Finite Group Databasebeta

← #22571078

Subgroups — #22571078

Order 8576.

410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863963C211yesmaximal, characteristic
3#16863738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863361C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#450×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#11761616C2211yescharacteristic
19C2×#11761616C2211yescharacteristic
20C2×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
22#14524042—21no—
23#14524039—21no—
24#14524030—21no—
25#14524029—21no—
26#14524028—21no—
27#14524025—21no—
28#14524023C2211yescharacteristic, complemented
29#14524022C2211yescharacteristic
30#14524019C2211yescharacteristic, complemented
31#14524014C2211yescharacteristic
32#14524014C2211yescharacteristic
33#14524014C2211yescharacteristic
34#14524014C2211yescharacteristic
35#14524012—21no—
36#14524012—21no—
37#14524002C2211yescharacteristic
38#14524001C2211yescharacteristic, complemented
39#14523977C2211yescharacteristic, complemented
40#14523976C2211yescharacteristic, complemented
41#14523975C2211yescharacteristic, complemented
42#14523974C2211yescharacteristic, complemented
43#14523968C2211yescharacteristic, complemented
44#14523968C2211yescharacteristic, complemented
45#14523967C2211yescharacteristic, complemented
46#14523967C2211yescharacteristic, complemented
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523964C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C67C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
56#102×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—41no—
60#11761628—41no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134D411yescharacteristic
63C2×Dic134C2311yescharacteristic
64Q8×D67—41no—
65Q8×D67—41no—
66C2×D268D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67C2311yescharacteristic
75C2×C4×D67C2311yescharacteristic
76#11761616—41no—
77#11761616—41no—
78#11761611—41no—
79C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C8×D67—41no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67—21no—
91C22⋊Dic67—21no—
92C22⋊Dic67—21no—
93C22⋊Dic67—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97C4×Dic67—21no—
98C4×Dic67—21no—
99C24×C67—21no—
100C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
101C2×D4×C67—21no—
102C2×D4×C67—41no—
103C2×D4×C67—41no—
104C2×D4×C67C2311yescharacteristic
105C2×D4×C67C2311yescharacteristic
106C22×C4×C67C2311yescharacteristic
107SD16×C67—41no—
108SD16×C67—41no—
109C2×C8×C67C2311yescharacteristic
110C2×C8×C67C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C67—21no—
112C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—42no—
117C23×C67—81no—
118C23×C67—81no—
119C23×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×D67C2×D411yescharacteristic
121C22×D67C2×D411yescharacteristic
122Q8×C67—21no—
123Q8×C67—21no—
124D4×C67—21no—
125D4×C67—21no—
126D4×C67—21no—
127D4×C67—21no—
128D4×C67—42no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C67C2411yescharacteristic
135C22⋊D67—41no—
136C22⋊D67—41no—
137C22⋊D67—81no—
138C22⋊D67—81no—
139C22⋊D67—81no—
140C22⋊D67—81no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
147D268—41no—
148C4×D67—21no—
149C4×D67—21no—
150C4×D67—21no—
151C4×D67—21no—
152C4×D67—42no—
153Dic134—21no—
154Dic134—21no—
155Dic134—41no—
156Dic134—42no—
157C8×C67—21no—
158C8×C67—21no—
159C67⋊C8—21no—
160C67⋊C8—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—84no—
171C22×C67C22×D411yescharacteristic
172C2×D67—21no—
173C2×D67—21no—
174C2×D67—21no—
175C2×D67—21no—
176C2×D67—21no—
177C2×D67—21no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183Dic67—21no—
184Dic67—21no—
185Dic67—41no—
186Dic67—41no—
187Dic67—41no—
188Dic67—41no—
189C2×C67—41no—
190C2×C67—81no—
191C2×C67—81no—
192C2×C67#53411yescharacteristic
193C2×C67#57711yescharacteristic
194C2×C67#57711yescharacteristic
195D67—41no—
196D67—41no—
197#3200—671nomaximal, Sylow
198C67#320011yescharacteristic, complemented, Sylow
199#536—671no—
200#535—671no—
201#485—671no—
202#485—671no—
203#482—671no—
204#482—671no—
205#468—671no—
206#468—671no—
207#465—671no—
208#465—671no—
209#450—671no—
210#450D6711yescharacteristic, complemented
211#448—671no—
212#448—671no—
213#408—671no—
214C2×#41—671no—
215C22×Q8—671no—
216C22×D4C2×D6711yescharacteristic
