Finite Group Databasebeta

← #22571102

Subgroups — #22571102

Order 8576.

378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863970C211yesmaximal, characteristic
2#16863969C211yesmaximal, characteristic
3#16863738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863361C211yesmaximal, characteristic
15#451×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C2×#11761618C2211yescharacteristic
19C2×#11761618C2211yescharacteristic
20C2×#11761611C2211yescharacteristic
21C2×C8×D67C2211yescharacteristic
22#14524042—21no—
23#14524041—21no—
24#14524032—21no—
25#14524029—21no—
26#14524028—21no—
27#14524026—21no—
28#14524026—21no—
29#14524025—21no—
30#14524023C2211yescharacteristic
31#14524022C2211yescharacteristic
32#14524019C2211yescharacteristic
33#14524019C2211yescharacteristic
34#14524019C2211yescharacteristic
35#14524019C2211yescharacteristic
36#14524019C2211yescharacteristic
37#14524002C2211yescharacteristic
38#14524001C2211yescharacteristic
39#14523977C2211yescharacteristic
40#14523976C2211yescharacteristic
41#14523975C2211yescharacteristic
42#14523974C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523968C2211yescharacteristic
45#14523967C2211yescharacteristic
46#14523967C2211yescharacteristic
47#14523967C2211yescharacteristic
48#14523967C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C67C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C67C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—41no—
60#11761628—41no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134D411yescharacteristic
63C2×Dic134C2311yescharacteristic
64Q8×D67—41no—
65Q8×D67—41no—
66C2×D268D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
69C2×C4×D67—21no—
70C2×C4×D67C2311yescharacteristic
71C2×C4×D67C2311yescharacteristic
72#11761618—41no—
73#11761618—41no—
74#11761611—41no—
75C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C8×D67—41no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82Dic67⋊C4—21no—
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97C4×Dic67—21no—
98C4×Dic67—21no—
99C2×Q8×C67—21no—
100C2×Q8×C67—41no—
101C2×Q8×C67—41no—
102C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67C2311yescharacteristic
107Q16×C67—41no—
108Q16×C67—41no—
109C2×C8×C67C2311yescharacteristic
110C2×C8×C67C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C67—21no—
112C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C67—21no—
114C23×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×D67C2×D411yescharacteristic
116C22×D67C2×D411yescharacteristic
117Q8×C67—21no—
118Q8×C67—21no—
119Q8×C67—21no—
120Q8×C67—21no—
121Q8×C67—21no—
122Q8×C67—21no—
123Q8×C67—42no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C67C2411yescharacteristic
133C22⋊D67—41no—
134C22⋊D67—41no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
141D268—41no—
142C4×D67—21no—
143C4×D67—21no—
144C4×D67—21no—
145C4×D67—21no—
146C4×D67—42no—
147Dic134—21no—
148Dic134—21no—
149Dic134—41no—
150Dic134—42no—
151C8×C67—21no—
152C8×C67—21no—
153C67⋊C8—21no—
154C67⋊C8—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67C22×D411yescharacteristic
159C2×D67—21no—
160C2×D67—21no—
161C2×D67—21no—
162C2×D67—21no—
163C2×D67—21no—
164C2×D67—21no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic67—21no—
173Dic67—21no—
174Dic67—41no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177Dic67—41no—
178C2×C67—41no—
179C2×C67#53411yescharacteristic
180C2×C67#57811yescharacteristic
181C2×C67#57811yescharacteristic
182D67—41no—
183D67—41no—
184#3202—671nomaximal, Sylow
185C67#320211yescharacteristic, complemented, Sylow
186#536—671no—
187#536—671no—
188#485—671no—
189#485—671no—
190#485—671no—
191#485—671no—
192#470—671no—
193#470—671no—
194#467—671no—
195#467—671no—
