×C67—21no—
103C2×D4×C67C2311yescharacteristic
104C22×C4×C67C2311yescharacteristic
105SD16×C67—41no—
106M16×C67—41no—
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C2×C8×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C67—21no—
110C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×C67—21no—
113C22⋊C4×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×D67—22no—
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67C2×D411yescharacteristic
120C22×D67C2×D411yescharacteristic
121Q8×C67—21no—
122Q8×C67—21no—
123D4×C67—21no—
124D4×C67—21no—
125D4×C67—42no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C67C2411yescharacteristic
133C22⋊D67—42no—
134C22⋊D67—42no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—42no—
141C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C4×D67—21no—
144C4×D67—21no—
145C4×D67—21no—
146C4×D67—21no—
147C4×D67—41no—
148C4×D67—41no—
149C4×D67—42no—
150C4×D67—42no—
151Dic134—21no—
152Dic134—21no—
153Dic134—21no—
154Dic134—21no—
155Dic134—42no—
156C8×C67—21no—
157C8×C67—21no—
158C67⋊C8—21no—
159C67⋊C8—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67C22×D411yescharacteristic
167C2×D67—21no—
168C2×D67—21no—
169C2×D67—21no—
170C2×D67—21no—
171C2×D67—21no—
172C2×D67—44no—
173C2×D67#13712yes—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—41no—
176C4×C67—41no—
177C4×C67—41no—
178C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180Dic67—21no—
181Dic67—21no—
182Dic67—41no—
183Dic67—41no—
184Dic67—41no—
185Dic67—41no—
186C2×C67—41no—
187C2×C67—81no—
188C2×C67#53411yescharacteristic
189C2×C67C2×#13711yescharacteristic
190C2×C67#57511yescharacteristic
191D67—22no—
192D67—41no—
193#3196—671nomaximal, Sylow
194C67#319611yescharacteristic, complemented, Sylow
195#525—671no—
196C2×C22⋊Q8—671no—
197#485—671no—
198#485—671no—
199#484—671no—
200#481—671no—
201#470—671no—
202#470—671no—
203#468—671no—
204#468D6711yescharacteristic, complemented
205#452—671no—
206#452—671no—
207#451—671no—
208#448—671no—
209#407—671no—
210C2×#41—671no—
211C22×Q8—671no—
212C23×C4—671no—
213C2×Q16—671no—
214C2×Q16—671no—
215C2×SD16—671no—
216C2×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
217C2×M16—671no—
218C2×M16C2×D6711yescharacteristic
219#123—1341no—
220C22⋊Q8—671no—
221C22⋊Q8—671no—
222C22⋊Q8—671no—
223C22⋊Q8—671no—
224C22⋊Q8—671no—
225C22⋊Q8—1341no—
226C22⋊Q8—1341no—
227C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
228#121—671no—
229#121C2×D6711yescharacteristic
230#120—1341no—
231C4×D4—1341no—
232C4×D4—1341no—
233#117—671no—
234C2×C4⋊C4—671no—
235C2×C4⋊C4—1341no—
236C2×C22⋊C4—1341no—
237#107—671no—
238#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
239#106—671no—
240#106—671no—
241#103—671no—
242#103—671no—
243#103—671no—
244#103—671no—
245#103—671no—
246#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
247#102—671no—
248#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
249C22⋊C8—671no—
250C22⋊C8—671no—
251C22⋊C8—671no—
252C22⋊C8—671no—
253C24—671no—
254#41—2681no—
255#41—2681no—
256C2×Q8—2681no—
257C2×Q8—2681no—
258C2×Q8—671no—
259C2×Q8—671no—
260C2×Q8—1341no—
261C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
262C2×D4—21no—
263C2×D4—1341no—
264C2×D4—1341no—
265C2×D4C22×D6711yescharacteristic
266C22×C4—2681no—
267C22×C4—2681no—
268C22×C4—671no—
269C22×C4—671no—
270C22×C4—671no—
271C22×C4—671no—
272C22×C4—671no—
273C22×C4—1341no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4C22×D6711yescharacteristic
277Q16—2681no—
278Q16—2681no—
279SD16—41no—
280SD16—2681no—
281M16—41no—
282M16—2681no—
283C2×C8—671no—
284C2×C8—671no—
285C2×C8C22×D6711yescharacteristic
286C2×C8C22×D6711yescharacteristic
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—671no—
289C4⋊C4—671no—
290C4⋊C4—1341no—
291C4⋊C4—1341no—
292C4⋊C4—1341no—
293C4⋊C4—1341no—
294C4⋊C4—1341no—
295C4⋊C4—1341no—
296C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
297C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—1341no—
301C22⋊C4—1341no—
302C22⋊C4—1341no—
303C22⋊C4—1341no—
304C22⋊C4—1341no—
305C22⋊C4—1341no—
306C22⋊C4—1341no—
307C42—1341no—
308C23—21no—
309C23—2681no—
310C23—2681no—
311C23—671no—
312C23—671no—
313C23—1342no—
314C23D4×D6711yescharacteristic
315Q8—21no—
316Q8—21no—
317Q8—2682no—
318Q8—1341no—
319Q8—1341no—
320Q8—1341no—
321Q8—1341no—
322D4—21no—
323D4—21no—
324D4—42no—
325D4—2682no—
326D4—2682no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2682no—
335C2×C4—2682no—
336C2×C4—2682no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—671no—
339C2×C4—671no—
340C2×C4—1341no—
341C2×C4—1341no—
342C2×C4—1341no—
343C2×C4—1341no—
344C2×C4—1341no—
345C2×C4—1341no—
346C2×C4—1341no—
347C2×C4—1341no—
348C2×C4D4×D6711yescharacteristic
349C2×C4C23×D6711yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—1341no—
353C8—1341no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—2684no—
361C22—672no—
362C22—1341no—
363C22—1341no—
364C22—1341no—
365C22—1341no—
366C22—1341no—
367C22C2×D4×D6711yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—2681no—
373C4—2681no—
374C4—2681no—
375C4—2681no—
376C4—1341no—
377C4—1341no—
378C4#1452408811yescharacteristic
379C4#1452408911yescharacteristic
380C2—41no—
381C2—81no—
382C2—2681no—
383C2—1342no—
384C2#1686395411yescharacteristic
385C2#137×D6711yescharacteristic
386C2#1686419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#468×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#468D67
hypocenterC67#3196
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22⋊Q8×D67C2semidirect
3. #16863739C2semidirect
4. #16863735C2semidirect
5. #16863733C2semidirect
6. #16863713C2semidirect
7. #16863654C2semidirect
8. #16863652C2semidirect
9. #16863640C2semidirect
10. #16863559C2semidirect
11. #16863555C2semidirect
12. #16863553C2semidirect
13. #16863533C2semidirect
14. #16863359C2semidirect
15. #468×C67C2semidirect
19. C2×Dic268C22semidirect
20. C2×#11761618C22semidirect
21. C2×#11761616C22semidirect
39. #14523976C22semidirect
40. #14523975C22semidirect
41. #14523974C22semidirect
42. #14523968C22semidirect
43. #14523968C22semidirect
44. #14523967C22semidirect
45. #14523966C22semidirect
46. #14523966C22semidirect
47. #14523964C22semidirect
52. C2×SD16×C67C22semidirect
56. #107×C67C22semidirect
57. #103×C67C22semidirect
58. #102×C67C22semidirect
194. C67#3196semidirect
204. #468D67semidirect
216. C2×SD16C2×D67semidirect
238. #107C2×D67semidirect
246. #103C2×D67semidirect
248. #102C2×D67semidirect