Finite Group Databasebeta

← #22571077

Subgroups — #22571077

Order 8576.

410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863962C211yesmaximal, characteristic
3#16863739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863364C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D4×D67C2211yescharacteristic
19C2×#11761617C2211yescharacteristic
20C2×#11761616C2211yescharacteristic
21C2×#11761615C2211yescharacteristic
22C22×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
23#14524042—21no—
24#14524039—21no—
25#14524029—21no—
26#14524029—21no—
27#14524028—21no—
28#14524025—21no—
29#14524023C2211yescharacteristic
30#14524022C2211yescharacteristic, complemented
31#14524019C2211yescharacteristic
32#14524018C2211yescharacteristic
33#14524017C2211yescharacteristic
34#14524014C2211yescharacteristic
35#14524013—21no—
36#14524011—21no—
37#14524001C2211yescharacteristic
38#14524001C2211yescharacteristic, complemented
39#14523977C2211yescharacteristic, complemented
40#14523974C2211yescharacteristic, complemented
41#14523974C2211yescharacteristic, complemented
42#14523968C2211yescharacteristic, complemented
43#14523967C2211yescharacteristic, complemented
44#14523966C2211yescharacteristic, complemented
45#14523965C2211yescharacteristic
46#14523964C2211yescharacteristic
47#14523963C2211yescharacteristic
48(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C2×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
54C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#121×C67C2211yescharacteristic
56#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#102×C67C2211yescharacteristic
59C23×D67—21no—
60#11761628—41no—
61#11761628—41no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134D411yescharacteristic
64C2×Dic134C2311yescharacteristic
65Q8×D67—41no—
66Q8×D67—41no—
67C2×D268—21no—
68C2×D268D411yescharacteristic
69C2×D268C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C22⋊D67—21no—
72C2×C22⋊D67—21no—
73C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
75D4×D67—41no—
76D4×D67—41no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67C2311yescharacteristic
79C2×C4×D67C2311yescharacteristic
80#11761617—41no—
81#11761616—41no—
82#11761615—41no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89Dic67⋊C4—21no—
90Dic67⋊C4—21no—
91C22⋊Dic67—21no—
92C22⋊Dic67—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97(C2×D67)⋊C4—21no—
98(C2×D67)⋊C4—21no—
99C4×Dic67—21no—
100C4×Dic67—21no—
101C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C2×D4×C67—21no—
103C2×D4×C67C2311yescharacteristic
104C22×C4×C67C2311yescharacteristic
105SD16×C67—41no—
106M16×C67—41no—
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C2×C8×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C67—21no—
110C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×C67—21no—
113C22⋊C4×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×D67—21no—
117C22×D67—42no—
118C22×D67—81no—
119C22×D67—81no—
120C22×D67C2×D411yescharacteristic
121C22×D67C2×D411yescharacteristic
122Q8×C67—21no—
123Q8×C67—21no—
124D4×C67—21no—
125D4×C67—21no—
126D4×C67—81no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C67C2411yescharacteristic
134C22⋊D67—41no—
135C22⋊D67—41no—
136C22⋊D67—42no—
137C22⋊D67—81no—
138C22⋊D67—81no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
144D268—21no—
145D268—21no—
146D268—41no—
147D268—81no—
148C4×D67—21no—
149C4×D67—21no—
150C4×D67—21no—
151C4×D67—21no—
152C4×D67—42no—
153Dic134—21no—
154Dic134—21no—
155Dic134—41no—
156Dic134—42no—
157C8×C67—21no—
158C8×C67—21no—
159C67⋊C8—21no—
160C67⋊C8—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67C22×D411yescharacteristic
168C2×D67—21no—
169C2×D67—21no—
170C2×D67—21no—
171C2×D67—21no—
172C2×D67—21no—
173C2×D67—21no—
174C2×D67—41no—
175C2×D67—41no—
176C2×D67—41no—
177C2×D67—84no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67—41no—
182C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic67—21no—
185Dic67—21no—
186Dic67—41no—
187Dic67—41no—
188Dic67—41no—
189C2×C67—41no—
190C2×C67—81no—
191C2×C67#53411yescharacteristic
192C2×C67#57711yescharacteristic
193C2×C67#57711yescharacteristic
194D67—41no—
195D67—41no—
196D67—81no—
197#3200—671nomaximal, Sylow
198C67#320011yescharacteristic, complemented, Sylow
199#536—671no—
200#535—671no—
201#485—671no—
202#485—671no—
203#482—671no—
204#482—671no—
205#468—671no—
206#468D6711yescharacteristic, complemented
207#465—671no—
208#465—671no—
209#450—671no—
210#450—671no—
211#448—671no—
212#448—671no—
213#408—671no—
214C2×#41—671no—
