Finite Group Databasebeta

← #22571133

Subgroups — #22571133

Order 8576.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863943C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863767C212yesmaximal, complemented
4#16863745C212yesmaximal, complemented
5#16863602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863536C212yesmaximal, complemented
9#16863533C212yesmaximal, complemented
10#16863448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#461×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11761628—21no—
13C2×Q8×D67C2212yes—
14C2×#11761617C2212yes—
15C2×#11761616C2212yes—
16C2×#11761615C2212yes—
17#14524043C2211yescharacteristic
18#14524042—21no—
19#14524042—21no—
20#14524042C2211yescharacteristic
21#14524041C2212yes—
22#14524039C2211yescharacteristic
23#14524029—21no—
24#14524018C2211yescharacteristic
25#14524016—21no—
26#14524014C2211yescharacteristic
27C4×D268C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊D67—21no—
29C4⋊C4×D67—21no—
30C4⋊C4×D67—21no—
31C42×D67C2211yescharacteristic
32C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33#14523968C2212yes—
34#14523967C2212yes—
35#14523966C2212yes—
36(C2×D67)⋊C8C2212yes—
37C8×Dic67C2212yes—
38C2×SD16×C67C2212yes—
39C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
42#103×C67C2212yes—
43#11761628—44no—
44C2×Dic134—21no—
45C2×Dic134—22no—
46C2×Dic134C2312yes—
47Q8×D67—42no—
48Q8×D67—42no—
49C2×D268—21no—
50C2×D268C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊D67—21no—
52C2×C22⋊D67—21no—
53C2×C22⋊D67—21no—
54C2×C4×D67—22no—
55C2×C4×D67—21no—
56C2×C4×D67D411yescharacteristic
57C2×C4×D67D411yescharacteristic
58C2×C4×D67C2311yescharacteristic
59#11761617—42no—
60#11761616—42no—
61#11761615—42no—
62C2×C67⋊C8C2312yes—
63C4⋊Dic67—21no—
64C4⋊Dic67—21no—
65C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
66Dic67⋊C4—22no—
67Dic67⋊C4—22no—
68Dic67⋊C4—21no—
69C22⋊Dic67—21no—
70(C2×D67)⋊C4—21no—
71(C2×D67)⋊C4—21no—
72C4×Dic67D411yescharacteristic
73C4×Dic67D411yescharacteristic
74C4×Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Q8×C67C2312yes—
76C2×D4×C67C2311yescharacteristic
77C22×C4×C67—21no—
78SD16×C67—42no—
79C2×C8×C67C2312yes—
80C4⋊C4×C67—21no—
81C4⋊C4×C67—21no—
82C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
83C22⋊C4×C67—21no—
84C42×C67C2311yescharacteristic
85C23×C67—21no—
86C22×D67—21no—
87C22×D67C2×D411yescharacteristic
88Q8×C67—22no—
89Q8×C67—22no—
90D4×C67—21no—
91D4×C67—21no—
92C2×C4×C67—21no—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67—42no—
95C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C67C2411yescharacteristic
98C22⋊D67—42no—
99C22⋊D67—42no—
100C22⋊D67—42no—
101C2×Dic67—21no—
102C2×Dic67—22no—
103C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
106D268—21no—
107D268—21no—
108D268—42no—
109C4×D67—21no—
110C4×D67—21no—
111C4×D67—22no—
112C4×D67—44no—
113C4×D67—42no—
114C4×D67SD1614yescomplemented
115Dic134—22no—
116Dic134—22no—
117Dic134—44no—
118Dic134—42no—
119C8×C67—22no—
120C67⋊C8—22no—
121C22×C67—41no—
122C22×C67—41no—
123C22×C67—41no—
124C22×C67C22×D411yescharacteristic
125C2×D67—21no—
126C2×D67—21no—
127C2×D67—41no—
128C2×D67—41no—
129C2×D67—41no—
130C2×D67C2×SD1612yes—
131C4×C67—21no—
132C4×C67—42no—
133C4×C67—41no—
134C4×C67C2×SD1612yes—
135C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
136C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
137Dic67—21no—
138Dic67—42no—
139Dic67—41no—
140Dic67C2×SD1612yes—
