Finite Group Databasebeta

← #22571072

Subgroups — #22571072

Order 8576.

442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863528C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863361C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#447×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×D4×D67C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#11761613C2211yescharacteristic
19C2×#11761613C2211yescharacteristic
20C2×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
22#14524039—21no—
23#14524039—21no—
24#14524030—21no—
25#14524029—21no—
26#14524018C2211yescharacteristic, complemented
27#14524017C2211yescharacteristic
28#14524014C2211yescharacteristic
29#14524014C2211yescharacteristic
30#14524014C2211yescharacteristic, complemented
31#14524014C2211yescharacteristic, complemented
32#14524014C2211yescharacteristic, complemented
33#14524013—21no—
34#14524012—21no—
35#14524012—21no—
36#14524011—21no—
37#14524002C2211yescharacteristic, complemented
38#14524001C2211yescharacteristic, complemented
39#14523977C2211yescharacteristic, complemented
40#14523976C2211yescharacteristic, complemented
41#14523975C2211yescharacteristic, complemented
42#14523974C2211yescharacteristic, complemented
43#14523965C2211yescharacteristic, complemented
44#14523965C2211yescharacteristic, complemented
45#14523964C2211yescharacteristic, complemented
46#14523964C2211yescharacteristic, complemented
47#14523964C2211yescharacteristic, complemented
48#14523964C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C2×D8×C67C2211yescharacteristic
54C2×D8×C67C2211yescharacteristic
55#121×C67C2211yescharacteristic
56#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D67—21no—
60#11761628—41no—
61#11761628—41no—
62C2×Dic134D411yescharacteristic
63C2×D268—21no—
64C2×D268D411yescharacteristic
65C2×D268C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C22⋊D67—21no—
72C2×C22⋊D67—21no—
73C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
75D4×D67—41no—
76D4×D67—41no—
77C2×C4×D67C2311yescharacteristic
78C2×C4×D67C2311yescharacteristic
79#11761613—41no—
80#11761613—41no—
81#11761611—41no—
82C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C8×D67—41no—
85C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67—21no—
91C22⋊Dic67—21no—
92C22⋊Dic67—21no—
93C22⋊Dic67—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97C4×Dic67—21no—
98C4×Dic67—21no—
99C24×C67—21no—
100C2×D4×C67—21no—
101C2×D4×C67—21no—
102C2×D4×C67—41no—
103C2×D4×C67—41no—
104C2×D4×C67C2311yescharacteristic
105C2×D4×C67C2311yescharacteristic
106C2×D4×C67C2311yescharacteristic
107C22×C4×C67C2311yescharacteristic
108D8×C67—41no—
109D8×C67—41no—
110C2×C8×C67C2311yescharacteristic
111C2×C8×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—42no—
118C23×C67—81no—
119C23×C67—81no—
120C23×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×D67—21no—
122C22×D67—42no—
123C22×D67—81no—
124C22×D67—81no—
125C22×D67C2×D411yescharacteristic
126C22×D67C2×D411yescharacteristic
127D4×C67—21no—
128D4×C67—21no—
129D4×C67—21no—
130D4×C67—21no—
131D4×C67—21no—
132D4×C67—21no—
133D4×C67—42no—
134D4×C67—81no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C67C2411yescharacteristic
140C22⋊D67—41no—
141C22⋊D67—41no—
142C22⋊D67—42no—
143C22⋊D67—81no—
144C22⋊D67—81no—
145C22⋊D67—81no—
146C22⋊D67—81no—
147C22⋊D67—81no—
148C22⋊D67—81no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
154D268—21no—
155D268—21no—
156D268—41no—
157D268—81no—
158C4×D67—21no—
159C4×D67—21no—
160C4×D67—21no—
161C4×D67—21no—
162Dic134—41no—
163C8×C67—21no—
164C8×C67—21no—
165C67⋊C8—21no—
166C67⋊C8—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67—41no—
179C22×C67—84no—
180C22×C67C22×D411yescharacteristic
181C2×D67—21no—
182C2×D67—21no—
183C2×D67—21no—
184C2×D67—21no—
185C2×D67—21no—
186C2×D67—21no—
187C2×D67—41no—
188C2×D67—41no—
189C2×D67—41no—
190C2×D67—84no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—41no—
193C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195Dic67—21no—
196Dic67—21no—
197Dic67—41no—
198Dic67—41no—
199Dic67—41no—
200C2×C67—41no—
201C2×C67—81no—
202C2×C67—81no—
203C2×C67—81no—
204C2×C67#53411yescharacteristic
205C2×C67#57611yescharacteristic
206C2×C67#57611yescharacteristic
207D67—41no—
208D67—41no—
209D67—81no—
210#3199—671nomaximal, Sylow
211C67#319911yescharacteristic, complemented, Sylow
212#535—671no—
213#535—671no—
214#482—671no—
215#482—671no—
216#482—671no—
217#482—671no—
218#469—671no—
219#469—671no—
220#466—671no—
221#466—671no—
222#447—671no—
223#447—671no—
224#447—671no—
225#447D6711yescharacteristic, complemented
226#408—671no—
227C2×#41—671no—
228C22×D4—671no—
229C22×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
230C2×D8—671no—
231C2×D8—671no—
