Finite Group Databasebeta

← #22571093

Subgroups — #22571093

Order 8576.

390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863974C211yesmaximal, characteristic
2#16863967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863537C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#408×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×Dic268C2211yescharacteristic
19C2×Dic268C2211yescharacteristic
20C2×#11761617C2211yescharacteristic
21C2×#11761617C2211yescharacteristic
22#14524041—21no—
23#14524030—21no—
24#14524024—21no—
25#14524024—21no—
26#14524022C2211yescharacteristic
27#14524022C2211yescharacteristic
28#14524022C2211yescharacteristic
29#14524022C2211yescharacteristic
30#14524022C2211yescharacteristic
31#14524022C2211yescharacteristic
32#14524019—21no—
33#14524017C2211yescharacteristic
34#14524017C2211yescharacteristic
35#14524015—21no—
36#14524015—21no—
37#14524014—21no—
38#14524002C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40#14523977C2211yescharacteristic
41#14523977C2211yescharacteristic
42#14523975C2211yescharacteristic
43#14523975C2211yescharacteristic
44#14523968C2211yescharacteristic
45#14523968C2211yescharacteristic
46#14523968C2211yescharacteristic
47#14523968C2211yescharacteristic
48#14523968C2211yescharacteristic
49#14523968C2211yescharacteristic
50#14523965C2211yescharacteristic
51#14523965C2211yescharacteristic
52C2×#41×C67C2211yescharacteristic
53C2×M16×C67C2211yescharacteristic
54C22×C8×C67C2211yescharacteristic
55C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—41no—
60#11761628—41no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134—41no—
63C2×Dic134—41no—
64C2×Dic134C2311yescharacteristic
65C2×Dic134C2311yescharacteristic
66C2×Dic134C2311yescharacteristic
67C2×D268C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74Dic268—41no—
75Dic268—41no—
76#11761617—41no—
77#11761617—41no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67—21no—
91C22⋊Dic67—21no—
92C22⋊Dic67—21no—
93C22⋊Dic67—21no—
94C22⋊Dic67—21no—
95C22⋊Dic67—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97(C2×D67)⋊C4—21no—
98C4×Dic67—21no—
99#41×C67—41no—
100#41×C67—41no—
101C2×Q8×C67D411yescharacteristic
102C2×D4×C67D411yescharacteristic
103C2×D4×C67D411yescharacteristic
104C2×D4×C67D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2311yescharacteristic
106C22×C4×C67C2311yescharacteristic
107C22×C4×C67C2311yescharacteristic
108M16×C67—41no—
109C2×C8×C67—41no—
110C2×C8×C67C2311yescharacteristic
111C2×C8×C67C2311yescharacteristic
112C2×C8×C67C2311yescharacteristic
113C2×C8×C67C2311yescharacteristic
114C23×C67C2×D411yescharacteristic
115C23×C67C2×D411yescharacteristic
116C23×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×D67—21no—
118Q8×C67—41no—
119D4×C67—41no—
120D4×C67—41no—
121D4×C67—41no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C67C2411yescharacteristic
132C22⋊D67—42no—
133C22⋊D67—81no—
134C22⋊D67—81no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—42no—
143C2×Dic67—81no—
144D268—21no—
145D268—21no—
146C4×D67—42no—
147Dic134—21no—
148Dic134—21no—
149Dic134—21no—
150Dic134—21no—
151Dic134—21no—
152Dic134—21no—
153Dic134—42no—
154C8×C67—21no—
155C8×C67—21no—
156C8×C67—21no—
157C8×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67C22×D411yescharacteristic
168C2×D67—41no—
169C2×D67—41no—
170C2×D67—41no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic67—41no—
177Dic67—41no—
178Dic67—41no—
179Dic67—41no—
180Dic67—41no—
181Dic67—41no—
182Dic67—41no—
183C2×C67—41no—
184C2×C67—41no—
185C2×C67—41no—
186C2×C67#53411yescharacteristic
187C2×C67#57711yescharacteristic
188C2×C67#57811yescharacteristic
189D67—81no—
190#3201—671nomaximal, Sylow
191C67#320111yescharacteristic, complemented, Sylow
192#537—671no—
193#536—671no—
194#485—671no—
195#484—671no—
196#483—671no—
197#482—671no—
198#470—671no—
199#468—671no—
200#467—671no—
201#465—671no—
202#452—671no—
203#452—671no—
