Finite Group Databasebeta

← #22571118

Subgroups — #22571118

Order 8576.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863538C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863361C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×#11761627C2211yescharacteristic
18C2×#11761618C2211yescharacteristic
19C2×#11761616C2211yescharacteristic
20C2×#11761611C2211yescharacteristic
21C2×C8×D67C2211yescharacteristic
22#14524023C2211yescharacteristic
23#14524022—21no—
24#14524022C2211yescharacteristic
25#14524020—21no—
26#14524019C2211yescharacteristic
27#14524019C2211yescharacteristic
28#14524017—21no—
29#14524016—21no—
30#14524015—21no—
31#14524015—21no—
32#14524015—21no—
33#14524014—21no—
34#14524014C2211yescharacteristic
35#14524014C2211yescharacteristic
36#14524014C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
39#14523975C2211yescharacteristic
40#14523975C2211yescharacteristic
41#14523974C2211yescharacteristic
42#14523974C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523968C2211yescharacteristic
45#14523967C2211yescharacteristic
46#14523964C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523964C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×#41×C67C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×D8×C67C2211yescharacteristic
55#121×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—41no—
60#11761628—41no—
61#11761627—41no—
62#11761627—41no—
63C2×Dic134D411yescharacteristic
64C2×Dic134C2311yescharacteristic
65C2×D268D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67C2311yescharacteristic
76C2×C4×D67C2311yescharacteristic
77#11761618—41no—
78#11761616—41no—
79#11761611—41no—
80C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C8×D67—41no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88Dic67⋊C4—21no—
89Dic67⋊C4—21no—
90Dic67⋊C4—21no—
91Dic67⋊C4—21no—
92C22⋊Dic67—21no—
93C22⋊Dic67—21no—
94C22⋊Dic67—21no—
95C22⋊Dic67—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97(C2×D67)⋊C4—21no—
98(C2×D67)⋊C4—21no—
99#41×C67—41no—
100#41×C67—41no—
101C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C2×D4×C67—21no—
103C2×D4×C67—21no—
104C2×D4×C67C2311yescharacteristic
105C2×D4×C67C2311yescharacteristic
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67C2311yescharacteristic
108SD16×C67—41no—
109D8×C67—41no—
110C2×C8×C67C2311yescharacteristic
111C2×C8×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×D67C2×D411yescharacteristic
118C22×D67C2×D411yescharacteristic
119Q8×C67—21no—
120Q8×C67—21no—
121D4×C67—21no—
122D4×C67—21no—
123D4×C67—21no—
124D4×C67—21no—
125D4×C67—42no—
126D4×C67—81no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C67C2411yescharacteristic
134C22⋊D67—41no—
135C22⋊D67—41no—
136C22⋊D67—42no—
137C22⋊D67—81no—
138C22⋊D67—81no—
139C22⋊D67—81no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—42no—
145C2×Dic67—81no—
146C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
148D268—41no—
149C4×D67—21no—
150C4×D67—21no—
151C4×D67—21no—
152C4×D67—21no—
153C4×D67—81no—
154Dic134—21no—
155Dic134—21no—
156Dic134—41no—
157C8×C67—21no—
158C8×C67—21no—
159C67⋊C8—21no—
160C67⋊C8—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67C22×D411yescharacteristic
171C2×D67—21no—
172C2×D67—21no—
173C2×D67—21no—
174C2×D67—21no—
175C2×D67—21no—
176C2×D67—21no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—41no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182Dic67—21no—
183Dic67—21no—
184Dic67—41no—
185Dic67—41no—
186Dic67—41no—
187Dic67—41no—
188C2×C67—41no—
189C2×C67—81no—
190C2×C67—81no—
191C2×C67#53411yescharacteristic
192C2×C67#57711yescharacteristic
193C2×C67#57711yescharacteristic
194D67—41no—
195D67—41no—
196#3204—671nomaximal, Sylow
197C67#320411yescharacteristic, complemented, Sylow
198#537—671no—
199#537—671no—
200#483—671no—
201#483—671no—
202#481—671no—
203#481—671no—
204#470—671no—
205#469—671no—
