Finite Group Databasebeta

← #22571107

Subgroups — #22571107

Order 8576.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863540C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863364C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761628C2211yescharacteristic
18C2×#11761627C2211yescharacteristic
19C2×#11761618C2211yescharacteristic
20C2×#11761617C2211yescharacteristic
21C2×#11761613C2211yescharacteristic
22C22×C67⋊C8C2211yescharacteristic
23#14524023C2211yescharacteristic
24#14524022C2211yescharacteristic
25#14524021—21no—
26#14524020—21no—
27#14524019C2211yescharacteristic
28#14524018—21no—
29#14524018C2211yescharacteristic
30#14524017C2211yescharacteristic
31#14524016—21no—
32#14524016—21no—
33#14524016—21no—
34#14524015—21no—
35#14524014—21no—
36#14524014C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
39#14523977C2211yescharacteristic
40#14523976C2211yescharacteristic
41#14523976C2211yescharacteristic
42#14523968C2211yescharacteristic
43#14523967C2211yescharacteristic
44#14523966C2211yescharacteristic
45#14523965C2211yescharacteristic
46#14523964C2211yescharacteristic
47#14523963C2211yescharacteristic
48(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C2×M16×C67C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55#121×C67C2211yescharacteristic
56#107×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic
59#11761629—41no—
60#11761629—41no—
61#11761628—41no—
62#11761628—41no—
63#11761627—41no—
64#11761627—41no—
65C2×Dic134D411yescharacteristic
66C2×Dic134C2311yescharacteristic
67C2×D268—21no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268D411yescharacteristic
70C2×D268C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D67—21no—
72C2×C22⋊D67—21no—
73C2×C22⋊D67—21no—
74C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
76C22×Dic67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67C2311yescharacteristic
81C2×C4×D67C2311yescharacteristic
82#11761618—41no—
83#11761617—41no—
84#11761613—41no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91Dic67⋊C4—21no—
92Dic67⋊C4—21no—
93Dic67⋊C4—21no—
94Dic67⋊C4—21no—
95C22⋊Dic67—21no—
96C22⋊Dic67—21no—
97(C2×D67)⋊C4—21no—
98(C2×D67)⋊C4—21no—
99(C2×D67)⋊C4—21no—
100(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C2×D4×C67—21no—
103C2×D4×C67C2311yescharacteristic
104C22×C4×C67C2311yescharacteristic
105SD16×C67—41no—
106M16×C67—41no—
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C2×C8×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C67—21no—
110C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×C67—21no—
113C22⋊C4×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×D67—21no—
117C22×D67C2×D411yescharacteristic
118C22×D67C2×D411yescharacteristic
119Q8×C67—21no—
120Q8×C67—21no—
121D4×C67—21no—
122D4×C67—21no—
123D4×C67—81no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C67C2411yescharacteristic
131C22⋊D67—41no—
132C22⋊D67—41no—
133C22⋊D67—42no—
134C22⋊D67—81no—
135C22⋊D67—81no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—42no—
140C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
142D268—21no—
143D268—21no—
144D268—41no—
145D268—42no—
146D268—81no—
147C4×D67—21no—
148C4×D67—21no—
149C4×D67—21no—
150C4×D67—21no—
151C4×D67—42no—
152C4×D67—81no—
153C4×D67—81no—
154Dic134—21no—
155Dic134—21no—
156Dic134—41no—
157C8×C67—21no—
158C8×C67—21no—
159C67⋊C8—21no—
160C67⋊C8—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67C22×D411yescharacteristic
168C2×D67—21no—
169C2×D67—21no—
170C2×D67—21no—
171C2×D67—21no—
172C2×D67—21no—
173C2×D67—21no—
174C2×D67—41no—
175C2×D67—41no—
176C2×D67—41no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—41no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183Dic67—21no—
184Dic67—21no—
185Dic67—41no—
186Dic67—41no—
187Dic67—41no—
188C2×C67—41no—
189C2×C67—81no—
190C2×C67#53411yescharacteristic
191C2×C67#57611yescharacteristic
192C2×C67#57811yescharacteristic
193D67—41no—
194D67—41no—
195D67—81no—
196#3203—671nomaximal, Sylow
197C67#320311yescharacteristic, complemented, Sylow
198#537—671no—
199#537—671no—