217C2×SD16—671no—
218C2×SD16—671no—
219C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
220C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
221C2×M16—671no—
222C22×C8—671no—
223C4⋊Q8—1341no—
224#127—1341no—
225#124—1341no—
226#124—1341no—
227#123—1341no—
228#123—1341no—
229C22⋊Q8—671no—
230C22⋊Q8—671no—
231C22⋊Q8—671no—
232C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
233#121—671no—
234#121—671no—
235#121—671no—
236#121—671no—
237#120—1341no—
238#120—1341no—
239#117—671no—
240#117—671no—
241#107—671no—
242#107—671no—
243#106—671no—
244#106—671no—
245#103—671no—
246#103—671no—
247#103—671no—
248#103—671no—
249#102—671no—
250#102—671no—
251#102C2×D6711yescharacteristic
252#102C2×D6711yescharacteristic
253C22⋊C8—671no—
254C22⋊C8—671no—
255C22⋊C8—671no—
256C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
257C24—21no—
258#41—2681no—
259#41—2681no—
260C2×Q8—2681no—
261C2×Q8—2681no—
262C2×Q8—671no—
263C2×Q8—671no—
264C2×Q8—1341no—
265C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—671no—
270C2×D4—671no—
271C2×D4—671no—
272C2×D4—1341no—
273C2×D4—1341no—
274C2×D4—1341no—
275C2×D4—1341no—
276C2×D4C22×D6711yescharacteristic
277C2×D4C22×D6711yescharacteristic
278C22×C4—671no—
279C22×C4—671no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4C22×D6711yescharacteristic
282SD16—41no—
283SD16—41no—
284SD16—2681no—
285SD16—2681no—
286M16—2681no—
287C2×C8—2681no—
288C2×C8—671no—
289C2×C8—671no—
290C2×C8C22×D6711yescharacteristic
291C2×C8C22×D6711yescharacteristic
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—671no—
294C4⋊C4—671no—
295C4⋊C4—671no—
296C4⋊C4—1341no—
297C4⋊C4—1341no—
298C4⋊C4—1341no—
299C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—1341no—
302C22⋊C4—1341no—
303C22⋊C4—1341no—
304C22⋊C4—1341no—
305C22⋊C4—1341no—
306C22⋊C4—1341no—
307C22⋊C4—1341no—
308C22⋊C4—1341no—
309C22⋊C4—1341no—
310C42—1341no—
311C42—1341no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—42no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—671no—
318C23—671no—
319C23D4×D6711yescharacteristic
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—2681no—
323Q8—2682no—
324Q8—1341no—
325Q8—1341no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—42no—
331D4—2681no—
332D4—2681no—
333D4—2681no—
334D4—5361no—
335D4—5361no—
336D4—5361no—
337D4—5361no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—2682no—
343C2×C4—671no—
344C2×C4—671no—
345C2×C4—1341no—
346C2×C4—1341no—
347C2×C4—1341no—
348C2×C4—1341no—
349C2×C4—1341no—
350C2×C4—1341no—
351C2×C4—1341no—
352C2×C4—1341no—
353C2×C4D4×D6711yescharacteristic
354C2×C4C23×D6711yescharacteristic
355C8—21no—
356C8—21no—
357C8—1341no—
358C8—1341no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—84no—
369C22—1341no—
370C22—1341no—
371C22—1341no—
372C22—1341no—
373C22—1341no—
374C22—1341no—
375C22C2×D4×D6711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—2681no—
380C4—2681no—
381C4—2681no—
382C4—2681no—
383C4—1341no—
384C4—1341no—
385C4#1452408811yescharacteristic
386C4#1452408811yescharacteristic
387C2—41no—
388C2—81no—
389C2—81no—
390C2—2681no—
391C2—2681no—
392C2#1686395611yescharacteristic
393C2#1686420211yescharacteristic
394C2#1686420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#450×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#450D67
hypocenterC67#3200
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863969C2semidirect
3. #16863738C2semidirect
4. #16863734C2semidirect
5. #16863719C2semidirect
6. #16863718C2semidirect
7. #16863641C2semidirect
8. #16863639C2semidirect
9. #16863624C2semidirect
10. #16863622C2semidirect
11. #16863547C2semidirect
12. #16863533C2semidirect
13. #16863533C2semidirect
14. #16863361C2semidirect
15. #450×C67C2semidirect
17. C2×Q8×D67C22semidirect
20. C2×#11761611C22semidirect
21. C2×C8×D67C22semidirect
28. #14524023C22semidirect
30. #14524019C22semidirect
38. #14524001C22semidirect
39. #14523977C22semidirect
40. #14523976C22semidirect
41. #14523975C22semidirect
42. #14523974C22semidirect
43. #14523968C22semidirect
44. #14523968C22semidirect
45. #14523967C22semidirect
46. #14523967C22semidirect
50. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
51. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
198. C67#3200semidirect
210. #450D67semidirect