Finite Group Databasebeta

← #22571149

Subgroups — #22571149

Order 8576.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#127×D67C211yesmaximal, characteristic
3#16863767C212yesmaximal, complemented
4#16863741C212yesmaximal, complemented
5#16863597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863548C212yesmaximal, complemented
9#16863545C212yesmaximal, complemented
10#16863448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#460×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×D67—21no—
13C2×D4×D67—21no—
14C2×D4×D67C2212yes—
15C2×#11761617C2212yescomplemented
16C2×#11761616C2212yescomplemented
17C2×#11761615C2212yescomplemented
18#14524042C2211yescharacteristic, complemented
19#14524041C2211yescharacteristic, complemented
20#14524040C2211yescharacteristic
21#14524039—21no—
22#14524039—21no—
23#14524039C2212yes—
24#14524033—21no—
25#14524023C2211yescharacteristic
26#14524021—21no—
27#14524019C2211yescharacteristic
28C4×Dic134—21no—
29C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
30#14524000—21no—
31C42×D67C2211yescharacteristic
32C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
33#14523965C2212yescomplemented
34#14523964C2212yescomplemented
35#14523963C2212yescomplemented
36(C2×D67)⋊C8C2212yes—
37C8×Dic67C2212yescomplemented
38C2×SD16×C67C2212yescomplemented
39#127×C67C2211yescharacteristic
40C4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#102×C67C2212yescomplemented
43C23×D67—22no—
44C2×Dic134—21no—
45C2×Dic134C2311yescharacteristic
46C2×D268—21no—
47C2×D268—21no—
48C2×D268C2312yes—
49C2×C22⋊D67—22no—
50C2×C22⋊D67—22no—
51C2×C22⋊D67—22no—
52D4×D67—42no—
53D4×D67—42no—
54D4×D67—44no—
55D4×D67—44no—
56C2×C4×D67D411yescharacteristic
57C2×C4×D67D411yescharacteristic
58C2×C4×D67C2311yescharacteristic
59#11761617—42no—
60#11761616—42no—
61#11761615—42no—
62C2×C67⋊C8C2312yes—
63C4⋊Dic67—21no—
64C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
65Dic67⋊C4—21no—
66Dic67⋊C4—21no—
67Dic67⋊C4—21no—
68Dic67⋊C4—21no—
69Dic67⋊C4—21no—
70(C2×D67)⋊C4—21no—
71(C2×D67)⋊C4—21no—
72C4×Dic67—21no—
73C4×Dic67D411yescharacteristic
74C4×Dic67D411yescharacteristic
75C4×Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
77C2×D4×C67—21no—
78C2×D4×C67—21no—
79C2×D4×C67C2312yes—
80SD16×C67—42no—
81C2×C8×C67C2312yes—
82C4⋊C4×C67—21no—
83C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
84C42×C67—21no—
85C42×C67C2311yescharacteristic
86C23×C67—22no—
87C22×D67—22no—
88C22×D67—44no—
89C22×D67—44no—
90C22×D67—44no—
91C22×D67C2×D411yescharacteristic
92Q8×C67—21no—
93Q8×C67—21no—
94D4×C67—22no—
95D4×C67—22no—
96D4×C67—42no—
97D4×C67—42no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×C67C2411yescharacteristic
103C22⋊D67—44no—
104C22⋊D67—44no—
105C22⋊D67—44no—
106C2×Dic67—21no—
107C2×Dic67—21no—
108C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
109C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
111D268—22no—
112D268—22no—
113D268—42no—
114D268—42no—
115C4×D67—21no—
116C4×D67—21no—
117C4×D67—22no—
118C4×D67SD1614yescomplemented
119Dic134—21no—
120Dic134—21no—
121Dic134—42no—
122C8×C67—22no—
123C67⋊C8—22no—
124C22×C67—42no—
125C22×C67—42no—
126C22×C67—42no—
127C22×C67C22×D411yescharacteristic
128C2×D67—21no—
129C2×D67—21no—
130C2×D67—42no—
131C2×D67—42no—
132C2×D67—42no—
133C2×D67—88no—
134C2×D67C2×SD1612yes—
135C4×C67—21no—
136C4×C67—41no—
137C4×C67—41no—
138C4×C67C2×SD1612yes—
139C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
140C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
141Dic67—21no—
142Dic67—41no—
143Dic67—41no—
144Dic67C2×SD1612yes—
145Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
146C2×C67—82no—
147C2×C67#53511yescharacteristic
148C2×C67C22×SD1611yescharacteristic
149C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150D67—22no—
151D67—82no—
152#3208—671nomaximal, Sylow
153C67#320811yescharacteristic, complemented, Sylow