232C2×D8C2×D6711yescharacteristic
233C2×D8C2×D6711yescharacteristic
234C2×M16—671no—
235C22×C8—671no—
236#127—1341no—
237#127—1341no—
238#124—1341no—
239#124—1341no—
240#121—671no—
241#121—671no—
242#121—671no—
243#121—671no—
244#121—671no—
245#121—671no—
246#121—671no—
247#121C2×D6711yescharacteristic
248#120—1341no—
249#120—1341no—
250#120—1341no—
251#120—1341no—
252#117—671no—
253#117—671no—
254#107—671no—
255#107—671no—
256#106—671no—
257#106—671no—
258#102—671no—
259#102—671no—
260#102—671no—
261#102—671no—
262#102—671no—
263#102—671no—
264#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
265#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
266C22⋊C8—671no—
267C22⋊C8—671no—
268C22⋊C8—671no—
269C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
270C24—21no—
271C24—1341no—
272#41—2681no—
273#41—2681no—
274C2×Q8—671no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—2681no—
280C2×D4—2681no—
281C2×D4—671no—
282C2×D4—671no—
283C2×D4—671no—
284C2×D4—671no—
285C2×D4—1341no—
286C2×D4—1341no—
287C2×D4—1341no—
288C2×D4—1341no—
289C2×D4—1341no—
290C2×D4—1341no—
291C2×D4—1341no—
292C2×D4—1341no—
293C2×D4C22×D6711yescharacteristic
294C2×D4C22×D6711yescharacteristic
295C2×D4C22×D6711yescharacteristic
296C22×C4—671no—
297C22×C4—671no—
298C22×C4C22×D6711yescharacteristic
299D8—41no—
300D8—41no—
301D8—2681no—
302D8—2681no—
303M16—2681no—
304C2×C8—2681no—
305C2×C8—671no—
306C2×C8—671no—
307C2×C8C22×D6711yescharacteristic
308C2×C8C22×D6711yescharacteristic
309C4⋊C4—671no—
310C4⋊C4—671no—
311C4⋊C4—671no—
312C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—1341no—
315C22⋊C4—1341no—
316C22⋊C4—1341no—
317C22⋊C4—1341no—
318C22⋊C4—1341no—
319C22⋊C4—1341no—
320C22⋊C4—1341no—
321C22⋊C4—1341no—
322C22⋊C4—1341no—
323C42—1341no—
324C42—1341no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—42no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—2682no—
332C23—5361no—
333C23—5361no—
334C23—671no—
335C23—671no—
336C23—1341no—
337C23D4×D6711yescharacteristic
338Q8—2681no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—42no—
346D4—81no—
347D4—2681no—
348D4—2681no—
349D4—2681no—
350D4—2682no—
351D4—5361no—
352D4—5361no—
353D4—5361no—
354D4—5361no—
355D4—5361no—
356D4—5361no—
357D4—5361no—
358D4—1341no—
359D4—1341no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—671no—
364C2×C4—671no—
365C2×C4—1341no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4—1341no—
368C2×C4—1341no—
369C2×C4—1341no—
370C2×C4—1341no—
371C2×C4—1341no—
372C2×C4D4×D6711yescharacteristic
373C2×C4C23×D6711yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—1341no—
377C8—1341no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—84no—
391C22—2681no—
392C22—2681no—
393C22—2681no—
394C22—5364no—
395C22—1341no—
396C22—1341no—
397C22—1341no—
398C22—1341no—
399C22—1341no—
400C22—1341no—
401C22C2×D4×D6711yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—2681no—
405C4—2681no—
406C4—2681no—
407C4—1341no—
408C4—1341no—
409C4#1452408811yescharacteristic
410C4#1452408811yescharacteristic
411C2—41no—
412C2—81no—
413C2—81no—
414C2—81no—
415C2—2681no—
416C2—2681no—
417C2—5361no—
418C2#1686395611yescharacteristic
419C2#1686419711yescharacteristic
420C2#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#447×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#447D67
hypocenterC67#3199
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863963C2semidirect
2. #16863962C2semidirect
3. #16863721C2semidirect
4. #16863719C2semidirect
5. #16863718C2semidirect
6. #16863717C2semidirect
7. #16863648C2semidirect
8. #16863646C2semidirect
9. #16863631C2semidirect
10. #16863629C2semidirect
11. #16863530C2semidirect
12. #16863528C2semidirect
13. #16863528C2semidirect
14. #16863361C2semidirect
15. #447×C67C2semidirect
17. C2×D4×D67C22semidirect
20. C2×#11761611C22semidirect
21. C2×C8×D67C22semidirect
26. #14524018C22semidirect
30. #14524014C22semidirect
31. #14524014C22semidirect
32. #14524014C22semidirect
37. #14524002C22semidirect
38. #14524001C22semidirect
39. #14523977C22semidirect
40. #14523976C22semidirect
41. #14523975C22semidirect
42. #14523974C22semidirect
43. #14523965C22semidirect
44. #14523965C22semidirect
45. #14523964C22semidirect
46. #14523964C22semidirect
47. #14523964C22semidirect
48. #14523964C22semidirect
49. C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
50. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
51. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
52. C22×D4×C67C22semidirect
56. #102×C67C22semidirect
57. #102×C67C22semidirect
58. C22⋊C8×C67C22semidirect
211. C67#3199semidirect
225. #447D67semidirect
229. C22×D4C2×D67semidirect
264. #102C2×D67semidirect
265. #102C2×D67semidirect
269. C22⋊C8C2×D67semidirect