Finite Group Databasebeta

← #22571087

Subgroups — #22571087

Order 8576.

390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863975C211yesmaximal, characteristic
2#16863970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863361C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×#11761627C2211yescharacteristic
18C2×#11761618C2211yescharacteristic
19C2×#11761618C2211yescharacteristic
20C2×#11761611C2211yescharacteristic
21C2×C8×D67C2211yescharacteristic
22#14524041—21no—
23#14524032—21no—
24#14524026—21no—
25#14524026—21no—
26#14524023C2211yescharacteristic
27#14524022C2211yescharacteristic
28#14524020—21no—
29#14524019C2211yescharacteristic
30#14524019C2211yescharacteristic
31#14524019C2211yescharacteristic
32#14524019C2211yescharacteristic
33#14524016—21no—
34#14524015—21no—
35#14524014—21no—
36#14524014C2211yescharacteristic
37#14524002C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
39#14523977C2211yescharacteristic
40#14523976C2211yescharacteristic
41#14523975C2211yescharacteristic
42#14523974C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523968C2211yescharacteristic
45#14523967C2211yescharacteristic
46#14523967C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523964C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
55#121×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—41no—
60#11761628—41no—
61#11761627—41no—
62#11761627—41no—
63C2×Dic134D411yescharacteristic
64C2×Dic134C2311yescharacteristic
65C2×D268D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
70C22×Dic67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67C2311yescharacteristic
73C2×C4×D67C2311yescharacteristic
74#11761618—41no—
75#11761618—41no—
76#11761611—41no—
77C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C8×D67—41no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4—21no—
89Dic67⋊C4—21no—
90C22⋊Dic67—21no—
91C22⋊Dic67—21no—
92C22⋊Dic67—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97(C2×D67)⋊C4—21no—
98C4×Dic67—21no—
99C2×Q8×C67—21no—
100C2×Q8×C67—41no—
101C2×Q8×C67—41no—
102C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C2×D4×C67—21no—
105C2×D4×C67C2311yescharacteristic
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67C2311yescharacteristic
108SD16×C67—41no—
109SD16×C67—41no—
110C2×C8×C67C2311yescharacteristic
111C2×C8×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×D67C2×D411yescharacteristic
117C22×D67C2×D411yescharacteristic
118Q8×C67—21no—
119Q8×C67—21no—
120Q8×C67—21no—
121Q8×C67—21no—
122Q8×C67—42no—
123D4×C67—21no—
124D4×C67—21no—
125D4×C67—81no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C67C2411yescharacteristic
134C22⋊D67—41no—
135C22⋊D67—41no—
136C22⋊D67—42no—
137C22⋊D67—81no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—42no—
143C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
145D268—41no—
146C4×D67—21no—
147C4×D67—21no—
148C4×D67—21no—
149C4×D67—21no—
150C4×D67—81no—
151Dic134—21no—
152Dic134—21no—
153Dic134—41no—
154C8×C67—21no—
155C8×C67—21no—
156C67⋊C8—21no—
157C67⋊C8—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67C22×D411yescharacteristic
165C2×D67—21no—
166C2×D67—21no—
167C2×D67—21no—
168C2×D67—21no—
169C2×D67—21no—
170C2×D67—21no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—41no—
173C4×C67—41no—
174C4×C67—41no—
175C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic67—21no—
178Dic67—21no—
179Dic67—41no—
180Dic67—41no—
181Dic67—41no—
182Dic67—41no—
183C2×C67—41no—
184C2×C67—81no—
185C2×C67#53411yescharacteristic
186C2×C67#57711yescharacteristic
187C2×C67#57811yescharacteristic
188D67—41no—
189D67—41no—
190#3201—671nomaximal, Sylow
191C67#320111yescharacteristic, complemented, Sylow
192#537—671no—
193#536—671no—
194#485—671no—
195#484—671no—
196#483—671no—
197#482—671no—
198#470—671no—
199#468—671no—
200#467—671no—
201#465—671no—