154#533—671no—
155C2×#127—671no—
156#492—672no—
157#486—672no—
158#460—671no—
159#460—671no—
160#460—671no—
161#460D6711yescharacteristic, complemented
162#450—672no—
163#450—672no—
164#431—671no—
165C22×D4—672no—
166C22×D4—1341no—
167C22×D4—1341no—
168C2×SD16—672no—
169C2×SD16—672no—
170C2×SD16—672no—
171C2×SD16C2×D6712yescomplemented
172C4⋊Q8—671no—
173C4⋊Q8—671no—
174#127—672no—
175#127—671no—
176#127—1341no—
177#127—1341no—
178#127C2×D6711yescharacteristic
179#125—1341no—
180C22⋊Q8—671no—
181C22⋊Q8—671no—
182C22⋊Q8—1341no—
183C4×Q8—671no—
184C4×Q8—1341no—
185C4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
186#117—1341no—
187C2×C42—671no—
188C4⋊C8—671no—
189C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
190#102—672no—
191#102—672no—
192#102—672no—
193#102C2×D6712yescomplemented
194C22⋊C8—672no—
195C4×C8—672no—
196C24—1342no—
197C2×Q8—671no—
198C2×Q8—1341no—
199C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—2684no—
203C2×D4—2682no—
204C2×D4—2682no—
205C2×D4—2684no—
206C2×D4—672no—
207C2×D4—1342no—
208C2×D4—1342no—
209C2×D4—1342no—
210C2×D4—1341no—
211C2×D4—1341no—
212C2×D4C22×D6712yes—
213C22×C4—671no—
214C22×C4—671no—
215C22×C4—671no—
216SD16—42no—
217SD16—2682no—
218SD16—2682no—
219SD16—2682no—
220C2×C8—672no—
221C2×C8C22×D6712yes—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—671no—
224C4⋊C4—1341no—
225C4⋊C4—1341no—
226C4⋊C4—1341no—
227C4⋊C4—1341no—
228C4⋊C4—1341no—
229C4⋊C4—1341no—
230C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
231C22⋊C4—1341no—
232C22⋊C4—1341no—
233C42—21no—
234C42—671no—
235C42—671no—
236C42—671no—
237C42—1341no—
238C42C22×D6711yescharacteristic
239C23—22no—
240C23—2684no—
241C23—2684no—
242C23—2684no—
243C23—671no—
244C23—1342no—
245Q8—21no—
246Q8—21no—
247Q8—2682no—
248Q8—1341no—
249Q8—1341no—
250D4—22no—
251D4—22no—
252D4—42no—
253D4—42no—
254D4—2682no—
255D4—2684no—
256D4—2684no—
257D4—2684no—
258D4—2682no—
259D4—1342no—
260D4—1342no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—671no—
264C2×C4—671no—
265C2×C4—674no—
266C2×C4—671no—
267C2×C4—1342no—
268C2×C4—1341no—
269C2×C4—1341no—
270C2×C4—1341no—
271C2×C4—1341no—
272C2×C4D4×D6711yescharacteristic
273C2×C4D4×D6711yescharacteristic
274C2×C4C23×D6711yescharacteristic
275C8—22no—
276C8—1342no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—2682no—
281C22—2682no—
282C22—2682no—
283C22—5368no—
284C22—672no—
285C22—1341no—
286C22—1341no—
287C22C2×D4×D6711yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—41no—
290C4—41no—
291C4—2681no—
292C4—2681no—
293C4—672no—
294C4—672no—
295C4—1341no—
296C4SD16×D6712yes—
297C4#1452408811yescharacteristic
298C4#1452408911yescharacteristic
299C2—82no—
300C2—5362no—
301C2—1342no—
302C2#1686396211yescharacteristic
303C2C2×SD16×D6711yescharacteristic
304C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#460×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#460D67
hypocenterC67#3208
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863950C2semidirect
3. #16863767C2semidirect
4. #16863741C2semidirect
5. #16863597C2semidirect
6. #16863596C2semidirect
7. #16863593C2semidirect
8. #16863548C2semidirect
9. #16863545C2semidirect
10. #16863448C2semidirect
11. #460×C67C2semidirect
15. C2×#11761617C22semidirect
16. C2×#11761616C22semidirect
17. C2×#11761615C22semidirect
18. #14524042C22semidirect
19. #14524041C22semidirect
29. C4×Dic134C22semidirect
32. C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
33. #14523965C22semidirect
34. #14523964C22semidirect
35. #14523963C22semidirect
37. C8×Dic67C22semidirect
38. C2×SD16×C67C22semidirect
40. C4×Q8×C67C22semidirect
41. C4⋊C8×C67C22semidirect
42. #102×C67C22semidirect
118. C4×D67SD16semidirect
153. C67#3208semidirect
161. #460D67semidirect
171. C2×SD16C2×D67semidirect
185. C4×Q8C2×D67semidirect
189. C4⋊C8C2×D67semidirect
193. #102C2×D67semidirect