Finite Group Databasebeta

← #22571067

Subgroups — #22571067

Order 8576.

422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863532C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863361C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#485×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#11761628C2211yescharacteristic
18C22×D268C2211yescharacteristic
19C2×#11761615C2211yescharacteristic
20C2×#11761615C2211yescharacteristic
21C2×D536C2211yescharacteristic
22C2×D536C2211yescharacteristic
23C2×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
25#14524040—21no—
26#14524031—21no—
27#14524021—21no—
28#14524019C2211yescharacteristic, complemented
29#14524018—21no—
30#14524018C2211yescharacteristic
31#14524018C2211yescharacteristic
32#14524018C2211yescharacteristic
33#14524018C2211yescharacteristic
34#14524018C2211yescharacteristic, complemented
35#14524017C2211yescharacteristic
36#14524016—21no—
37#14524016—21no—
38#14524013—21no—
39#14524013—21no—
40C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
41#14523976C2211yescharacteristic, complemented
42#14523974C2211yescharacteristic, complemented
43#14523965C2211yescharacteristic
44#14523965C2211yescharacteristic
45#14523963C2211yescharacteristic
46#14523963C2211yescharacteristic
47#14523963C2211yescharacteristic, complemented
48#14523963C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53#117×C67C2211yescharacteristic
54#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C23×D67—21no—
60#11761629—41no—
61#11761629—41no—
62#11761628—41no—
63#11761628—41no—
64C2×Dic134D411yescharacteristic
65C2×D268—21no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268—21no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268—41no—
73C2×D268—41no—
74C2×D268D411yescharacteristic
75C2×D268C2311yescharacteristic
76C2×D268C2311yescharacteristic
77C2×D268C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊D67—21no—
79C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67C2311yescharacteristic
84C2×C4×D67C2311yescharacteristic
85#11761615—41no—
86#11761615—41no—
87D536—41no—
88D536—41no—
89#11761611—41no—
90C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92C8×D67—41no—
93C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94Dic67⋊C4—21no—
95Dic67⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97(C2×D67)⋊C4—21no—
98(C2×D67)⋊C4—21no—
99(C2×D67)⋊C4—21no—
100(C2×D67)⋊C4—21no—
101(C2×D67)⋊C4—21no—
102(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C22×C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C67—21no—
108C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×C67—21no—
112C22⋊C4×C67—21no—
113C42×C67—21no—
114C23×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×D67—21no—
116C22×D67—21no—
117C22×D67—21no—
118C22×D67—42no—
119C22×D67—81no—
120C22×D67—81no—
121C22×D67C2×D411yescharacteristic
122C22×D67C2×D411yescharacteristic
123Q8×C67—21no—
124Q8×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C67C2411yescharacteristic
133C22⋊D67—41no—
134C22⋊D67—41no—
135C22⋊D67—81no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
139D268—21no—
140D268—21no—
141D268—21no—
142D268—21no—
143D268—21no—
144D268—21no—
145D268—41no—
146D268—42no—
147D268—42no—
148D268—81no—
149D268—81no—
150D268—81no—
151D268—81no—
152D268—81no—
153C4×D67—21no—
154C4×D67—21no—
155C4×D67—21no—
156C4×D67—21no—
157C4×D67—42no—
158C4×D67—81no—
159Dic134—41no—
160C8×C67—21no—
161C8×C67—21no—
162C67⋊C8—21no—
163C67⋊C8—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67C22×D411yescharacteristic
168C2×D67—21no—
169C2×D67—21no—
170C2×D67—21no—
171C2×D67—21no—
172C2×D67—21no—
173C2×D67—21no—
174C2×D67—41no—
175C2×D67—41no—
176C2×D67—41no—
177C2×D67—41no—
178C2×D67—41no—
179C2×D67—41no—
180C2×D67—41no—
181C2×D67—41no—
182C2×D67—41no—
183C2×D67—84no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—41no—
186C4×C67—41no—
187C4×C67—41no—
188C4×C67—41no—
189C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191Dic67—21no—
192Dic67—21no—
193Dic67—41no—
194C2×C67—41no—
195C2×C67#53411yescharacteristic
196C2×C67#57611yescharacteristic
197C2×C67#57711yescharacteristic
198D67—41no—
199D67—41no—
200D67—81no—
201D67—81no—
202D67—81no—
203#3198—671nomaximal, Sylow
204C67#319811yescharacteristic, complemented, Sylow
205#537—671no—
206#535—671no—
207#485D6711yescharacteristic, complemented
208#482—671no—
209#481—671no—
210#480—671no—
211#469—671no—
212#468—671no—
213#466—671no—
214#465—671no—
215#450—671no—
216#449—671no—
217#449—671no—
218#447—671no—
219#408—671no—
220C2×#41—671no—
221C2×#41—671no—
222C22×D4—671no—
223C2×SD16—671no—
224C2×SD16—671no—