206#465—671no—
207#465—671no—
208#452—671no—
209#452—671no—
210#449—671no—
211#449D6711yescharacteristic, complemented
212#408—671no—
213C2×#41—671no—
214C2×#41—671no—
215C2×#41C2×D6711yescharacteristic
216C2×Q16—671no—
217C2×SD16—671no—
218C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
219C2×D8C2×D6711yescharacteristic
220C2×M16—671no—
221C22×C8—671no—
222C22⋊Q8—671no—
223C22⋊Q8—671no—
224C22⋊Q8—671no—
225C22⋊Q8—671no—
226C22⋊Q8—1341no—
227C22⋊Q8—1341no—
228#121—671no—
229#121—671no—
230#121—671no—
231#121—1341no—
232#121—1341no—
233#121—1341no—
234#121—1341no—
235#121—1341no—
236#121—1341no—
237#121C2×D6711yescharacteristic
238C2×C4⋊C4—671no—
239C2×C4⋊C4—671no—
240#106—671no—
241#106—671no—
242#106—671no—
243#106—671no—
244#103—671no—
245#103—671no—
246#103—671no—
247#103C2×D6711yescharacteristic
248#102—671no—
249#102—671no—
250#102—671no—
251#102C2×D6711yescharacteristic
252C22⋊C8—671no—
253C22⋊C8—671no—
254C22⋊C8—671no—
255C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—2681no—
259#41—2681no—
260#41—2681no—
261#41—2681no—
262C2×Q8—671no—
263C2×Q8—671no—
264C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—671no—
268C2×D4—671no—
269C2×D4—671no—
270C2×D4—1341no—
271C2×D4—1341no—
272C2×D4—1341no—
273C2×D4—1341no—
274C2×D4C22×D6711yescharacteristic
275C2×D4C22×D6711yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—671no—
278C22×C4—671no—
279C22×C4—1341no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4C22×D6711yescharacteristic
283Q16—2681no—
284SD16—41no—
285SD16—2681no—
286D8—41no—
287M16—2681no—
288C2×C8—2681no—
289C2×C8—671no—
290C2×C8—671no—
291C2×C8C22×D6711yescharacteristic
292C2×C8C22×D6711yescharacteristic
293C4⋊C4—671no—
294C4⋊C4—671no—
295C4⋊C4—671no—
296C4⋊C4—1341no—
297C4⋊C4—1341no—
298C4⋊C4—1341no—
299C4⋊C4—1341no—
300C4⋊C4—1341no—
301C4⋊C4—1341no—
302C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—1341no—
305C22⋊C4—1341no—
306C22⋊C4—1341no—
307C22⋊C4—1341no—
308C22⋊C4—1341no—
309C22⋊C4—1341no—
310C22⋊C4—1341no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—671no—
314C23—671no—
315C23D4×D6711yescharacteristic
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—2681no—
319Q8—1341no—
320Q8—1341no—
321D4—21no—
322D4—21no—
323D4—21no—
324D4—21no—
325D4—42no—
326D4—81no—
327D4—2681no—
328D4—2682no—
329D4—2681no—
330D4—2681no—
331D4—5361no—
332D4—5361no—
333D4—5361no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—2682no—
340C2×C4—5361no—
341C2×C4—5361no—
342C2×C4—671no—
343C2×C4—671no—
344C2×C4—1341no—
345C2×C4—1341no—
346C2×C4—1341no—
347C2×C4—1341no—
348C2×C4—1341no—
349C2×C4—1341no—
350C2×C4—1341no—
351C2×C4—1341no—
352C2×C4D4×D6711yescharacteristic
353C2×C4C23×D6711yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—1341no—
357C8—1341no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—1341no—
368C22—1341no—
369C22—1341no—
370C22—1341no—
371C22—1341no—
372C22—1341no—
373C22C2×D4×D6711yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—2681no—
378C4—2681no—
379C4—2681no—
380C4—2681no—
381C4—1341no—
382C4—1341no—
383C4#1452408811yescharacteristic
384C4#1452408811yescharacteristic
385C2—41no—
386C2—81no—
387C2—81no—
388C2—2681no—
389C2—2681no—
390C2#1686395611yescharacteristic
391C2#1686420311yescharacteristic
392C2#1686420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#449×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#449D67
hypocenterC67#3204
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863975C2semidirect
2. #16863974C2semidirect
3. #16863727C2semidirect
4. #16863725C2semidirect
5. #16863713C2semidirect
6. #16863712C2semidirect
7. #16863653C2semidirect
8. #16863646C2semidirect
9. #16863624C2semidirect
10. #16863622C2semidirect
11. #16863558C2semidirect
12. #16863555C2semidirect
13. #16863538C2semidirect
14. #16863361C2semidirect
15. #449×C67C2semidirect
197. C67#3204semidirect
211. #449D67semidirect