Finite Group Databasebeta

← #22571060

Subgroups — #22571060

Order 8576.

422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863528C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863361C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×D4×D67C2211yescharacteristic
18C2×#11761615C2211yescharacteristic
19C2×#11761613C2211yescharacteristic
20C2×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
22#14524039—21no—
23#14524029—21no—
24#14524022—21no—
25#14524019C2211yescharacteristic
26#14524019C2211yescharacteristic, complemented
27#14524018C2211yescharacteristic
28#14524017—21no—
29#14524017C2211yescharacteristic
30#14524015—21no—
31#14524015—21no—
32#14524014C2211yescharacteristic
33#14524014C2211yescharacteristic
34#14524014C2211yescharacteristic, complemented
35#14524013—21no—
36#14524011—21no—
37#14524001C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
39#14523976C2211yescharacteristic, complemented
40#14523976C2211yescharacteristic, complemented
41#14523975C2211yescharacteristic, complemented
42#14523975C2211yescharacteristic, complemented
43#14523967C2211yescharacteristic, complemented
44#14523965C2211yescharacteristic
45#14523965C2211yescharacteristic
46#14523964C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523964C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×#41×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×D8×C67C2211yescharacteristic
55#121×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D67—21no—
60#11761628—41no—
61#11761628—41no—
62C2×Dic134D411yescharacteristic
63C2×D268—21no—
64C2×D268D411yescharacteristic
65C2×D268C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
73D4×D67—41no—
74D4×D67—41no—
75C22×Dic67—21no—
76C2×C4×D67C2311yescharacteristic
77C2×C4×D67C2311yescharacteristic
78#11761615—41no—
79#11761613—41no—
80#11761611—41no—
81C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C8×D67—41no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88Dic67⋊C4—21no—
89Dic67⋊C4—21no—
90C22⋊Dic67—21no—
91C22⋊Dic67—21no—
92C22⋊Dic67—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97(C2×D67)⋊C4—21no—
98C4×Dic67—21no—
99#41×C67—41no—
100#41×C67—41no—
101C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C2×D4×C67—21no—
103C2×D4×C67—21no—
104C2×D4×C67C2311yescharacteristic
105C2×D4×C67C2311yescharacteristic
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67C2311yescharacteristic
108SD16×C67—41no—
109D8×C67—41no—
110C2×C8×C67C2311yescharacteristic
111C2×C8×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×D67—21no—
118C22×D67—42no—
119C22×D67—81no—
120C22×D67—81no—
121C22×D67C2×D411yescharacteristic
122C22×D67C2×D411yescharacteristic
123Q8×C67—21no—
124Q8×C67—21no—
125D4×C67—21no—
126D4×C67—21no—
127D4×C67—21no—
128D4×C67—21no—
129D4×C67—42no—
130D4×C67—81no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—42no—
136C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C67C2411yescharacteristic
138C22⋊D67—41no—
139C22⋊D67—41no—
140C22⋊D67—42no—
141C22⋊D67—81no—
142C22⋊D67—81no—
143C22⋊D67—81no—
144C22⋊D67—81no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—81no—
149C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
151D268—21no—
152D268—21no—
153D268—41no—
154D268—81no—
155C4×D67—21no—
156C4×D67—21no—
157C4×D67—21no—
158C4×D67—21no—
159Dic134—41no—
160C8×C67—21no—
161C8×C67—21no—
162C67⋊C8—21no—
163C67⋊C8—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67C22×D411yescharacteristic
174C2×D67—21no—
175C2×D67—21no—
176C2×D67—21no—
177C2×D67—21no—
178C2×D67—21no—
179C2×D67—21no—
180C2×D67—41no—
181C2×D67—41no—
182C2×D67—41no—
183C2×D67—84no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—41no—
186C4×C67—41no—
187C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic67—21no—
190Dic67—21no—
191Dic67—41no—
192Dic67—41no—
193Dic67—41no—
194C2×C67—41no—
195C2×C67—81no—
196C2×C67—81no—
197C2×C67#53411yescharacteristic
198C2×C67#57611yescharacteristic
199C2×C67#57711yescharacteristic
200D67—41no—
201D67—41no—
202D67—81no—
203#3198—671nomaximal, Sylow
204C67#319811yescharacteristic, complemented, Sylow
205#537—671no—
206#535—671no—
207#485—671no—
208#482—671no—
209#481—671no—
210#480—671no—
211#469—671no—
212#468—671no—
213#466—671no—
214#465—671no—
215#450—671no—
216#449—671no—
217#449D6711yescharacteristic, complemented
218#447—671no—
219#408—671no—
220C2×#41—671no—
221C2×#41C2×D6711yescharacteristic, complemented
222C22×D4—671no—
223C2×SD16—671no—
