Finite Group Databasebeta

← #22571106

Subgroups — #22571106

Order 8576.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863539C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863363C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#537×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×#11761618C2211yescharacteristic
18C2×#11761616C2211yescharacteristic
19C2×#11761615C2211yescharacteristic
20C2×#11761613C2211yescharacteristic
21C2×#11761612C2211yescharacteristic
22C22×C67⋊C8C2211yescharacteristic
23#14524022C2211yescharacteristic
24#14524022C2211yescharacteristic
25#14524019—21no—
26#14524017C2211yescharacteristic
27#14524017C2211yescharacteristic
28#14524015—21no—
29#14524015—21no—
30#14524014—21no—
31C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
32#14523976C2211yescharacteristic
33#14523976C2211yescharacteristic
34#14523976C2211yescharacteristic
35#14523976C2211yescharacteristic
36#14523967C2211yescharacteristic
37#14523967C2211yescharacteristic
38#14523966C2211yescharacteristic
39#14523966C2211yescharacteristic
40#14523964C2211yescharacteristic
41#14523964C2211yescharacteristic
42#14523963C2211yescharacteristic
43#14523963C2211yescharacteristic
44C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
45C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
46C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
47C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
48C2×#41×C67C2211yescharacteristic
49C2×#41×C67C2211yescharacteristic
50C22⋊Q8×C67—21no—
51C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
52C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53#121×C67—21no—
54#121×C67—21no—
55#121×C67—21no—
56#121×C67C2211yescharacteristic
57#121×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—41no—
60#11761628—41no—
61C2×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×D268C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D67—21no—
64C2×C22⋊D67—21no—
65C2×C22⋊D67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C2×C4×D67—21no—
68#11761618—41no—
69#11761616—41no—
70#11761615—41no—
71#11761613—41no—
72#11761612—41no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81Dic67⋊C4—21no—
82Dic67⋊C4—21no—
83C22⋊Dic67—21no—
84C22⋊Dic67—21no—
85(C2×D67)⋊C4—21no—
86(C2×D67)⋊C4—21no—
87#41×C67—41no—
88#41×C67—41no—
89#41×C67—41no—
90#41×C67—41no—
91C2×Q8×C67D411yescharacteristic
92C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
93C2×D4×C67—21no—
94C2×D4×C67—21no—
95C2×D4×C67—21no—
96C2×D4×C67D411yescharacteristic
97C2×D4×C67D411yescharacteristic
98C2×D4×C67D411yescharacteristic
99C2×D4×C67C2311yescharacteristic
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67C2311yescharacteristic
103C22×C4×C67C2311yescharacteristic
104C22×C4×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C67—21no—
106C4⋊C4×C67—21no—
107C4⋊C4×C67—21no—
108C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C67—21no—
111C22⋊C4×C67—21no—
112C22⋊C4×C67—21no—
113C22⋊C4×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67C2×D411yescharacteristic
116C23×C67C2×D411yescharacteristic
117C23×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×D67—21no—
119Q8×C67—21no—
120Q8×C67—21no—
121Q8×C67—41no—
122D4×C67—21no—
123D4×C67—21no—
124D4×C67—41no—
125D4×C67—41no—
126D4×C67—41no—
127D4×C67—42no—
128D4×C67—81no—
129D4×C67—81no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67—81no—
141C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C67C2411yescharacteristic
145C22⋊D67—42no—
146C22⋊D67—81no—
147C22⋊D67—81no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—81no—
152D268—21no—
153D268—21no—
154C4×D67—42no—
155Dic134—21no—
156Dic134—21no—
157C67⋊C8—21no—
158C67⋊C8—21no—
159C67⋊C8—21no—
160C67⋊C8—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67C22×D411yescharacteristic
174C2×D67—41no—
175C2×D67—41no—
176C2×D67—41no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67—41no—
182C4×C67—41no—
183C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185Dic67—41no—
186Dic67—41no—
187Dic67—41no—
188C2×C67—41no—
189C2×C67—41no—
190C2×C67—41no—
191C2×C67—81no—
192C2×C67#53411yescharacteristic
193C2×C67#57611yescharacteristic
