Finite Group Databasebeta

← #22571094

Subgroups — #22571094

Order 8576.

390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863976C211yesmaximal, characteristic
2#16863969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863362C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#467×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761628C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
19C2×#11761618C2211yescharacteristic
20C2×#11761617C2211yescharacteristic
21C2×#11761615C2211yescharacteristic
22C2×#11761612C2211yescharacteristic
23#14524042—21no—
24#14524029—21no—
25#14524028—21no—
26#14524025—21no—
27#14524023C2211yescharacteristic
28#14524022C2211yescharacteristic
29#14524021—21no—
30#14524019C2211yescharacteristic
31#14524019C2211yescharacteristic
32#14524018—21no—
33#14524018C2211yescharacteristic
34#14524017C2211yescharacteristic
35#14524016—21no—
36#14524016—21no—
37#14524001C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
39#14523976C2211yescharacteristic
40#14523975C2211yescharacteristic
41#14523974C2211yescharacteristic
42#14523968C2211yescharacteristic
43#14523967C2211yescharacteristic
44#14523967C2211yescharacteristic
45#14523966C2211yescharacteristic
46#14523965C2211yescharacteristic
47#14523963C2211yescharacteristic
48(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C67C2211yescharacteristic
53C22×C8×C67C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
56#107×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58#103×C67C2211yescharacteristic
59#11761629—41no—
60#11761629—41no—
61#11761628—41no—
62#11761628—41no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134D411yescharacteristic
65C2×Dic134C2311yescharacteristic
66Q8×D67—41no—
67Q8×D67—41no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268D411yescharacteristic
71C2×D268C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D67—21no—
73C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67C2311yescharacteristic
79C2×C4×D67C2311yescharacteristic
80#11761618—41no—
81#11761617—41no—
82#11761615—41no—
83#11761612—41no—
84C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89Dic67⋊C4—21no—
90Dic67⋊C4—21no—
91Dic67⋊C4—21no—
92Dic67⋊C4—21no—
93C22⋊Dic67—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97(C2×D67)⋊C4—21no—
98(C2×D67)⋊C4—21no—
99(C2×D67)⋊C4—21no—
100C4×Dic67—21no—
101C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
103C22×C4×C67C2311yescharacteristic
104Q16×C67—41no—
105C2×C8×C67—41no—
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67—21no—
110C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×C67—21no—
113C22⋊C4×C67—21no—
114C23×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×D67—21no—
116C22×D67C2×D411yescharacteristic
117C22×D67C2×D411yescharacteristic
118Q8×C67—21no—
119Q8×C67—21no—
120Q8×C67—21no—
121Q8×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C67C2411yescharacteristic
130C22⋊D67—41no—
131C22⋊D67—41no—
132C22⋊D67—81no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
138D268—21no—
139D268—21no—
140D268—41no—
141D268—42no—
142D268—81no—
143C4×D67—21no—
144C4×D67—21no—
145C4×D67—21no—
146C4×D67—21no—
147C4×D67—42no—
148C4×D67—42no—
149C4×D67—81no—
150Dic134—21no—
151Dic134—21no—
152Dic134—41no—
153Dic134—42no—
154C8×C67—21no—
155C8×C67—21no—
156C67⋊C8—21no—
157C67⋊C8—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67C22×D411yescharacteristic
162C2×D67—21no—
163C2×D67—21no—
164C2×D67—21no—
165C2×D67—21no—
166C2×D67—21no—
167C2×D67—21no—
168C2×D67—41no—
169C2×D67—41no—
170C2×D67—41no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—41no—
173C4×C67—41no—
174C4×C67—41no—
175C4×C67—41no—
176C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic67—21no—
179Dic67—21no—
180Dic67—41no—
181Dic67—41no—
182Dic67—41no—
183C2×C67—41no—
184C2×C67#53411yescharacteristic
185C2×C67#57711yescharacteristic
186C2×C67#57811yescharacteristic
187D67—41no—
188D67—41no—
189D67—81no—
190#3201—671nomaximal, Sylow
191C67#320111yescharacteristic, complemented, Sylow
192#537—671no—
193#536—671no—
