Finite Group Databasebeta

← #22571047

Subgroups — #22571047

Order 8576.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863540C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863359C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761627C2211yescharacteristic
18C22×C4×D67C2211yescharacteristic
19C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#11761612C2211yescharacteristic
23#14524028—21no—
24#14524025—21no—
25#14524023C2211yescharacteristic
26#14524022C2211yescharacteristic
27#14524019C2211yescharacteristic
28#14524018C2211yescharacteristic
29#14524017C2211yescharacteristic
30#14524014C2211yescharacteristic
31#14524013—21no—
32#14524011—21no—
33D4×Dic67—21no—
34#14524005—21no—
35(C22⋊D67)⋊C4—21no—
36(C22⋊D67)⋊C4—21no—
37#14524001C2211yescharacteristic
38#14524001C2211yescharacteristic
39#14523977C2211yescharacteristic, complemented
40#14523974C2211yescharacteristic, complemented
41#14523974C2211yescharacteristic, complemented
42#14523968C2211yescharacteristic, complemented
43#14523967C2211yescharacteristic, complemented
44#14523966C2211yescharacteristic, complemented
45#14523965C2211yescharacteristic, complemented
46#14523964C2211yescharacteristic, complemented
47#14523963C2211yescharacteristic, complemented
48(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C2×M16×C67C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55#121×C67C2211yescharacteristic
56#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D67D411yescharacteristic
60#11761629—41no—
61#11761629—41no—
62#11761627—41no—
63#11761627—41no—
64C2×Dic134C2311yescharacteristic
65C2×D268—21no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67D411yescharacteristic
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—41no—
75C2×C4×D67—41no—
76C2×C4×D67D411yescharacteristic
77C2×C4×D67D411yescharacteristic
78C2×C4×D67C2311yescharacteristic
79C2×C4×D67C2311yescharacteristic
80#11761618—41no—
81#11761617—41no—
82#11761613—41no—
83#11761612—41no—
84C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89Dic67⋊C4—21no—
90Dic67⋊C4—21no—
91C22⋊Dic67—21no—
92C22⋊Dic67—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97(C2×D67)⋊C4—21no—
98(C2×D67)⋊C4—21no—
99C4×Dic67—21no—
100C4×Dic67—21no—
101C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C2×D4×C67—21no—
103C2×D4×C67C2311yescharacteristic
104C22×C4×C67C2311yescharacteristic
105SD16×C67—41no—
106M16×C67—41no—
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C2×C8×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C67—21no—
110C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×C67—21no—
113C22⋊C4×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×D67—21no—
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67C2×D411yescharacteristic
121C22×D67C2×D411yescharacteristic
122Q8×C67—21no—
123Q8×C67—21no—
124D4×C67—21no—
125D4×C67—21no—
126D4×C67—42no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C67C2411yescharacteristic
134C22⋊D67—42no—
135C22⋊D67—42no—
136C22⋊D67—42no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—42no—
142C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
144D268—21no—
145D268—21no—
146D268—42no—
147D268—42no—
148C4×D67—21no—
149C4×D67—21no—
150C4×D67—21no—
151C4×D67—21no—
152C4×D67—41no—
153C4×D67—41no—
154C4×D67—42no—
155Dic134—21no—
156Dic134—21no—
157C8×C67—21no—
158C8×C67—21no—
159C67⋊C8—21no—
160C67⋊C8—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67C22×D411yescharacteristic
168C2×D67—21no—
169C2×D67—21no—
170C2×D67—21no—
171C2×D67—21no—
172C2×D67—21no—
173C2×D67—21no—
174C2×D67—44no—
175C2×D67—41no—
176C2×D67—41no—
177C2×D67—41no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67—41no—
182C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic67—21no—
185Dic67—21no—
186Dic67—41no—
187Dic67—41no—
188Dic67—41no—
189C2×C67—41no—
190C2×C67—81no—
191C2×C67#53411yescharacteristic
192C2×C67#57511yescharacteristic
193C2×C67#57511yescharacteristic
194D67—41no—
195D67—41no—
196D67—81no—
197#3197—671nomaximal, Sylow
198C67#319711yescharacteristic, complemented, Sylow
199#525—671no—
200#525—671no—
201#485—671no—
202#485—671no—
203#482—671no—
204#482—671no—
205#470—671no—
206#469—671no—
207#468—671no—
208#468D6711yescharacteristic, complemented
209#452—671no—
210#452—671no—
211#449—671no—
212#449—671no—
213#407—671no—
214C2×#41—671no—
215C2×#41—671no—
216C23×C4—671no—
217C2×Q16—671no—
218C2×SD16—671no—