196#451—671no—
197#451—671no—
198#451—671no—
199#451D6711yescharacteristic, complemented
200#408—671no—
201C2×#41—671no—
202C22×Q8—671no—
203C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
204C2×Q16—671no—
205C2×Q16—671no—
206C2×Q16C2×D6711yescharacteristic
207C2×Q16C2×D6711yescharacteristic
208C2×M16—671no—
209C22×C8—671no—
210C4⋊Q8—1341no—
211C4⋊Q8—1341no—
212#124—1341no—
213#124—1341no—
214#123—1341no—
215#123—1341no—
216#123—1341no—
217#123—1341no—
218C22⋊Q8—671no—
219C22⋊Q8—671no—
220C22⋊Q8—671no—
221C22⋊Q8—671no—
222C22⋊Q8—671no—
223C22⋊Q8—671no—
224C22⋊Q8—671no—
225C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
226#117—671no—
227#117—671no—
228#107—671no—
229#107—671no—
230#106—671no—
231#106—671no—
232#103—671no—
233#103—671no—
234#103—671no—
235#103—671no—
236#103—671no—
237#103—671no—
238#103C2×D6711yescharacteristic
239#103C2×D6711yescharacteristic
240C22⋊C8—671no—
241C22⋊C8—671no—
242C22⋊C8—671no—
243C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
244#41—2681no—
245#41—2681no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—2681no—
250C2×Q8—2681no—
251C2×Q8—671no—
252C2×Q8—671no—
253C2×Q8—1341no—
254C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
255C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
256C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
257C2×D4—671no—
258C2×D4—671no—
259C2×D4—671no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—671no—
262C22×C4—671no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4C22×D6711yescharacteristic
265Q16—41no—
266Q16—41no—
267Q16—2681no—
268Q16—2681no—
269M16—2681no—
270C2×C8—2681no—
271C2×C8—671no—
272C2×C8—671no—
273C2×C8C22×D6711yescharacteristic
274C2×C8C22×D6711yescharacteristic
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—671no—
277C4⋊C4—671no—
278C4⋊C4—671no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4—1341no—
281C4⋊C4—1341no—
282C4⋊C4—1341no—
283C4⋊C4—1341no—
284C4⋊C4—1341no—
285C4⋊C4—1341no—
286C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C22⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—1341no—
293C22⋊C4—1341no—
294C22⋊C4—1341no—
295C22⋊C4—1341no—
296C22⋊C4—1341no—
297C42—1341no—
298C42—1341no—
299C23—671no—
300C23—671no—
301C23D4×D6711yescharacteristic
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—21no—
306Q8—21no—
307Q8—21no—
308Q8—42no—
309Q8—2681no—
310Q8—2682no—
311Q8—1341no—
312Q8—1341no—
313D4—2681no—
314D4—2681no—
315D4—2681no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—2682no—
324C2×C4—671no—
325C2×C4—671no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4D4×D6711yescharacteristic
335C2×C4C23×D6711yescharacteristic
336C8—21no—
337C8—21no—
338C8—1341no—
339C8—1341no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—1341no—
344C22—1341no—
345C22—1341no—
346C22—1341no—
347C22—1341no—
348C22—1341no—
349C22C2×D4×D6711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—2681no—
356C4—2681no—
357C4—2681no—
358C4—2681no—
359C4—1341no—
360C4—1341no—
361C4#1452408811yescharacteristic
362C4#1452408811yescharacteristic
363C2—41no—
364C2—2681no—
365C2—2681no—
366C2#1686395611yescharacteristic
367C2#1686420911yescharacteristic
368C2#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#451×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#451D67
hypocenterC67#3202
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #16863738C2semidirect
4. #16863736C2semidirect
5. #16863735C2semidirect
6. #16863734C2semidirect
7. #16863653C2semidirect
8. #16863651C2semidirect
9. #16863636C2semidirect
10. #16863634C2semidirect
11. #16863552C2semidirect
12. #16863550C2semidirect
13. #16863550C2semidirect
15. #451×C67C2semidirect
185. C67#3202semidirect
199. #451D67semidirect