Finite Group Databasebeta

← #22571080

Subgroups — #22571080

Order 8576.

410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863965C211yesmaximal, characteristic
3#16863737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863361C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#485×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D268C2211yescharacteristic
19C2×#11761617C2211yescharacteristic
20C2×#11761617C2211yescharacteristic
21C2×#11761615C2211yescharacteristic
22C2×#11761615C2211yescharacteristic
23C2×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
25#14524042—21no—
26#14524040—21no—
27#14524031—21no—
28#14524029—21no—
29#14524028—21no—
30#14524025—21no—
31#14524023C2211yescharacteristic, complemented
32#14524022C2211yescharacteristic
33#14524019C2211yescharacteristic, complemented
34#14524018C2211yescharacteristic
35#14524018C2211yescharacteristic
36#14524018C2211yescharacteristic
37#14524018C2211yescharacteristic
38#14524013—21no—
39#14524013—21no—
40#14524001C2211yescharacteristic, complemented
41#14523976C2211yescharacteristic, complemented
42#14523974C2211yescharacteristic, complemented
43#14523966C2211yescharacteristic, complemented
44#14523966C2211yescharacteristic, complemented
45#14523965C2211yescharacteristic
46#14523965C2211yescharacteristic
47#14523963C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53#117×C67C2211yescharacteristic
54#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C23×D67—21no—
60#11761628—41no—
61#11761628—41no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134D411yescharacteristic
64C2×Dic134C2311yescharacteristic
65Q8×D67—41no—
66Q8×D67—41no—
67C2×D268—21no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268—41no—
73C2×D268—41no—
74C2×D268D411yescharacteristic
75C2×D268C2311yescharacteristic
76C2×D268C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67C2311yescharacteristic
81C2×C4×D67C2311yescharacteristic
82#11761617—41no—
83#11761617—41no—
84#11761615—41no—
85#11761615—41no—
86#11761611—41no—
87C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C8×D67—41no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92Dic67⋊C4—21no—
93Dic67⋊C4—21no—
94C22⋊Dic67—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97(C2×D67)⋊C4—21no—
98(C2×D67)⋊C4—21no—
99(C2×D67)⋊C4—21no—
100(C2×D67)⋊C4—21no—
101(C2×D67)⋊C4—21no—
102C4×Dic67—21no—
103C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C22×C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C67—21no—
108C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×C67—21no—
112C22⋊C4×C67—21no—
113C42×C67—21no—
114C23×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×D67—21no—
116C22×D67—21no—
117C22×D67—42no—
118C22×D67—81no—
119C22×D67—81no—
120C22×D67C2×D411yescharacteristic
121C22×D67C2×D411yescharacteristic
122Q8×C67—21no—
123Q8×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C67C2411yescharacteristic
132C22⋊D67—41no—
133C22⋊D67—41no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
138D268—21no—
139D268—21no—
140D268—21no—
141D268—21no—
142D268—41no—
143D268—42no—
144D268—81no—
145D268—81no—
146D268—81no—
147D268—81no—
148C4×D67—21no—
149C4×D67—21no—
150C4×D67—21no—
151C4×D67—21no—
152C4×D67—42no—
153Dic134—21no—
154Dic134—21no—
155Dic134—41no—
156Dic134—42no—
157C8×C67—21no—
158C8×C67—21no—
159C67⋊C8—21no—
160C67⋊C8—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67C22×D411yescharacteristic
165C2×D67—21no—
166C2×D67—21no—
167C2×D67—21no—
168C2×D67—21no—
169C2×D67—21no—
170C2×D67—21no—
171C2×D67—41no—
172C2×D67—41no—
173C2×D67—41no—
174C2×D67—41no—
175C2×D67—41no—
176C2×D67—41no—
177C2×D67—84no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67—41no—
182C4×C67—41no—
183C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185Dic67—21no—
186Dic67—21no—
187Dic67—41no—
188Dic67—41no—
189C2×C67—41no—
190C2×C67#53411yescharacteristic
191C2×C67#57711yescharacteristic
192C2×C67#57711yescharacteristic
193D67—41no—
194D67—41no—
195D67—81no—
196D67—81no—
197#3200—671nomaximal, Sylow
198C67#320011yescharacteristic, complemented, Sylow
199#536—671no—
200#535—671no—
201#485—671no—
202#485D6711yescharacteristic, complemented
203#482—671no—
204#482—671no—
205#468—671no—
206#468—671no—
207#465—671no—
208#465—671no—
209#450—671no—
210#450—671no—
211#448—671no—
212#448—671no—
213#408—671no—
214C2×#41—671no—
215C22×Q8—671no—
216C22×D4—671no—
217C2×SD16—671no—
218C2×SD16—671no—
219C2×SD16—671no—
220C2×SD16—671no—
221C2×M16—671no—
