Finite Group Databasebeta

← #22571141

Subgroups — #22571141

Order 8576.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863538C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761628—21no—
18C2×#11761627C2211yescharacteristic
19C2×#11761617C2211yescharacteristic
20C2×#11761616C2211yescharacteristic
21C2×#11761615C2211yescharacteristic
22C2×D536C2211yescharacteristic
23C2×#11761613C2211yescharacteristic
24C2×#11761613C2211yescharacteristic
25#14524042C2211yescharacteristic
26#14524041C2211yescharacteristic
27#14524039C2211yescharacteristic
28#14524039C2211yescharacteristic
29#14524031C2211yescharacteristic
30#14524029—21no—
31#14524018C2211yescharacteristic
32#14524016—21no—
33#14524016—21no—
34#14524016—21no—
35#14524014C2211yescharacteristic
36C4×D268C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D67—21no—
38(C22⋊D67)⋊C4—21no—
39(C22⋊D67)⋊C4—21no—
40C42×D67C2211yescharacteristic
41C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42#14523968C2211yescharacteristic
43#14523967C2211yescharacteristic
44#14523966C2211yescharacteristic
45#14523965C2211yescharacteristic
46#14523964C2211yescharacteristic
47#14523963C2211yescharacteristic
48(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50C8×Dic67C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C2×D8×C67C2211yescharacteristic
54#124×C67C2211yescharacteristic
55C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic
59#11761629—41no—
60#11761629—41no—
61#11761628—44no—
62#11761627—41no—
63#11761627—41no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134C2311yescharacteristic
66C2×D268—21no—
67C2×D268—21no—
68C2×D268C2311yescharacteristic
69C2×D268C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C22⋊D67—21no—
72C2×C22⋊D67—21no—
73C2×C22⋊D67—21no—
74C2×C22⋊D67—21no—
75C2×C22⋊D67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67D411yescharacteristic
80C2×C4×D67D411yescharacteristic
81C2×C4×D67C2311yescharacteristic
82#11761617—41no—
83#11761616—41no—
84#11761615—41no—
85D536—41no—
86#11761613—41no—
87#11761613—41no—
88C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91Dic67⋊C4—21no—
92Dic67⋊C4—21no—
93Dic67⋊C4—21no—
94C22⋊Dic67—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97(C2×D67)⋊C4—21no—
98(C2×D67)⋊C4—21no—
99C4×Dic67D411yescharacteristic
100C4×Dic67D411yescharacteristic
101C4×Dic67C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
103C2×D4×C67C2311yescharacteristic
104C2×D4×C67C2311yescharacteristic
105C22×C4×C67—21no—
106SD16×C67—41no—
107D8×C67—41no—
108C2×C8×C67C2311yescharacteristic
109C2×C8×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×C67—21no—
112C22⋊C4×C67—21no—
113C22⋊C4×C67—21no—
114C42×C67C2311yescharacteristic
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C22×D67—21no—
118C22×D67—21no—
119C22×D67C2×D411yescharacteristic
120Q8×C67—21no—
121Q8×C67—21no—
122D4×C67—21no—
123D4×C67—21no—
124D4×C67—21no—
125D4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C67C2411yescharacteristic
132C22⋊D67—42no—
133C22⋊D67—42no—
134C22⋊D67—42no—
135C22⋊D67—42no—
136C22⋊D67—42no—
137C22⋊D67—42no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—42no—
141C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
144D268—21no—
145D268—21no—
146D268—21no—
147D268—21no—
148D268—42no—
149D268—42no—
150C4×D67—21no—
151C4×D67—21no—
152C4×D67—22no—
153C4×D67—22no—
154C4×D67—42no—
155C4×D67—42no—
156Dic134—21no—
157Dic134—21no—
158Dic134—42no—
159C8×C67—21no—
160C8×C67—21no—
161C67⋊C8—21no—
162C67⋊C8—21no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67C22×D411yescharacteristic
170C2×D67—21no—
171C2×D67—21no—
172C2×D67—21no—
173C2×D67—41no—
174C2×D67—41no—
175C2×D67—41no—
176C2×D67—41no—
177C2×D67—41no—
178C2×D67—41no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—41no—
182C4×C67—41no—
183C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185Dic67—21no—
186Dic67—41no—
187Dic67—41no—
188Dic67#13512yes—
189Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×C67—81no—
191C2×C67—81no—
192C2×C67#53511yescharacteristic
193C2×C67C2×#13511yescharacteristic
194C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195D67—41no—
196D67—81no—
197D67—81no—
198#3207—671nomaximal, Sylow