225C2×D8—671no—
226C2×D8—671no—
227C2×M16—671no—
228C22×C8—671no—
229#127—1341no—
230#124—1341no—
231C22⋊Q8—671no—
232C22⋊Q8—1341no—
233C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
234#121—671no—
235#121—671no—
236#121—671no—
237#121—671no—
238#121—671no—
239#121—671no—
240#121—1341no—
241#121—1341no—
242#121—1341no—
243#120—1341no—
244#120—1341no—
245#117C2×D6711yescharacteristic
246C2×C4⋊C4—671no—
247#107—671no—
248#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
249#106—671no—
250#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
251#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
252#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
253#102—671no—
254#102—671no—
255#102—671no—
256#102—671no—
257#102—671no—
258#102—671no—
259C22⋊C8—671no—
260C22⋊C8—671no—
261C22⋊C8—671no—
262C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
263C24—1341no—
264#41—2681no—
265#41—2681no—
266#41—2681no—
267#41—2681no—
268C2×Q8—671no—
269C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
270C2×D4—2681no—
271C2×D4—2681no—
272C2×D4—671no—
273C2×D4—671no—
274C2×D4—671no—
275C2×D4—671no—
276C2×D4—671no—
277C2×D4—671no—
278C2×D4—1341no—
279C2×D4—1341no—
280C2×D4—1341no—
281C2×D4—1341no—
282C2×D4—1341no—
283C2×D4—1341no—
284C2×D4—1341no—
285C2×D4—1341no—
286C22×C4—671no—
287C22×C4—671no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4C22×D6711yescharacteristic
291SD16—2681no—
292SD16—2681no—
293D8—2681no—
294D8—2681no—
295M16—2681no—
296C2×C8—2681no—
297C2×C8—671no—
298C2×C8—671no—
299C2×C8C22×D6711yescharacteristic
300C2×C8C22×D6711yescharacteristic
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—671no—
303C4⋊C4—1341no—
304C4⋊C4—1341no—
305C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
306C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
307C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—1341no—
311C22⋊C4—1341no—
312C22⋊C4—1341no—
313C22⋊C4—1341no—
314C22⋊C4—1341no—
315C22⋊C4—1341no—
316C22⋊C4—1341no—
317C42—21no—
318C23—2682no—
319C23—5361no—
320C23—5361no—
321C23—671no—
322C23—671no—
323C23—1341no—
324C23—1341no—
325C23—1341no—
326C23D4×D6711yescharacteristic
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—2681no—
330D4—2682no—
331D4—2681no—
332D4—2682no—
333D4—2681no—
334D4—2681no—
335D4—5361no—
336D4—5361no—
337D4—5361no—
338D4—5361no—
339D4—5361no—
340D4—5361no—
341D4—1341no—
342D4—1341no—
343D4—1341no—
344D4—1341no—
345D4—1341no—
346D4—1341no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—2682no—
354C2×C4—5361no—
355C2×C4—671no—
356C2×C4—671no—
357C2×C4—1341no—
358C2×C4—1341no—
359C2×C4—1341no—
360C2×C4—1341no—
361C2×C4—1341no—
362C2×C4D4×D6711yescharacteristic
363C2×C4C23×D6711yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—1341no—
367C8—1341no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—2681no—
372C22—2681no—
373C22—2681no—
374C22—2681no—
375C22—2681no—
376C22—2681no—
377C22—2681no—
378C22—2681no—
379C22—2681no—
380C22—5364no—
381C22—1341no—
382C22—1341no—
383C22—1341no—
384C22—1341no—
385C22—1341no—
386C22—1341no—
387C22C2×D4×D6711yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—2681no—
394C4—1341no—
395C4—1341no—
396C4#1452408911yescharacteristic
397C4#1452408911yescharacteristic
398C2—41no—
399C2—2681no—
400C2—2681no—
401C2—5361no—
402C2—5361no—
403C2—5361no—
404C2#1686395711yescharacteristic
405C2#1686419811yescharacteristic
406C2#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#485×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#485D67
hypocenterC67#3198
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863976C2semidirect
2. #16863965C2semidirect
3. #16863720C2semidirect
4. #16863716C2semidirect
5. #16863711C2semidirect
6. #16863650C2semidirect
7. #16863645C2semidirect
8. #16863633C2semidirect
9. #16863628C2semidirect
10. #16863546C2semidirect
11. #16863544C2semidirect
12. #16863544C2semidirect
13. #16863532C2semidirect
14. #16863361C2semidirect
15. #485×C67C2semidirect
16. C2×#11761629C22semidirect
23. C2×#11761611C22semidirect
24. C2×C8×D67C22semidirect
28. #14524019C22semidirect
34. #14524018C22semidirect
40. C4⋊C4×D67C22semidirect
41. #14523976C22semidirect
42. #14523974C22semidirect
47. #14523963C22semidirect
48. #14523963C22semidirect
50. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
51. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
54. #107×C67C22semidirect
55. #106×C67C22semidirect
56. #103×C67C22semidirect
57. #103×C67C22semidirect
204. C67#3198semidirect
207. #485D67semidirect
248. #107C2×D67semidirect
250. #106C2×D67semidirect
251. #103C2×D67semidirect
252. #103C2×D67semidirect