Finite Group Databasebeta

← #22571043

Subgroups — #22571043

Order 8576.

414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863908C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#485×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C22×C4×D67C2211yescharacteristic
19C2×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11761611C2211yescharacteristic
24C2×#11761611C2211yescharacteristic
25#14524027—21no—
26#14524023C2211yescharacteristic
27#14524023C2211yescharacteristic
28#14524023C2211yescharacteristic
29#14524022C2211yescharacteristic
30#14524021—21no—
31#14524020—21no—
32#14524019C2211yescharacteristic
33#14524018C2211yescharacteristic
34#14524018C2211yescharacteristic
35#14524013—21no—
36C4×D268—21no—
37C4×D268—21no—
38C4⋊C4×D67—21no—
39C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×D67—21no—
41#14523976C2211yescharacteristic, complemented
42#14523974C2211yescharacteristic, complemented
43#14523968C2211yescharacteristic, complemented
44#14523966C2211yescharacteristic, complemented
45#14523966C2211yescharacteristic, complemented
46#14523966C2211yescharacteristic, complemented
47#14523965C2211yescharacteristic, complemented
48#14523963C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
52C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53#117×C67C2211yescharacteristic
54#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C23×D67D411yescharacteristic
60#11761628—41no—
61#11761628—41no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134C2311yescharacteristic
64C2×Dic134C2311yescharacteristic
65Q8×D67—41no—
66Q8×D67—41no—
67C2×D268—21no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D67—21no—
71C22×Dic67D411yescharacteristic
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—41no—
76C2×C4×D67—41no—
77C2×C4×D67D411yescharacteristic
78C2×C4×D67D411yescharacteristic
79C2×C4×D67C2311yescharacteristic
80C2×C4×D67C2311yescharacteristic
81Dic268—41no—
82#11761618—41no—
83#11761617—41no—
84#11761615—41no—
85#11761611—41no—
86#11761611—41no—
87C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93Dic67⋊C4—21no—
94Dic67⋊C4—21no—
95Dic67⋊C4—21no—
96C22⋊Dic67—21no—
97(C2×D67)⋊C4—21no—
98(C2×D67)⋊C4—21no—
99(C2×D67)⋊C4—21no—
100(C2×D67)⋊C4—21no—
101(C2×D67)⋊C4—21no—
102(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C22×C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C67—21no—
108C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×C67—21no—
112C22⋊C4×C67—21no—
113C42×C67—21no—
114C23×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×D67—22no—
116C22×D67—21no—
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67C2×D411yescharacteristic
120C22×D67C2×D411yescharacteristic
121Q8×C67—21no—
122Q8×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C67C2411yescharacteristic
131C22⋊D67—42no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
138D268—21no—
139D268—21no—
140D268—42no—
141D268—42no—
142C4×D67—21no—
143C4×D67—21no—
144C4×D67—21no—
145C4×D67—21no—
146C4×D67—41no—
147C4×D67—41no—
148C4×D67—42no—
149C4×D67—42no—
150C4×D67—42no—
151Dic134—21no—
152Dic134—21no—
153Dic134—21no—
154Dic134—21no—
155Dic134—42no—
156C8×C67—21no—
157C8×C67—21no—
158C67⋊C8—21no—
159C67⋊C8—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67C22×D411yescharacteristic
164C2×D67—21no—
165C2×D67—21no—
166C2×D67—21no—
167C2×D67—21no—
168C2×D67—21no—
169C2×D67—44no—
170C2×D67—41no—
171C2×D67—41no—
172C2×D67—41no—
173C2×D67#13712yes—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—41no—
176C4×C67—41no—
177C4×C67—41no—
178C4×C67—41no—
179C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181Dic67—21no—
182Dic67—21no—
183Dic67—41no—
184Dic67—41no—
185Dic67—41no—
186C2×C67—41no—
187C2×C67#53411yescharacteristic
188C2×C67C2×#13711yescharacteristic
189C2×C67#57511yescharacteristic
190D67—22no—
191D67—41no—
192D67—81no—
193#3196—671nomaximal, Sylow
194C67#319611yescharacteristic, complemented, Sylow
195#525—671no—
196C2×C22⋊Q8—671no—
197#485—671no—
198#485D6711yescharacteristic, complemented
199#484—671no—
200#481—671no—
201#470—671no—
202#470—671no—
203#468—671no—
204#468—671no—
205#452—671no—
206#452—671no—
207#451—671no—
208#448—671no—
209#407—671no—
210C2×#41—671no—
211C22×Q8—671no—
212C23×C4—671no—
213C2×Q16—671no—
214C2×Q16—671no—
215C2×SD16—671no—
216C2×SD16—671no—
217C2×M16—671no—
218C2×M16—671no—
219#123—1341no—