222C22×C8—671no—
223C4⋊Q8—1341no—
224#127—1341no—
225#124—1341no—
226#124—1341no—
227#123—1341no—
228#123—1341no—
229C22⋊Q8—671no—
230C22⋊Q8—671no—
231C22⋊Q8—671no—
232C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
233#121—671no—
234#121—671no—
235#121—671no—
236#121—671no—
237#120—1341no—
238#120—1341no—
239#117—671no—
240#117C2×D6711yescharacteristic
241#107—671no—
242#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
243#106—671no—
244#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
245#103—671no—
246#103—671no—
247#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
248#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
249#102—671no—
250#102—671no—
251#102—671no—
252#102—671no—
253C22⋊C8—671no—
254C22⋊C8—671no—
255C22⋊C8—671no—
256C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
257C24—1341no—
258#41—2681no—
259#41—2681no—
260C2×Q8—2681no—
261C2×Q8—2681no—
262C2×Q8—671no—
263C2×Q8—671no—
264C2×Q8—1341no—
265C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
266C2×D4—2681no—
267C2×D4—2681no—
268C2×D4—671no—
269C2×D4—671no—
270C2×D4—671no—
271C2×D4—671no—
272C2×D4—671no—
273C2×D4—1341no—
274C2×D4—1341no—
275C2×D4—1341no—
276C2×D4—1341no—
277C2×D4—1341no—
278C22×C4—671no—
279C22×C4—671no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4C22×D6711yescharacteristic
282SD16—2681no—
283SD16—2681no—
284SD16—2681no—
285SD16—2681no—
286M16—2681no—
287C2×C8—2681no—
288C2×C8—671no—
289C2×C8—671no—
290C2×C8C22×D6711yescharacteristic
291C2×C8C22×D6711yescharacteristic
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—671no—
294C4⋊C4—1341no—
295C4⋊C4—1341no—
296C4⋊C4—1341no—
297C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
298C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
299C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—1341no—
303C22⋊C4—1341no—
304C22⋊C4—1341no—
305C22⋊C4—1341no—
306C22⋊C4—1341no—
307C22⋊C4—1341no—
308C22⋊C4—1341no—
309C22⋊C4—1341no—
310C42—21no—
311C42—1341no—
312C23—2682no—
313C23—5361no—
314C23—5361no—
315C23—671no—
316C23—671no—
317C23—1341no—
318C23—1341no—
319C23D4×D6711yescharacteristic
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—2681no—
323Q8—2682no—
324Q8—1341no—
325Q8—1341no—
326D4—2682no—
327D4—2681no—
328D4—2681no—
329D4—2681no—
330D4—5361no—
331D4—5361no—
332D4—5361no—
333D4—5361no—
334D4—1341no—
335D4—1341no—
336D4—1341no—
337D4—1341no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—2682no—
345C2×C4—671no—
346C2×C4—671no—
347C2×C4—1341no—
348C2×C4—1341no—
349C2×C4—1341no—
350C2×C4—1341no—
351C2×C4—1341no—
352C2×C4—1341no—
353C2×C4D4×D6711yescharacteristic
354C2×C4C23×D6711yescharacteristic
355C8—21no—
356C8—21no—
357C8—1341no—
358C8—1341no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—2681no—
363C22—2681no—
364C22—2681no—
365C22—2681no—
366C22—2681no—
367C22—2681no—
368C22—5364no—
369C22—1341no—
370C22—1341no—
371C22—1341no—
372C22—1341no—
373C22—1341no—
374C22—1341no—
375C22C2×D4×D6711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—2681no—
382C4—2681no—
383C4—1341no—
384C4—1341no—
385C4#1452408911yescharacteristic
386C4#1452408911yescharacteristic
387C2—41no—
388C2—2681no—
389C2—2681no—
390C2—5361no—
391C2—5361no—
392C2#1686395711yescharacteristic
393C2#1686420311yescharacteristic
394C2#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#485×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#485D67
hypocenterC67#3200
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863969C2semidirect
3. #16863737C2semidirect
4. #16863723C2semidirect
5. #16863722C2semidirect
6. #16863645C2semidirect
7. #16863643C2semidirect
8. #16863628C2semidirect
9. #16863626C2semidirect
10. #16863549C2semidirect
11. #16863546C2semidirect
12. #16863536C2semidirect
13. #16863536C2semidirect
14. #16863361C2semidirect
15. #485×C67C2semidirect
17. C2×Q8×D67C22semidirect
23. C2×#11761611C22semidirect
24. C2×C8×D67C22semidirect
31. #14524023C22semidirect
33. #14524019C22semidirect
40. #14524001C22semidirect
41. #14523976C22semidirect
42. #14523974C22semidirect
43. #14523966C22semidirect
44. #14523966C22semidirect
50. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
51. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
54. #107×C67C22semidirect
55. #106×C67C22semidirect
56. #103×C67C22semidirect
57. #103×C67C22semidirect
198. C67#3200semidirect
202. #485D67semidirect
242. #107C2×D67semidirect
244. #106C2×D67semidirect
247. #103C2×D67semidirect
248. #103C2×D67semidirect