219C2×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
220C2×D8—671no—
221C2×M16—671no—
222C2×M16C2×D6711yescharacteristic
223#123—1341no—
224#123—1341no—
225C22⋊Q8—671no—
226C22⋊Q8—671no—
227C22⋊Q8—671no—
228C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
229#121—671no—
230#121—671no—
231#121—671no—
232#121C2×D6711yescharacteristic
233#120—1341no—
234#120—1341no—
235C4×D4—1341no—
236C4×D4—1341no—
237C4×D4—1341no—
238C4×D4—1341no—
239#117—671no—
240#117—671no—
241#107—671no—
242#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
243#106—671no—
244#106—671no—
245#103—671no—
246#103—671no—
247#103—671no—
248#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
249#102—671no—
250#102—671no—
251#102—671no—
252#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
253C22⋊C8—671no—
254C22⋊C8—671no—
255C22⋊C8—671no—
256C22⋊C8—671no—
257C24—671no—
258#41—2681no—
259#41—2681no—
260#41—2681no—
261#41—2681no—
262C2×Q8—671no—
263C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
264C2×D4—21no—
265C2×D4—671no—
266C2×D4—1341no—
267C2×D4—1341no—
268C2×D4—1341no—
269C2×D4—1341no—
270C2×D4—1341no—
271C2×D4C22×D6711yescharacteristic
272C22×C4—2681no—
273C22×C4—2681no—
274C22×C4—671no—
275C22×C4—671no—
276C22×C4—671no—
277C22×C4—671no—
278C22×C4—671no—
279C22×C4—1341no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4C22×D6711yescharacteristic
282Q16—2681no—
283SD16—41no—
284SD16—2681no—
285D8—2681no—
286M16—41no—
287M16—2681no—
288C2×C8—671no—
289C2×C8—671no—
290C2×C8C22×D6711yescharacteristic
291C2×C8C22×D6711yescharacteristic
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—671no—
294C4⋊C4—671no—
295C4⋊C4—1341no—
296C4⋊C4—1341no—
297C4⋊C4—1341no—
298C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
299C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—1341no—
303C22⋊C4—1341no—
304C22⋊C4—1341no—
305C22⋊C4—1341no—
306C22⋊C4—1341no—
307C22⋊C4—1341no—
308C22⋊C4—1341no—
309C22⋊C4—1341no—
310C42—1341no—
311C42—1341no—
312C23—21no—
313C23—2681no—
314C23—2681no—
315C23—2681no—
316C23—671no—
317C23—671no—
318C23—1341no—
319C23D4×D6711yescharacteristic
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—1341no—
323Q8—1341no—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—42no—
327D4—2682no—
328D4—2682no—
329D4—2682no—
330D4—2682no—
331D4—2682no—
332D4—1341no—
333D4—1341no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2682no—
342C2×C4—2682no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—671no—
345C2×C4—671no—
346C2×C4—1341no—
347C2×C4—1341no—
348C2×C4—1341no—
349C2×C4—1341no—
350C2×C4—1341no—
351C2×C4—1341no—
352C2×C4—1341no—
353C2×C4D4×D6711yescharacteristic
354C2×C4C23×D6711yescharacteristic
355C8—21no—
356C8—21no—
357C8—1341no—
358C8—1341no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—2684no—
366C22—2681no—
367C22—2681no—
368C22—2681no—
369C22—1341no—
370C22—1341no—
371C22—1341no—
372C22—1341no—
373C22—1341no—
374C22—1341no—
375C22C2×D4×D6711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—2681no—
381C4—2681no—
382C4—2681no—
383C4—1341no—
384C4—1341no—
385C4#1452408811yescharacteristic
386C4#1452408911yescharacteristic
387C2—41no—
388C2—81no—
389C2—2681no—
390C2—2681no—
391C2—5361no—
392C2#1686395411yescharacteristic
393C2#1686419211yescharacteristic
394C2#1686419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#468×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#468D67
hypocenterC67#3197
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863909C2semidirect
2. #16863906C2semidirect
3. #16863739C2semidirect
4. #16863736C2semidirect
5. #16863723C2semidirect
6. #16863718C2semidirect
7. #16863652C2semidirect
8. #16863647C2semidirect
9. #16863642C2semidirect
10. #16863561C2semidirect
11. #16863555C2semidirect
12. #16863542C2semidirect
13. #16863540C2semidirect
14. #16863359C2semidirect
15. #468×C67C2semidirect
19. C2×#11761618C22semidirect
20. C2×#11761617C22semidirect
21. C2×#11761613C22semidirect
39. #14523977C22semidirect
40. #14523974C22semidirect
41. #14523974C22semidirect
42. #14523968C22semidirect
43. #14523967C22semidirect
44. #14523966C22semidirect
45. #14523965C22semidirect
46. #14523964C22semidirect
47. #14523963C22semidirect
52. C2×SD16×C67C22semidirect
56. #107×C67C22semidirect
57. #103×C67C22semidirect
58. #102×C67C22semidirect
198. C67#3197semidirect
208. #468D67semidirect
219. C2×SD16C2×D67semidirect
242. #107C2×D67semidirect
248. #103C2×D67semidirect
252. #102C2×D67semidirect