200#484—671no—
201#484—671no—
202#480—671no—
203#480—671no—
204#468—671no—
205#468D6711yescharacteristic, complemented
206#467—671no—
207#466—671no—
208#452—671no—
209#452—671no—
210#449—671no—
211#449—671no—
212#408—671no—
213C2×#41—671no—
214C2×#41—671no—
215C2×#41—671no—
216C2×Q16—671no—
217C2×SD16—671no—
218C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
219C2×D8—671no—
220C2×M16C2×D6711yescharacteristic
221C22×C8—671no—
222C22⋊Q8—671no—
223C22⋊Q8—671no—
224C22⋊Q8—671no—
225C22⋊Q8—1341no—
226C22⋊Q8—1341no—
227C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
228#121—671no—
229#121—671no—
230#121—671no—
231#121—1341no—
232#121—1341no—
233#121—1341no—
234#121—1341no—
235#121—1341no—
236#121—1341no—
237#121C2×D6711yescharacteristic
238C2×C4⋊C4—671no—
239C2×C4⋊C4—671no—
240#107—671no—
241#107—671no—
242#107—671no—
243#107C2×D6711yescharacteristic
244#103—671no—
245#103—671no—
246#103—671no—
247#103C2×D6711yescharacteristic
248#102—671no—
249#102—671no—
250#102—671no—
251#102C2×D6711yescharacteristic
252C22⋊C8—671no—
253C22⋊C8—671no—
254C22⋊C8—671no—
255C22⋊C8—671no—
256#41—2681no—
257#41—2681no—
258#41—2681no—
259#41—2681no—
260#41—2681no—
261#41—2681no—
262C2×Q8—671no—
263C2×Q8—671no—
264C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—671no—
267C2×D4—671no—
268C2×D4—671no—
269C2×D4—671no—
270C2×D4—1341no—
271C2×D4—1341no—
272C2×D4—1341no—
273C2×D4—1341no—
274C2×D4—1341no—
275C2×D4C22×D6711yescharacteristic
276C22×C4—671no—
277C22×C4—671no—
278C22×C4—1341no—
279C22×C4—1341no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4C22×D6711yescharacteristic
283Q16—2681no—
284SD16—41no—
285SD16—2681no—
286D8—2681no—
287M16—41no—
288C2×C8—2681no—
289C2×C8—671no—
290C2×C8—671no—
291C2×C8C22×D6711yescharacteristic
292C2×C8C22×D6711yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—671no—
295C4⋊C4—671no—
296C4⋊C4—1341no—
297C4⋊C4—1341no—
298C4⋊C4—1341no—
299C4⋊C4—1341no—
300C4⋊C4—1341no—
301C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
302C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—1341no—
306C22⋊C4—1341no—
307C22⋊C4—1341no—
308C22⋊C4—1341no—
309C22⋊C4—1341no—
310C22⋊C4—1341no—
311C23—21no—
312C23—671no—
313C23—671no—
314C23—1341no—
315C23D4×D6711yescharacteristic
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—2681no—
319Q8—1341no—
320Q8—1341no—
321D4—21no—
322D4—21no—
323D4—81no—
324D4—2681no—
325D4—2682no—
326D4—2682no—
327D4—2681no—
328D4—2681no—
329D4—5361no—
330D4—5361no—
331D4—5361no—
332D4—1341no—
333D4—1341no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—2682no—
340C2×C4—2682no—
341C2×C4—5361no—
342C2×C4—5361no—
343C2×C4—671no—
344C2×C4—671no—
345C2×C4—1341no—
346C2×C4—1341no—
347C2×C4—1341no—
348C2×C4—1341no—
349C2×C4—1341no—
350C2×C4—1341no—
351C2×C4—1341no—
352C2×C4D4×D6711yescharacteristic
353C2×C4C23×D6711yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—1341no—
357C8—1341no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—2681no—
365C22—2681no—
366C22—2681no—
367C22—1341no—
368C22—1341no—
369C22—1341no—
370C22—1341no—
371C22—1341no—
372C22—1341no—
373C22C2×D4×D6711yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—2681no—
379C4—2681no—
380C4—2681no—
381C4—1341no—
382C4—1341no—
383C4#1452408811yescharacteristic
384C4#1452408911yescharacteristic
385C2—41no—
386C2—81no—
387C2—2681no—
388C2—2681no—
389C2—5361no—
390C2#1686395411yescharacteristic
391C2#1686420011yescharacteristic
392C2#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#468×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#468D67
hypocenterC67#3203
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863976C2semidirect
2. #16863975C2semidirect
3. #16863733C2semidirect
4. #16863730C2semidirect
5. #16863711C2semidirect
6. #16863708C2semidirect
7. #16863642C2semidirect
8. #16863635C2semidirect
9. #16863630C2semidirect
10. #16863561C2semidirect
11. #16863555C2semidirect
12. #16863542C2semidirect
13. #16863540C2semidirect
14. #16863364C2semidirect
15. #468×C67C2semidirect
197. C67#3203semidirect
205. #468D67semidirect