194C2×C67#57811yescharacteristic
195D67—81no—
196#3203—671nomaximal, Sylow
197C67#320311yescharacteristic, complemented, Sylow
198#537—671no—
199#537D6711yescharacteristic, complemented
200#484—671no—
201#484—671no—
202#480—671no—
203#480—671no—
204#468—671no—
205#468—671no—
206#467—671no—
207#466—671no—
208#452—671no—
209#452—671no—
210#449—671no—
211#449—671no—
212#408—671no—
213C2×#41—671no—
214C2×#41C2×D6711yescharacteristic
215C2×#41C2×D6711yescharacteristic
216C2×Q16—671no—
217C2×SD16—671no—
218C2×SD16—671no—
219C2×D8—671no—
220C2×M16—671no—
221C22×C8—671no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—671no—
224C22⋊Q8—671no—
225C22⋊Q8—1341no—
226C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
227C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—671no—
232#121—671no—
233#121—1341no—
234#121—1341no—
235#121—1341no—
236#121C2×D6711yescharacteristic
237#121C2×D6711yescharacteristic
238C2×C4⋊C4—671no—
239C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
240#107—671no—
241#107—671no—
242#107—671no—
243#107—671no—
244#103—671no—
245#103—671no—
246#103—671no—
247#103—671no—
248#102—671no—
249#102—671no—
250#102—671no—
251#102—671no—
252C22⋊C8—671no—
253C22⋊C8—671no—
254C22⋊C8—671no—
255C22⋊C8—671no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—2681no—
261#41—2681no—
262C2×Q8—671no—
263C2×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
264C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—671no—
269C2×D4—1341no—
270C2×D4—1341no—
271C2×D4—1341no—
272C2×D4C22⋊D6711yescharacteristic
273C2×D4C22⋊D6711yescharacteristic
274C2×D4C22⋊D6711yescharacteristic
275C2×D4C22×D6711yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—1341no—
279C22×C4—1341no—
280C22×C4C22×D6711yescharacteristic
281C22×C4C22×D6711yescharacteristic
282C22×C4C22×D6711yescharacteristic
283Q16—2681no—
284SD16—2681no—
285SD16—2681no—
286D8—2681no—
287M16—2681no—
288C2×C8—2681no—
289C2×C8—671no—
290C2×C8—671no—
291C2×C8—671no—
292C2×C8—671no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—671no—
297C4⋊C4—671no—
298C4⋊C4—1341no—
299C4⋊C4—1341no—
300C4⋊C4—1341no—
301C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
302C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—1341no—
308C22⋊C4—1341no—
309C22⋊C4—1341no—
310C22⋊C4—1341no—
311C23—21no—
312C23—1341no—
313C23C2×C22⋊D6711yescharacteristic
314C23C2×C22⋊D6711yescharacteristic
315C23C2×C22⋊D6711yescharacteristic
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—41no—
319Q8—1341no—
320Q8—1341no—
321D4—21no—
322D4—21no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—41no—
326D4—42no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—2682no—
330D4—5361no—
331D4—5361no—
332D4—1341no—
333D4—1341no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4—5361no—
347C2×C4—1341no—
348C2×C4—1341no—
349C2×C4—1341no—
350C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
351C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
352C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
353C2×C4C23×D6711yescharacteristic
354C8—1341no—
355C8—1341no—
356C8—1341no—
357C8—1341no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—2681no—
371C22—2681no—
372C22—2681no—
373C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—2681no—
381C4—2681no—
382C4—2681no—
383C4#1452408811yescharacteristic
384C4#1452408811yescharacteristic
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—41no—
388C2—81no—
389C2—5361no—
390C2#1686395511yescharacteristic
391C2#1686419911yescharacteristic
392C2#1686421111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#537×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#537D67
hypocenterC67#3203
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863974C2semidirect
2. #16863731C2semidirect
3. #16863729C2semidirect
4. #16863709C2semidirect
5. #16863707C2semidirect
6. #16863644C2semidirect
7. #16863640C2semidirect
8. #16863635C2semidirect
9. #16863630C2semidirect
10. #16863558C2semidirect
11. #16863556C2semidirect
12. #16863541C2semidirect
13. #16863539C2semidirect
14. #16863363C2semidirect
15. #537×C67C2semidirect
197. C67#3203semidirect
199. #537D67semidirect