204#451—671no—
205#448—671no—
206#408D6711yescharacteristic, complemented
207C2×#41—671no—
208C2×#41C2×D6711yescharacteristic
209C22×Q8—671no—
210C2×Q16—671no—
211C2×Q16—671no—
212C2×SD16—671no—
213C2×SD16—671no—
214C2×M16C2×D6711yescharacteristic
215C22×C8C2×D6711yescharacteristic
216C4⋊Q8—1341no—
217#124—1341no—
218#123—1341no—
219#123—1341no—
220C22⋊Q8—671no—
221C22⋊Q8—671no—
222C22⋊Q8—671no—
223C22⋊Q8—671no—
224C22⋊Q8—671no—
225C22⋊Q8—671no—
226C22⋊Q8—1341no—
227#121—671no—
228#121—671no—
229#121—1341no—
230#121—1341no—
231#121—1341no—
232#117—671no—
233C2×C4⋊C4—671no—
234#107—671no—
235#107—671no—
236#106—671no—
237#106—671no—
238#103—671no—
239#103—671no—
240#103—671no—
241#103—671no—
242#103—671no—
243#103—671no—
244#102—671no—
245#102—671no—
246C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
247C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
248C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
249C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—2681no—
253#41—2681no—
254C2×Q8—2681no—
255C2×Q8—2681no—
256C2×Q8—671no—
257C2×Q8—671no—
258C2×Q8—671no—
259C2×Q8—1341no—
260C2×Q8D26811yescharacteristic
261C2×D4—671no—
262C2×D4—1341no—
263C2×D4—1341no—
264C2×D4—1341no—
265C2×D4D26811yescharacteristic
266C2×D4D26811yescharacteristic
267C2×D4D26811yescharacteristic
268C22×C4—1341no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4C22×D6711yescharacteristic
272C22×C4C22×D6711yescharacteristic
273C22×C4C22×D6711yescharacteristic
274Q16—2681no—
275Q16—2681no—
276SD16—2681no—
277SD16—2681no—
278M16—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8C22×D6711yescharacteristic
281C2×C8C22×D6711yescharacteristic
282C2×C8C22×D6711yescharacteristic
283C2×C8C22×D6711yescharacteristic
284C4⋊C4—671no—
285C4⋊C4—671no—
286C4⋊C4—671no—
287C4⋊C4—671no—
288C4⋊C4—1341no—
289C4⋊C4—1341no—
290C4⋊C4—1341no—
291C4⋊C4—1341no—
292C4⋊C4—1341no—
293C4⋊C4—1341no—
294C4⋊C4—1341no—
295C22⋊C4—1341no—
296C22⋊C4—1341no—
297C22⋊C4—1341no—
298C22⋊C4—1341no—
299C22⋊C4—1341no—
300C22⋊C4—1341no—
301C22⋊C4—1341no—
302C22⋊C4—1341no—
303C22⋊C4—1341no—
304C42—1341no—
305C23—1341no—
306C23C2×D26811yescharacteristic
307C23C2×D26811yescharacteristic
308C23C2×D26811yescharacteristic
309Q8—41no—
310Q8—2682no—
311Q8—1341no—
312Q8—1341no—
313Q8—1341no—
314Q8—1341no—
315Q8—1341no—
316Q8—1341no—
317D4—41no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—2682no—
321D4—5361no—
322D4—5361no—
323D4—1341no—
324D4—1341no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—2682no—
332C2×C4—2682no—
333C2×C4—5361no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4—1341no—
341C2×C4C2×D26811yescharacteristic
342C2×C4C2×D26811yescharacteristic
343C2×C4C2×D26811yescharacteristic
344C2×C4C23×D6711yescharacteristic
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—21no—
348C8—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—2681no—
359C22—2681no—
360C22—2681no—
361C22C22×D26811yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—2681no—
366C4—2681no—
367C4—2681no—
368C4—2681no—
369C4—2681no—
370C4—2681no—
371C4—2681no—
372C4#1452408811yescharacteristic
373C4#1452408811yescharacteristic
374C2—41no—
375C2—41no—
376C2—41no—
377C2—5361no—
378C2#1686395811yescharacteristic
379C2#1686420811yescharacteristic
380C2#1686421311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D268
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#408×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#408D67
hypocenterC67#3201
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16863967C2semidirect
3. #16863738C2semidirect
4. #16863732C2semidirect
5. #16863727C2semidirect
6. #16863721C2semidirect
7. #16863654C2semidirect
8. #16863642C2semidirect
9. #16863637C2semidirect
10. #16863625C2semidirect
11. #16863560C2semidirect
12. #16863560C2semidirect
13. #16863554C2semidirect
14. #16863537C2semidirect
15. #408×C67C2semidirect
191. C67#3201semidirect
206. #408D67semidirect