224C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
225C2×D8—671no—
226C2×D8C2×D6711yescharacteristic
227C2×M16—671no—
228C22×C8—671no—
229#127—1341no—
230#124—1341no—
231C22⋊Q8—671no—
232C22⋊Q8—671no—
233C22⋊Q8—1341no—
234#121—671no—
235#121—671no—
236#121—671no—
237#121—671no—
238#121—671no—
239#121—1341no—
240#121—1341no—
241#121—1341no—
242#121C2×D6711yescharacteristic
243#120—1341no—
244#120—1341no—
245#117—671no—
246C2×C4⋊C4—671no—
247#107—671no—
248#107—671no—
249#106—671no—
250#106—671no—
251#103—671no—
252#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
253#102—671no—
254#102—671no—
255#102—671no—
256#102—671no—
257#102—671no—
258#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
259C22⋊C8—671no—
260C22⋊C8—671no—
261C22⋊C8—671no—
262C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
263C24—1341no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—2681no—
267#41—2681no—
268C2×Q8—671no—
269C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—2681no—
273C2×D4—2681no—
274C2×D4—671no—
275C2×D4—671no—
276C2×D4—671no—
277C2×D4—671no—
278C2×D4—1341no—
279C2×D4—1341no—
280C2×D4—1341no—
281C2×D4—1341no—
282C2×D4—1341no—
283C2×D4—1341no—
284C2×D4C22×D6711yescharacteristic
285C2×D4C22×D6711yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—671no—
288C22×C4—671no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4C22×D6711yescharacteristic
291SD16—41no—
292SD16—2681no—
293D8—41no—
294D8—2681no—
295M16—2681no—
296C2×C8—2681no—
297C2×C8—671no—
298C2×C8—671no—
299C2×C8C22×D6711yescharacteristic
300C2×C8C22×D6711yescharacteristic
301C4⋊C4—671no—
302C4⋊C4—671no—
303C4⋊C4—671no—
304C4⋊C4—1341no—
305C4⋊C4—1341no—
306C4⋊C4—1341no—
307C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—1341no—
310C22⋊C4—1341no—
311C22⋊C4—1341no—
312C22⋊C4—1341no—
313C22⋊C4—1341no—
314C22⋊C4—1341no—
315C22⋊C4—1341no—
316C22⋊C4—1341no—
317C42—1341no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—2682no—
321C23—5361no—
322C23—5361no—
323C23—671no—
324C23—671no—
325C23—1341no—
326C23D4×D6711yescharacteristic
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—2681no—
330D4—21no—
331D4—21no—
332D4—21no—
333D4—21no—
334D4—42no—
335D4—81no—
336D4—2681no—
337D4—2681no—
338D4—2681no—
339D4—2682no—
340D4—5361no—
341D4—5361no—
342D4—5361no—
343D4—5361no—
344D4—5361no—
345D4—1341no—
346D4—1341no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—5361no—
353C2×C4—671no—
354C2×C4—671no—
355C2×C4—1341no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4—1341no—
358C2×C4—1341no—
359C2×C4—1341no—
360C2×C4—1341no—
361C2×C4—1341no—
362C2×C4D4×D6711yescharacteristic
363C2×C4C23×D6711yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—1341no—
367C8—1341no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—2681no—
378C22—2681no—
379C22—2681no—
380C22—5364no—
381C22—1341no—
382C22—1341no—
383C22—1341no—
384C22—1341no—
385C22—1341no—
386C22—1341no—
387C22C2×D4×D6711yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—2681no—
392C4—2681no—
393C4—2681no—
394C4—1341no—
395C4—1341no—
396C4#1452408811yescharacteristic
397C4#1452408811yescharacteristic
398C2—41no—
399C2—81no—
400C2—81no—
401C2—2681no—
402C2—2681no—
403C2—5361no—
404C2#1686395611yescharacteristic
405C2#1686420011yescharacteristic
406C2#1686420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#449×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#449D67
hypocenterC67#3198
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863974C2semidirect
2. #16863962C2semidirect
3. #16863735C2semidirect
4. #16863719C2semidirect
5. #16863715C2semidirect
6. #16863707C2semidirect
7. #16863646C2semidirect
8. #16863645C2semidirect
9. #16863631C2semidirect
10. #16863622C2semidirect
11. #16863545C2semidirect
12. #16863541C2semidirect
13. #16863528C2semidirect
14. #16863361C2semidirect
15. #449×C67C2semidirect
20. C2×#11761611C22semidirect
21. C2×C8×D67C22semidirect
26. #14524019C22semidirect
34. #14524014C22semidirect
38. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
39. #14523976C22semidirect
40. #14523976C22semidirect
41. #14523975C22semidirect
42. #14523975C22semidirect
43. #14523967C22semidirect
48. #14523964C22semidirect
49. C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
52. C2×#41×C67C22semidirect
56. #103×C67C22semidirect
57. #102×C67C22semidirect
58. C22⋊C8×C67C22semidirect
204. C67#3198semidirect
217. #449D67semidirect
221. C2×#41C2×D67semidirect
252. #103C2×D67semidirect
258. #102C2×D67semidirect
262. C22⋊C8C2×D67semidirect