Finite Group Databasebeta

← #22571097

Subgroups — #22571097

Order 8576.

390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863976C211yesmaximal, characteristic
2#16863972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863537C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863361C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#485×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761628C2211yescharacteristic
18C22×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×#11761618C2211yescharacteristic
20C2×#11761618C2211yescharacteristic
21C2×#11761617C2211yescharacteristic
22C2×#11761617C2211yescharacteristic
23C2×#11761611C2211yescharacteristic
24C2×C8×D67C2211yescharacteristic
25#14524043—21no—
26#14524031—21no—
27#14524027—21no—
28#14524027—21no—
29#14524023C2211yescharacteristic
30#14524023C2211yescharacteristic
31#14524023C2211yescharacteristic
32#14524023C2211yescharacteristic
33#14524021—21no—
34#14524019C2211yescharacteristic
35#14524018—21no—
36#14524018C2211yescharacteristic
37#14524017C2211yescharacteristic
38#14524016—21no—
39#14524016—21no—
40C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
41#14523976C2211yescharacteristic
42#14523974C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523968C2211yescharacteristic
45#14523966C2211yescharacteristic
46#14523966C2211yescharacteristic
47#14523963C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
52C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53#117×C67C2211yescharacteristic
54#107×C67C2211yescharacteristic
55#106×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761629—41no—
60#11761629—41no—
61#11761628—41no—
62#11761628—41no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134D411yescharacteristic
67C2×Dic134C2311yescharacteristic
68C2×Dic134C2311yescharacteristic
69C2×D268—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268D411yescharacteristic
72C2×D268C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D67—21no—
74C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
76C22×Dic67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67C2311yescharacteristic
80C2×C4×D67C2311yescharacteristic
81#11761618—41no—
82#11761618—41no—
83#11761617—41no—
84#11761617—41no—
85#11761611—41no—
86C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C8×D67—41no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94Dic67⋊C4—21no—
95Dic67⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97(C2×D67)⋊C4—21no—
98(C2×D67)⋊C4—21no—
99(C2×D67)⋊C4—21no—
100(C2×D67)⋊C4—21no—
101(C2×D67)⋊C4—21no—
102(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C22×C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C67—21no—
108C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×C67—21no—
112C22⋊C4×C67—21no—
113C42×C67—21no—
114C23×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×D67—21no—
116C22×D67C2×D411yescharacteristic
117C22×D67C2×D411yescharacteristic
118Q8×C67—21no—
119Q8×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C67C2411yescharacteristic
128C22⋊D67—41no—
129C22⋊D67—41no—
130C22⋊D67—81no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—42no—
135C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
137D268—21no—
138D268—21no—
139D268—41no—
140D268—42no—
141D268—81no—
142C4×D67—21no—
143C4×D67—21no—
144C4×D67—21no—
145C4×D67—21no—
146C4×D67—42no—
147C4×D67—81no—
148Dic134—21no—
149Dic134—21no—
150Dic134—21no—
151Dic134—21no—
152Dic134—41no—
153Dic134—42no—
154C8×C67—21no—
155C8×C67—21no—
156C67⋊C8—21no—
157C67⋊C8—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67C22×D411yescharacteristic
162C2×D67—21no—
163C2×D67—21no—
164C2×D67—21no—
165C2×D67—21no—
166C2×D67—21no—
167C2×D67—21no—
168C2×D67—41no—
169C2×D67—41no—
170C2×D67—41no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—41no—
173C4×C67—41no—
174C4×C67—41no—
175C4×C67—41no—
176C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic67—21no—
179Dic67—21no—
180Dic67—41no—
181Dic67—41no—
182Dic67—41no—
183C2×C67—41no—
184C2×C67#53411yescharacteristic
185C2×C67#57711yescharacteristic
186C2×C67#57811yescharacteristic
187D67—41no—
188D67—41no—
189D67—81no—