215C22×Q8—671no—
216C22×D4—671no—
217C2×SD16—671no—
218C2×SD16—671no—
219C2×SD16—671no—
220C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
221C2×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
222C22×C8—671no—
223C4⋊Q8—1341no—
224#127—1341no—
225#124—1341no—
226#124—1341no—
227#123—1341no—
228#123—1341no—
229C22⋊Q8—671no—
230C22⋊Q8—671no—
231C22⋊Q8—671no—
232C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
233#121—671no—
234#121—671no—
235#121—671no—
236#121C2×D6711yescharacteristic
237#120—1341no—
238#120—1341no—
239#117—671no—
240#117—671no—
241#107—671no—
242#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
243#106—671no—
244#106—671no—
245#103—671no—
246#103—671no—
247#103—671no—
248#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
249#102—671no—
250#102—671no—
251#102—671no—
252#102C2×D6711yescharacteristic
253C22⋊C8—671no—
254C22⋊C8—671no—
255C22⋊C8—671no—
256C22⋊C8—671no—
257C24—1341no—
258#41—2681no—
259#41—2681no—
260C2×Q8—2681no—
261C2×Q8—2681no—
262C2×Q8—671no—
263C2×Q8—671no—
264C2×Q8—1341no—
265C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
266C2×D4—21no—
267C2×D4—2681no—
268C2×D4—2681no—
269C2×D4—671no—
270C2×D4—671no—
271C2×D4—671no—
272C2×D4—671no—
273C2×D4—1341no—
274C2×D4—1341no—
275C2×D4—1341no—
276C2×D4—1341no—
277C2×D4C22×D6711yescharacteristic
278C22×C4—671no—
279C22×C4—671no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4C22×D6711yescharacteristic
282SD16—41no—
283SD16—2681no—
284SD16—2681no—
285SD16—2681no—
286M16—41no—
287C2×C8—2681no—
288C2×C8—671no—
289C2×C8—671no—
290C2×C8C22×D6711yescharacteristic
291C2×C8C22×D6711yescharacteristic
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—671no—
294C4⋊C4—671no—
295C4⋊C4—1341no—
296C4⋊C4—1341no—
297C4⋊C4—1341no—
298C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
299C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—1341no—
303C22⋊C4—1341no—
304C22⋊C4—1341no—
305C22⋊C4—1341no—
306C22⋊C4—1341no—
307C22⋊C4—1341no—
308C22⋊C4—1341no—
309C22⋊C4—1341no—
310C42—1341no—
311C42—1341no—
312C23—21no—
313C23—2682no—
314C23—5361no—
315C23—5361no—
316C23—671no—
317C23—671no—
318C23—1341no—
319C23D4×D6711yescharacteristic
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—2681no—
323Q8—2682no—
324Q8—1341no—
325Q8—1341no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—81no—
329D4—2681no—
330D4—2681no—
331D4—2681no—
332D4—2682no—
333D4—5361no—
334D4—5361no—
335D4—5361no—
336D4—1341no—
337D4—1341no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—2682no—
344C2×C4—671no—
345C2×C4—671no—
346C2×C4—1341no—
347C2×C4—1341no—
348C2×C4—1341no—
349C2×C4—1341no—
350C2×C4—1341no—
351C2×C4—1341no—
352C2×C4—1341no—
353C2×C4D4×D6711yescharacteristic
354C2×C4C23×D6711yescharacteristic
355C8—21no—
356C8—21no—
357C8—1341no—
358C8—1341no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—2681no—
366C22—2681no—
367C22—2681no—
368C22—5364no—
369C22—1341no—
370C22—1341no—
371C22—1341no—
372C22—1341no—
373C22—1341no—
374C22—1341no—
375C22C2×D4×D6711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—2681no—
381C4—2681no—
382C4—2681no—
383C4—1341no—
384C4—1341no—
385C4#1452408811yescharacteristic
386C4#1452408911yescharacteristic
387C2—41no—
388C2—81no—
389C2—2681no—
390C2—2681no—
391C2—5361no—
392C2#1686395411yescharacteristic
393C2#1686420511yescharacteristic
394C2#1686420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#468×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#468D67
hypocenterC67#3200
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863969C2semidirect
3. #16863739C2semidirect
4. #16863736C2semidirect
5. #16863723C2semidirect
6. #16863718C2semidirect
7. #16863642C2semidirect
8. #16863627C2semidirect
9. #16863623C2semidirect
10. #16863548C2semidirect
11. #16863545C2semidirect
12. #16863536C2semidirect
13. #16863533C2semidirect
14. #16863364C2semidirect
15. #468×C67C2semidirect
17. C2×Q8×D67C22semidirect
22. C22×C67⋊C8C22semidirect
30. #14524022C22semidirect
38. #14524001C22semidirect
39. #14523977C22semidirect
40. #14523974C22semidirect
41. #14523974C22semidirect
42. #14523968C22semidirect
43. #14523967C22semidirect
44. #14523966C22semidirect
50. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
51. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
53. C2×M16×C67C22semidirect
54. C22⋊Q8×C67C22semidirect
56. #107×C67C22semidirect
57. #103×C67C22semidirect
198. C67#3200semidirect
206. #468D67semidirect
221. C2×M16C2×D67semidirect
232. C22⋊Q8C2×D67semidirect
242. #107C2×D67semidirect
248. #103C2×D67semidirect