Finite Group Databasebeta

← #22571135

Subgroups — #22571135

Order 8576.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863947C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863600C214yesmaximal, complemented
7#16863536C214yesmaximal, complemented
8#16863447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#487×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11761629—21no—
11C2×Q8×D67C2212yes—
12C2×#11761617C2214yes—
13C2×#11761615C2214yes—
14#14524043C2211yescharacteristic
15#14524042—21no—
16#14524042—21no—
17#14524041C2212yes—
18#14524040C2211yescharacteristic
19#14524032—21no—
20#14524018—21no—
21#14524018C2212yes—
22#14524005—21no—
23#14524005C2212yes—
24C4⋊C4×D67—21no—
25C4⋊C4×D67—21no—
26C42×D67C2211yescharacteristic
27Dic67⋊C8C2212yes—
28#14523966C2214yes—
29(C2×D67)⋊C8C2212yes—
30C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
32C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
33#103×C67C2214yes—
34C4×C8×C67C2211yescharacteristic
35#11761629—44no—
36C2×Dic134—22no—
37C2×Dic134C2312yes—
38Q8×D67—44no—
39C2×D268—22no—
40C2×D268—21no—
41C2×D268—21no—
42C2×D268C2312yes—
43C2×C4×D67—22no—
44C2×C4×D67—22no—
45C2×C4×D67D411yescharacteristic
46C2×C4×D67D411yescharacteristic
47C2×C4×D67C2311yescharacteristic
48#11761617—44no—
49#11761615—44no—
50C2×C67⋊C8C2312yes—
51C4⋊Dic67—21no—
52C4⋊Dic67—21no—
53Dic67⋊C4—22no—
54Dic67⋊C4—22no—
55(C2×D67)⋊C4—22no—
56(C2×D67)⋊C4—22no—
57C4×Dic67D411yescharacteristic
58C4×Dic67D411yescharacteristic
59C4×Dic67C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C67—21no—
61C2×Q8×C67C2312yes—
62C2×C8×C67C2312yes—
63C4⋊C4×C67—21no—
64C4⋊C4×C67—21no—
65C4⋊C4×C67—21no—
66C4⋊C4×C67C2312yes—
67C42×C67C2311yescharacteristic
68C22×D67—22no—
69C22×D67C2×D411yescharacteristic
70Q8×C67—24no—
71Q8×C67—42no—
72C2×C4×C67—22no—
73C2×C4×C67—22no—
74C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×C67C2411yescharacteristic
77C2×Dic67—22no—
78C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
79C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
81D268—24no—
82D268—44no—
83D268—42no—
84D268—42no—
85C4×D67—22no—
86C4×D67—22no—
87C4×D67—44no—
88C4×D67—44no—
89C4×D67SD1614yescomplemented
90Dic134—24no—
91Dic134—44no—
92C8×C67—22no—
93C67⋊C8—22no—
94C22×C67C22×D411yescharacteristic
95C2×D67—21no—
96C2×D67—21no—
97C2×D67—42no—
98C2×D67—42no—
99C2×D67—42no—
100C2×D67C2×SD1612yes—
101C4×C67—42no—
102C4×C67—42no—
103C4×C67C2×SD1612yes—
104C4×C67#13712yes—
105C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
106Dic67—21no—
107Dic67—21no—
108Dic67—42no—
109Dic67C2×SD1612yes—
110C2×C67#53511yescharacteristic
111C2×C67C22×SD1611yescharacteristic
112C2×C67C2×#13711yescharacteristic
113D67—22no—
114D67—82no—
115#3206—671nomaximal, Sylow
116C67#320611yescharacteristic, complemented, Sylow
117#532—671no—
118C2×C4⋊Q8—671no—
119#492—671no—
120#492—671no—
121#487—671no—
122#487D6711yescharacteristic, complemented
123#461—674no—
124#448—674no—
125#431—671no—
126C2×#41—1341no—
127C22×Q8—672no—
128C2×SD16—674no—
129C2×SD16—674no—
130C4⋊Q8—672no—
131C4⋊Q8—671no—
132C4⋊Q8—1341no—
133C4⋊Q8—1341no—
134C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
135C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
136#127—671no—
137#124—1341no—
138#121—672no—
139#121—1341no—
140C4×D4—672no—
141C4×D4—1341no—
142C2×C4⋊C4—1341no—
143C2×C4⋊C4—1341no—
144C2×C42—671no—
145C4⋊C8—672no—
146#103—674no—
147#103C2×D6714yes—
148C22⋊C8—672no—
149C4×C8—671no—
150C4×C8C2×D6711yescharacteristic
151#41—2684no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—2684no—
154C2×Q8—672no—
155C2×Q8—1342no—
156C2×Q8C22×D6712yes—
157C2×D4—672no—
158C2×D4—1342no—
159C2×D4—1341no—
160C2×D4—1341no—
161C22×C4—671no—
162C22×C4—671no—
163C22×C4—671no—
164C22×C4—1342no—
165C22×C4—1342no—
166SD16—2684no—
167SD16—2684no—
168C2×C8—672no—
169C2×C8C22×D6712yes—
170C4⋊C4—21no—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—1342no—
174C4⋊C4—1342no—
175C4⋊C4—1341no—
176C4⋊C4—1341no—
177C4⋊C4C22×D6712yes—
178C22⋊C4—1342no—
179C22⋊C4—1342no—
180C42—671no—
181C42—671no—
182C42—671no—
183C42C22×D6711yescharacteristic
184C23—671no—
185C23—1342no—
186Q8—24no—
187Q8—42no—
188Q8—2684no—
189Q8—1344no—
190D4—2684no—
191D4—2682no—
192D4—2682no—
193D4—1344no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—2684no—
197C2×C4—2684no—
198C2×C4—671no—
199C2×C4—674no—
200C2×C4—671no—
201C2×C4—671no—
202C2×C4—1342no—
203C2×C4—1342no—
204C2×C4—1342no—
205C2×C4D4×D6711yescharacteristic
206C2×C4D4×D6711yescharacteristic
207C2×C4C23×D6711yescharacteristic
208C8—22no—
209C8—1342no—
210C22—2682no—
211C22—2682no—
212C22—2682no—
213C22—672no—
214C22—1341no—
215C22—1341no—
216C22C2×D4×D6711yescharacteristic
217C4—42no—
218C4—42no—
219C4—2682no—
220C4—672no—
221C4—1341no—
222C4—1341no—
223C4SD16×D6712yes—
224C4#1452407512yes—
225C4#1452408912yes—
226C2—5362no—
227C2—1342no—
228C2#1686396411yescharacteristic
229C2C2×SD16×D6711yescharacteristic
230C2C2×#1452407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#487×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#487D67
hypocenterC67#3206
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4⋊Q8×D67C2semidirect
3. #16863770C2semidirect
4. #16863769C2semidirect
5. #16863748C2semidirect
6. #16863600C2semidirect
7. #16863536C2semidirect
8. #16863447C2semidirect
9. #487×C67C2semidirect
89. C4×D67SD16semidirect
116. C67#3206semidirect
122. #487D67semidirect