220C22⋊Q8—671no—
221C22⋊Q8—671no—
222C22⋊Q8—671no—
223C22⋊Q8—671no—
224C22⋊Q8—671no—
225C22⋊Q8—1341no—
226C22⋊Q8—1341no—
227C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
228#121—671no—
229#121—671no—
230#120—1341no—
231C4×D4—1341no—
232C4×D4—1341no—
233#117C2×D6711yescharacteristic
234C2×C4⋊C4—671no—
235C2×C4⋊C4—1341no—
236C2×C22⋊C4—1341no—
237#107—671no—
238#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
239#106—671no—
240#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
241#103—671no—
242#103—671no—
243#103—671no—
244#103—671no—
245#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
246#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
247#102—671no—
248#102—671no—
249C22⋊C8—671no—
250C22⋊C8—671no—
251C22⋊C8—671no—
252C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
253C24—671no—
254#41—2681no—
255#41—2681no—
256C2×Q8—2681no—
257C2×Q8—2681no—
258C2×Q8—671no—
259C2×Q8—671no—
260C2×Q8—1341no—
261C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
262C2×D4—671no—
263C2×D4—1341no—
264C2×D4—1341no—
265C2×D4—1341no—
266C22×C4—2681no—
267C22×C4—2681no—
268C22×C4—671no—
269C22×C4—671no—
270C22×C4—671no—
271C22×C4—671no—
272C22×C4—671no—
273C22×C4—1341no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4C22×D6711yescharacteristic
277Q16—2681no—
278Q16—2681no—
279SD16—2681no—
280SD16—2681no—
281M16—2681no—
282M16—2681no—
283C2×C8—671no—
284C2×C8—671no—
285C2×C8C22×D6711yescharacteristic
286C2×C8C22×D6711yescharacteristic
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—671no—
289C4⋊C4—1341no—
290C4⋊C4—1341no—
291C4⋊C4—1341no—
292C4⋊C4—1341no—
293C4⋊C4—1341no—
294C4⋊C4—1341no—
295C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
296C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
297C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—1341no—
301C22⋊C4—1341no—
302C22⋊C4—1341no—
303C22⋊C4—1341no—
304C22⋊C4—1341no—
305C22⋊C4—1341no—
306C22⋊C4—1341no—
307C42—21no—
308C23—2681no—
309C23—2681no—
310C23—671no—
311C23—671no—
312C23—1342no—
313C23—1341no—
314C23D4×D6711yescharacteristic
315Q8—21no—
316Q8—21no—
317Q8—2682no—
318Q8—1341no—
319Q8—1341no—
320Q8—1341no—
321Q8—1341no—
322D4—2682no—
323D4—2682no—
324D4—2682no—
325D4—1341no—
326D4—1341no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—2682no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—2682no—
337C2×C4—2682no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—671no—
340C2×C4—671no—
341C2×C4—1341no—
342C2×C4—1341no—
343C2×C4—1341no—
344C2×C4—1341no—
345C2×C4—1341no—
346C2×C4—1341no—
347C2×C4—1341no—
348C2×C4D4×D6711yescharacteristic
349C2×C4C23×D6711yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—1341no—
353C8—1341no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—2684no—
358C22—2681no—
359C22—2681no—
360C22—2681no—
361C22—672no—
362C22—1341no—
363C22—1341no—
364C22—1341no—
365C22—1341no—
366C22—1341no—
367C22C2×D4×D6711yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—2681no—
374C4—2681no—
375C4—2681no—
376C4—1341no—
377C4—1341no—
378C4#1452408911yescharacteristic
379C4#1452408911yescharacteristic
380C2—41no—
381C2—2681no—
382C2—5361no—
383C2—1342no—
384C2#1686395711yescharacteristic
385C2#137×D6711yescharacteristic
386C2#1686419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#485×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#485D67
hypocenterC67#3196
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22⋊Q8×D67C2semidirect
3. #16863737C2semidirect
4. #16863733C2semidirect
5. #16863716C2semidirect
6. #16863655C2semidirect
7. #16863653C2semidirect
8. #16863645C2semidirect
9. #16863643C2semidirect
10. #16863560C2semidirect
11. #16863556C2semidirect
12. #16863553C2semidirect
13. #16863536C2semidirect
14. #16863358C2semidirect
15. #485×C67C2semidirect
19. C2×Dic268C22semidirect
20. C2×#11761618C22semidirect
21. C2×#11761617C22semidirect
22. C2×#11761615C22semidirect
41. #14523976C22semidirect
42. #14523974C22semidirect
43. #14523968C22semidirect
44. #14523966C22semidirect
45. #14523966C22semidirect
46. #14523966C22semidirect
47. #14523965C22semidirect
48. #14523963C22semidirect
54. #107×C67C22semidirect
55. #106×C67C22semidirect
56. #103×C67C22semidirect
57. #103×C67C22semidirect
194. C67#3196semidirect
198. #485D67semidirect
238. #107C2×D67semidirect
240. #106C2×D67semidirect
245. #103C2×D67semidirect
246. #103C2×D67semidirect