190#3201—671nomaximal, Sylow
191C67#320111yescharacteristic, complemented, Sylow
192#537—671no—
193#536—671no—
194#485D6711yescharacteristic, complemented
195#484—671no—
196#483—671no—
197#482—671no—
198#470—671no—
199#468—671no—
200#467—671no—
201#465—671no—
202#452—671no—
203#452—671no—
204#451—671no—
205#448—671no—
206#408—671no—
207C2×#41—671no—
208C2×#41—671no—
209C22×Q8—671no—
210C2×Q16—671no—
211C2×Q16—671no—
212C2×SD16—671no—
213C2×SD16—671no—
214C2×M16—671no—
215C22×C8—671no—
216C4⋊Q8—1341no—
217#124—1341no—
218#123—1341no—
219#123—1341no—
220C22⋊Q8—671no—
221C22⋊Q8—671no—
222C22⋊Q8—671no—
223C22⋊Q8—671no—
224C22⋊Q8—671no—
225C22⋊Q8—1341no—
226C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
227#121—671no—
228#121—671no—
229#121—1341no—
230#121—1341no—
231#121—1341no—
232#117C2×D6711yescharacteristic
233C2×C4⋊C4—671no—
234#107—671no—
235#107C2×D6711yescharacteristic
236#106—671no—
237#106C2×D6711yescharacteristic
238#103—671no—
239#103—671no—
240#103—671no—
241#103—671no—
242#103C2×D6711yescharacteristic
243#103C2×D6711yescharacteristic
244#102—671no—
245#102—671no—
246C22⋊C8—671no—
247C22⋊C8—671no—
248C22⋊C8—671no—
249C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
250#41—2681no—
251#41—2681no—
252#41—2681no—
253#41—2681no—
254C2×Q8—2681no—
255C2×Q8—2681no—
256C2×Q8—671no—
257C2×Q8—671no—
258C2×Q8—671no—
259C2×Q8—1341no—
260C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
261C2×D4—671no—
262C2×D4—671no—
263C2×D4—671no—
264C2×D4—671no—
265C2×D4—1341no—
266C2×D4—1341no—
267C2×D4—1341no—
268C22×C4—671no—
269C22×C4—671no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4—1341no—
272C22×C4—1341no—
273C22×C4C22×D6711yescharacteristic
274Q16—2681no—
275Q16—2681no—
276SD16—2681no—
277SD16—2681no—
278M16—2681no—
279C2×C8—2681no—
280C2×C8—671no—
281C2×C8—671no—
282C2×C8C22×D6711yescharacteristic
283C2×C8C22×D6711yescharacteristic
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—671no—
286C4⋊C4—1341no—
287C4⋊C4—1341no—
288C4⋊C4—1341no—
289C4⋊C4—1341no—
290C4⋊C4—1341no—
291C4⋊C4—1341no—
292C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
293C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
294C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—1341no—
298C22⋊C4—1341no—
299C22⋊C4—1341no—
300C22⋊C4—1341no—
301C22⋊C4—1341no—
302C22⋊C4—1341no—
303C22⋊C4—1341no—
304C42—21no—
305C23—671no—
306C23—671no—
307C23—1341no—
308C23D4×D6711yescharacteristic
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—2682no—
312Q8—2681no—
313Q8—1341no—
314Q8—1341no—
315Q8—1341no—
316Q8—1341no—
317D4—2681no—
318D4—2682no—
319D4—2681no—
320D4—2681no—
321D4—5361no—
322D4—5361no—
323D4—1341no—
324D4—1341no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—2682no—
332C2×C4—2682no—
333C2×C4—5361no—
334C2×C4—671no—
335C2×C4—671no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4—1341no—
341C2×C4—1341no—
342C2×C4—1341no—
343C2×C4D4×D6711yescharacteristic
344C2×C4C23×D6711yescharacteristic
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—1341no—
348C8—1341no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—2681no—
353C22—2681no—
354C22—2681no—
355C22—1341no—
356C22—1341no—
357C22—1341no—
358C22—1341no—
359C22—1341no—
360C22—1341no—
361C22C2×D4×D6711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—2681no—
368C4—2681no—
369C4—2681no—
370C4—1341no—
371C4—1341no—
372C4#1452408911yescharacteristic
373C4#1452408911yescharacteristic
374C2—41no—
375C2—2681no—
376C2—2681no—
377C2—5361no—
378C2#1686395711yescharacteristic
379C2#1686420311yescharacteristic
380C2#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#485×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#485D67
hypocenterC67#3201
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16863972C2semidirect
3. #16863733C2semidirect
4. #16863728C2semidirect
5. #16863720C2semidirect
6. #16863653C2semidirect
7. #16863643C2semidirect
8. #16863636C2semidirect
9. #16863626C2semidirect
10. #16863561C2semidirect
11. #16863561C2semidirect
12. #16863551C2semidirect
13. #16863537C2semidirect
14. #16863361C2semidirect
15. #485×C67C2semidirect
191. C67#3201semidirect
194. #485D67semidirect