194#485—671no—
195#484—671no—
196#483—671no—
197#482—671no—
198#470—671no—
199#468—671no—
200#467D6711yescharacteristic, complemented
201#465—671no—
202#452—671no—
203#452—671no—
204#451—671no—
205#448—671no—
206#408—671no—
207C2×#41—671no—
208C2×#41—671no—
209C22×Q8—671no—
210C2×Q16—671no—
211C2×Q16C2×D6711yescharacteristic
212C2×SD16—671no—
213C2×SD16—671no—
214C2×M16—671no—
215C22×C8C2×D6711yescharacteristic
216C4⋊Q8—1341no—
217#124—1341no—
218#123—1341no—
219#123—1341no—
220C22⋊Q8—671no—
221C22⋊Q8—671no—
222C22⋊Q8—671no—
223C22⋊Q8—671no—
224C22⋊Q8—1341no—
225C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
226C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
227#121—671no—
228#121—671no—
229#121—1341no—
230#121—1341no—
231#121—1341no—
232#117—671no—
233C2×C4⋊C4—671no—
234#107—671no—
235#107C2×D6711yescharacteristic
236#106—671no—
237#106—671no—
238#103—671no—
239#103—671no—
240#103—671no—
241#103—671no—
242#103C2×D6711yescharacteristic
243#103C2×D6711yescharacteristic
244#102—671no—
245#102—671no—
246C22⋊C8—671no—
247C22⋊C8—671no—
248C22⋊C8—671no—
249C22⋊C8—671no—
250#41—2681no—
251#41—2681no—
252#41—2681no—
253#41—2681no—
254C2×Q8—2681no—
255C2×Q8—2681no—
256C2×Q8—671no—
257C2×Q8—671no—
258C2×Q8—1341no—
259C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
260C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
261C2×D4—671no—
262C2×D4—671no—
263C2×D4—671no—
264C2×D4—671no—
265C2×D4—1341no—
266C2×D4—1341no—
267C2×D4—1341no—
268C22×C4—671no—
269C22×C4—671no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4—1341no—
272C22×C4—1341no—
273C22×C4C22×D6711yescharacteristic
274Q16—41no—
275Q16—2681no—
276SD16—2681no—
277SD16—2681no—
278M16—2681no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—671no—
281C2×C8—671no—
282C2×C8C22×D6711yescharacteristic
283C2×C8C22×D6711yescharacteristic
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—671no—
287C4⋊C4—671no—
288C4⋊C4—1341no—
289C4⋊C4—1341no—
290C4⋊C4—1341no—
291C4⋊C4—1341no—
292C4⋊C4—1341no—
293C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
294C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—1341no—
298C22⋊C4—1341no—
299C22⋊C4—1341no—
300C22⋊C4—1341no—
301C22⋊C4—1341no—
302C22⋊C4—1341no—
303C22⋊C4—1341no—
304C42—1341no—
305C23—671no—
306C23—671no—
307C23—1341no—
308C23D4×D6711yescharacteristic
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—21no—
313Q8—2681no—
314Q8—2682no—
315Q8—1341no—
316Q8—1341no—
317D4—2681no—
318D4—2682no—
319D4—2681no—
320D4—2681no—
321D4—5361no—
322D4—5361no—
323D4—1341no—
324D4—1341no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—2682no—
332C2×C4—2682no—
333C2×C4—5361no—
334C2×C4—671no—
335C2×C4—671no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4—1341no—
341C2×C4—1341no—
342C2×C4—1341no—
343C2×C4D4×D6711yescharacteristic
344C2×C4C23×D6711yescharacteristic
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—1341no—
348C8—1341no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—2681no—
353C22—2681no—
354C22—2681no—
355C22—1341no—
356C22—1341no—
357C22—1341no—
358C22—1341no—
359C22—1341no—
360C22—1341no—
361C22C2×D4×D6711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—2681no—
368C4—2681no—
369C4—2681no—
370C4—1341no—
371C4—1341no—
372C4#1452408811yescharacteristic
373C4#1452408911yescharacteristic
374C2—41no—
375C2—2681no—
376C2—2681no—
377C2—5361no—
378C2#1686395411yescharacteristic
379C2#1686420311yescharacteristic
380C2#1686420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#467×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#467D67
hypocenterC67#3201
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16863969C2semidirect
3. #16863735C2semidirect
4. #16863733C2semidirect
5. #16863725C2semidirect
6. #16863723C2semidirect
7. #16863652C2semidirect
8. #16863644C2semidirect
9. #16863625C2semidirect
10. #16863561C2semidirect
11. #16863557C2semidirect
12. #16863550C2semidirect
13. #16863536C2semidirect
14. #16863362C2semidirect
15. #467×C67C2semidirect
191. C67#3201semidirect
200. #467D67semidirect