199C67#320711yescharacteristic, complemented, Sylow
200#532—671no—
201#532—671no—
202#493—671no—
203#492—671no—
204#487—671no—
205#486—671no—
206#463—671no—
207#463—671no—
208#463—671no—
209#463D6711yescharacteristic, complemented
210#449—671no—
211#449—671no—
212#449—671no—
213#449—671no—
214#431—671no—
215C2×#41—671no—
216C2×#41—671no—
217C2×#41—1341no—
218C2×SD16—671no—
219C2×SD16—671no—
220C2×SD16—671no—
221C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
222C2×D8—671no—
223C2×D8—671no—
224C2×D8—671no—
225C2×D8C2×D6711yescharacteristic
226C4⋊Q8—671no—
227C4⋊Q8—671no—
228#127—671no—
229#127—671no—
230#124—671no—
231#124—1341no—
232#124C2×D6711yescharacteristic
233#121—671no—
234#121—671no—
235#121—1341no—
236#121—1341no—
237#121—1341no—
238C4×D4—671no—
239C4×D4—1341no—
240C4×D4—1341no—
241C4×D4—1341no—
242C4×D4C2×D6711yescharacteristic
243C2×C42—671no—
244C4⋊C8—671no—
245C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
246#103—671no—
247#103—671no—
248#103—671no—
249#103C2×D6711yescharacteristic
250#102—671no—
251#102—671no—
252#102—671no—
253#102C2×D6711yescharacteristic
254C22⋊C8—671no—
255C22⋊C8—671no—
256C4×C8—671no—
257C4×C8—671no—
258#41—2684no—
259#41—2681no—
260#41—2681no—
261#41—2681no—
262#41—2681no—
263C2×Q8—671no—
264C2×Q8—1341no—
265C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
266C2×D4—671no—
267C2×D4—671no—
268C2×D4—1341no—
269C2×D4—1341no—
270C2×D4—1341no—
271C2×D4—1341no—
272C2×D4—1341no—
273C2×D4—1341no—
274C2×D4—1341no—
275C2×D4—1341no—
276C2×D4C22×D6711yescharacteristic
277C2×D4C22×D6711yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—671no—
280C22×C4—671no—
281C22×C4—671no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4—1341no—
285SD16—41no—
286SD16—2681no—
287SD16—2681no—
288SD16—2681no—
289D8—41no—
290D8—2681no—
291D8—2681no—
292D8—2681no—
293C2×C8—671no—
294C2×C8—671no—
295C2×C8C22×D6711yescharacteristic
296C2×C8C22×D6711yescharacteristic
297C4⋊C4—671no—
298C4⋊C4—1341no—
299C4⋊C4—1341no—
300C4⋊C4—1341no—
301C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—1341no—
306C22⋊C4—1341no—
307C22⋊C4—1341no—
308C22⋊C4—1341no—
309C22⋊C4—1341no—
310C42—671no—
311C42—671no—
312C42—671no—
313C42C22×D6711yescharacteristic
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—671no—
317C23—1341no—
318C23—1341no—
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—2682no—
322Q8—1341no—
323Q8—1341no—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—2682no—
329D4—2682no—
330D4—2682no—
331D4—2682no—
332D4—2682no—
333D4—2682no—
334D4—2682no—
335D4—2682no—
336D4—1341no—
337D4—1341no—
338D4—1341no—
339D4—1341no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—2682no—
344C2×C4—2682no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4—671no—
347C2×C4—671no—
348C2×C4—671no—
349C2×C4—1342no—
350C2×C4—1342no—
351C2×C4—1341no—
352C2×C4—1341no—
353C2×C4—1341no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4D4×D6711yescharacteristic
356C2×C4D4×D6711yescharacteristic
357C2×C4C23×D6711yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—1341no—
361C8—1341no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—2681no—
369C22—2681no—
370C22—2681no—
371C22—2681no—
372C22—2681no—
373C22—2681no—
374C22—1341no—
375C22—1341no—
376C22—1341no—
377C22C2×D4×D6711yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—2681no—
383C4—2681no—
384C4—672no—
385C4—672no—
386C4—1341no—
387C4#1452408811yescharacteristic
388C4#1452408911yescharacteristic
389C2—81no—
390C2—81no—
391C2—2681no—
392C2—5361no—
393C2—5361no—
394C2#1686396211yescharacteristic
395C2#135×D6711yescharacteristic
396C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#463×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#463D67
hypocenterC67#3207
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863945C2semidirect
2. #16863943C2semidirect
3. #16863771C2semidirect
4. #16863767C2semidirect
5. #16863745C2semidirect
6. #16863741C2semidirect
7. #16863612C2semidirect
8. #16863611C2semidirect
9. #16863608C2semidirect
10. #16863544C2semidirect
11. #16863542C2semidirect
12. #16863540C2semidirect
13. #16863538C2semidirect
14. #16863448C2semidirect
15. #463×C67C2semidirect
199. C67#3207semidirect
209. #463D67semidirect