141Dic67#13712yes—
142C2×C67—81no—
143C2×C67#53511yescharacteristic
144C2×C67C22×SD1611yescharacteristic
145C2×C67C2×#13711yescharacteristic
146D67—22no—
147D67—81no—
148#3206—671nomaximal, Sylow
149C67#320611yescharacteristic, complemented, Sylow
150#532—671no—
151C2×C4⋊Q8—671no—
152#492—672no—
153#487—672no—
154#461—671no—
155#461—671no—
156#461—671no—
157#461D6711yescharacteristic, complemented
158#448—672no—
159#448—672no—
160#431—671no—
161C2×#41—1341no—
162C22×Q8—672no—
163C2×SD16—672no—
164C2×SD16—672no—
165C2×SD16—672no—
166C2×SD16C2×D6712yes—
167C4⋊Q8—671no—
168C4⋊Q8—672no—
169C4⋊Q8—671no—
170C4⋊Q8—1341no—
171C4⋊Q8—1341no—
172C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
173#127—671no—
174#124—1341no—
175#121—671no—
176#121—671no—
177#121—1341no—
178C4×D4—671no—
179C4×D4—1341no—
180C4×D4C2×D6711yescharacteristic
181C2×C4⋊C4—1341no—
182C2×C4⋊C4—1341no—
183C2×C42—671no—
184C4⋊C8—671no—
185C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
186#103—672no—
187#103—672no—
188#103—672no—
189#103C2×D6712yes—
190C22⋊C8—672no—
191C4×C8—672no—
192#41—2684no—
193C2×Q8—2682no—
194C2×Q8—2682no—
195C2×Q8—672no—
196C2×Q8—1341no—
197C2×Q8—1342no—
198C2×Q8C22×D6712yes—
199C2×D4—671no—
200C2×D4—1341no—
201C2×D4—1341no—
202C2×D4—1341no—
203C2×D4—1341no—
204C2×D4C22×D6711yescharacteristic
205C22×C4—21no—
206C22×C4—671no—
207C22×C4—671no—
208C22×C4—671no—
209C22×C4—1342no—
210C22×C4—1341no—
211SD16—42no—
212SD16—2682no—
213SD16—2682no—
214SD16—2682no—
215C2×C8—672no—
216C2×C8C22×D6712yes—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—671no—
220C4⋊C4—1342no—
221C4⋊C4—1342no—
222C4⋊C4—1341no—
223C4⋊C4—1341no—
224C4⋊C4—1341no—
225C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—1341no—
228C22⋊C4—1341no—
229C22⋊C4—1341no—
230C42—671no—
231C42—671no—
232C42—671no—
233C42C22×D6711yescharacteristic
234C23—21no—
235C23—671no—
236C23—1341no—
237Q8—22no—
238Q8—22no—
239Q8—2682no—
240Q8—2684no—
241Q8—1342no—
242Q8—1342no—
243D4—21no—
244D4—21no—
245D4—2682no—
246D4—2682no—
247D4—2682no—
248D4—2682no—
249D4—1341no—
250D4—1341no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—2684no—
255C2×C4—2682no—
256C2×C4—671no—
257C2×C4—671no—
258C2×C4—674no—
259C2×C4—671no—
260C2×C4—1342no—
261C2×C4—1341no—
262C2×C4—1342no—
263C2×C4—1341no—
264C2×C4—1341no—
265C2×C4D4×D6711yescharacteristic
266C2×C4D4×D6711yescharacteristic
267C2×C4C23×D6711yescharacteristic
268C8—22no—
269C8—1342no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22—2681no—
274C22—2681no—
275C22—2681no—
276C22—672no—
277C22—1341no—
278C22—1341no—
279C22C2×D4×D6711yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—41no—
282C4—42no—
283C4—2681no—
284C4—2682no—
285C4—672no—
286C4—672no—
287C4—1341no—
288C4SD16×D6712yes—
289C4#1452408811yescharacteristic
290C4#1452408911yescharacteristic
291C2—81no—
292C2—5361no—
293C2—1342no—
294C2#1686396211yescharacteristic
295C2C2×SD16×D6711yescharacteristic
296C2#137×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#461×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#461D67
hypocenterC67#3206
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4⋊Q8×D67C2semidirect
3. #16863767C2semidirect
4. #16863745C2semidirect
5. #16863602C2semidirect
6. #16863601C2semidirect
7. #16863598C2semidirect
8. #16863536C2semidirect
9. #16863533C2semidirect
10. #16863448C2semidirect
11. #461×C67C2semidirect
114. C4×D67SD16semidirect
149. C67#3206semidirect
157. #461D67semidirect