202#452—671no—
203#452—671no—
204#451—671no—
205#448D6711yescharacteristic, complemented
206#408—671no—
207C2×#41—671no—
208C2×#41—671no—
209C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
210C2×Q16—671no—
211C2×Q16—671no—
212C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
213C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
214C2×M16—671no—
215C22×C8—671no—
216C4⋊Q8—1341no—
217#124—1341no—
218#123—1341no—
219#123—1341no—
220C22⋊Q8—671no—
221C22⋊Q8—671no—
222C22⋊Q8—671no—
223C22⋊Q8—671no—
224C22⋊Q8—671no—
225C22⋊Q8—671no—
226C22⋊Q8—1341no—
227#121—671no—
228#121—1341no—
229#121—1341no—
230#121—1341no—
231#121C2×D6711yescharacteristic
232#117—671no—
233C2×C4⋊C4—671no—
234#107—671no—
235#107—671no—
236#106—671no—
237#106—671no—
238#103—671no—
239#103—671no—
240#103—671no—
241#103—671no—
242#103C2×D6711yescharacteristic
243#103C2×D6711yescharacteristic
244#102—671no—
245#102—671no—
246C22⋊C8—671no—
247C22⋊C8—671no—
248C22⋊C8—671no—
249C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
250#41—2681no—
251#41—2681no—
252#41—2681no—
253#41—2681no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—671no—
258C2×Q8—671no—
259C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
260C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
261C2×D4—21no—
262C2×D4—671no—
263C2×D4—671no—
264C2×D4—671no—
265C2×D4—1341no—
266C2×D4—1341no—
267C2×D4C22×D6711yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—671no—
270C22×C4—671no—
271C22×C4—1341no—
272C22×C4—1341no—
273C22×C4C22×D6711yescharacteristic
274Q16—2681no—
275Q16—2681no—
276SD16—41no—
277SD16—41no—
278M16—2681no—
279C2×C8—2681no—
280C2×C8—671no—
281C2×C8—671no—
282C2×C8C22×D6711yescharacteristic
283C2×C8C22×D6711yescharacteristic
284C4⋊C4—671no—
285C4⋊C4—671no—
286C4⋊C4—671no—
287C4⋊C4—1341no—
288C4⋊C4—1341no—
289C4⋊C4—1341no—
290C4⋊C4—1341no—
291C4⋊C4—1341no—
292C4⋊C4—1341no—
293C4⋊C4—1341no—
294C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—1341no—
297C22⋊C4—1341no—
298C22⋊C4—1341no—
299C22⋊C4—1341no—
300C22⋊C4—1341no—
301C22⋊C4—1341no—
302C22⋊C4—1341no—
303C22⋊C4—1341no—
304C42—1341no—
305C23—21no—
306C23—671no—
307C23—671no—
308C23D4×D6711yescharacteristic
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—21no—
313Q8—42no—
314Q8—2681no—
315Q8—1341no—
316Q8—1341no—
317D4—21no—
318D4—21no—
319D4—81no—
320D4—2681no—
321D4—2682no—
322D4—2681no—
323D4—2681no—
324D4—5361no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—2682no—
332C2×C4—5361no—
333C2×C4—671no—
334C2×C4—671no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4—1341no—
341C2×C4—1341no—
342C2×C4—1341no—
343C2×C4D4×D6711yescharacteristic
344C2×C4C23×D6711yescharacteristic
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—1341no—
348C8—1341no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—1341no—
356C22—1341no—
357C22—1341no—
358C22—1341no—
359C22—1341no—
360C22—1341no—
361C22C2×D4×D6711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—2681no—
367C4—2681no—
368C4—2681no—
369C4—2681no—
370C4—1341no—
371C4—1341no—
372C4#1452408811yescharacteristic
373C4#1452408811yescharacteristic
374C2—41no—
375C2—81no—
376C2—2681no—
377C2—2681no—
378C2#1686395611yescharacteristic
379C2#1686420211yescharacteristic
380C2#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#448×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#448D67
hypocenterC67#3201
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16863970C2semidirect
3. #16863738C2semidirect
4. #16863730C2semidirect
5. #16863725C2semidirect
6. #16863717C2semidirect
7. #16863653C2semidirect
8. #16863639C2semidirect
9. #16863636C2semidirect
10. #16863622C2semidirect
11. #16863555C2semidirect
12. #16863555C2semidirect
13. #16863552C2semidirect
14. #16863361C2semidirect
15. #448×C67C2semidirect
191. C67#3201semidirect
205. #448D67semidirect