Finite Group Databasebeta

← #22571162

Subgroups — #22571162

Order 8576.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863947C211yesmaximal, characteristic
3#16863770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863620C214yesmaximal, complemented
7#16863557C214yesmaximal, complemented
8#16863447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#494×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11761629C2212yes—
11C2×#11761615C2214yes—
12#14524043C2211yescharacteristic
13#14524040C2211yescharacteristic
14#14524034—21no—
15#14524032C2212yes—
16#14524023—21no—
17#14524019C2212yes—
18#14524018—21no—
19#14524018—21no—
20Q8×Dic67C2212yes—
21#14524008—21no—
22#14524005—21no—
23#14524005—21no—
24#14524001—21no—
25C42×D67C2211yescharacteristic
26Dic67⋊C8C2212yes—
27#14523967C2214yes—
28#14523965C2214yes—
29(C2×D67)⋊C8C2212yes—
30C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×Q16×C67C2214yes—
32C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
33C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
34C4×C8×C67C2211yescharacteristic
35#11761629—44no—
36C2×Dic134—21no—
37C2×D268—22no—
38C2×D268—21no—
39C2×D268—21no—
40C2×D268C2312yes—
41C2×C4×D67—22no—
42C2×C4×D67D411yescharacteristic
43C2×C4×D67D411yescharacteristic
44C2×C4×D67C2311yescharacteristic
45#11761615—44no—
46C2×C67⋊C8C2312yes—
47C4⋊Dic67—21no—
48C4⋊Dic67—22no—
49C4⋊Dic67C2312yes—
50Dic67⋊C4—22no—
51(C2×D67)⋊C4—22no—
52(C2×D67)⋊C4—22no—
53(C2×D67)⋊C4—22no—
54C4×Dic67—22no—
55C4×Dic67D411yescharacteristic
56C4×Dic67D411yescharacteristic
57C4×Dic67C2311yescharacteristic
58C2×Q8×C67C2312yes—
59C2×Q8×C67C2312yes—
60Q16×C67—44no—
61C2×C8×C67C2312yes—
62C4⋊C4×C67—21no—
63C4⋊C4×C67—21no—
64C4⋊C4×C67—21no—
65C4⋊C4×C67—21no—
66C42×C67C2311yescharacteristic
67C22×D67—22no—
68C22×D67C2×D411yescharacteristic
69Q8×C67—24no—
70Q8×C67—24no—
71C2×C4×C67—22no—
72C2×C4×C67—22no—
73C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×C67C2411yescharacteristic
76C2×Dic67—22no—
77C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
78C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
79C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
80D268—24no—
81D268—44no—
82D268—42no—
83D268—42no—
84C4×D67—22no—
85C4×D67—22no—
86C4×D67—22no—
87C4×D67—44no—
88Dic134—42no—
89C8×C67—22no—
90C67⋊C8—22no—
91C22×C67C22×D411yescharacteristic
92C2×D67—21no—
93C2×D67—21no—
94C2×D67—21no—
95C2×D67—42no—
96C2×D67—42no—
97C2×D67—42no—
98C4×C67—42no—
99C4×C67—42no—
100C4×C67#13512yes—
101C4×C67#13712yes—
102C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
103Dic67—21no—
104Dic67—21no—
105Dic67—21no—
106Dic67—42no—
107C2×C67#53511yescharacteristic
108C2×C67C2×#13511yescharacteristic
109C2×C67C2×#13711yescharacteristic
110D67—41no—
111D67—82no—
112#3210—671nomaximal, Sylow
113C67#321011yescharacteristic, complemented, Sylow
114#533—671no—
115#532—671no—
116#494D6711yescharacteristic, complemented
117#492—671no—
118#487—671no—
119#486—671no—
120#464—674no—
121#452—674no—
122#431—671no—
123C2×#41—672no—
124C2×Q16C2×D6714yes—
125C2×SD16—674no—
126C4⋊Q8—671no—
127C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
128C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
129#127—671no—
130#125—1341no—
131#124—672no—
132C22⋊Q8—672no—
133C22⋊Q8—1341no—
134#121—1341no—
135#121—1341no—
136C4×Q8—672no—
137C4×Q8—1341no—
138C4×D4—1341no—
139C4×D4—1341no—
140#117—1341no—
141C2×C42—671no—
142C4⋊C8—672no—
143#103—674no—
144#102—674no—
145C22⋊C8—672no—
146C4×C8—671no—
147C4×C8C2×D6711yescharacteristic
148#41—2684no—
149C2×Q8—1341no—
150C2×Q8C22×D6712yes—
151C2×Q8C22×D6712yes—
152C2×D4—672no—
153C2×D4—1342no—
154C2×D4—1341no—
155C2×D4—1341no—
156C22×C4—671no—
157C22×C4—671no—
158C22×C4—671no—
159C22×C4—1342no—
160Q16—44no—
161SD16—2684no—
162C2×C8—672no—
163C2×C8C22×D6712yes—
164C4⋊C4—21no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—21no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—672no—
169C4⋊C4—1342no—
170C4⋊C4—1342no—
171C4⋊C4—1341no—
172C22⋊C4—1342no—
173C22⋊C4—1342no—
174C22⋊C4—1342no—
175C42—671no—
176C42—671no—
177C42—671no—
178C42—1342no—
179C42C22×D6711yescharacteristic
180C23—671no—
181C23—1342no—
182Q8—24no—
183Q8—24no—
184Q8—2682no—
185D4—2684no—
186D4—2682no—
187D4—2682no—
188D4—1344no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—2684no—
192C2×C4—671no—
193C2×C4—671no—
194C2×C4—671no—
195C2×C4—1342no—
196C2×C4—1342no—
197C2×C4—1342no—
198C2×C4—1342no—
199C2×C4D4×D6711yescharacteristic
200C2×C4D4×D6711yescharacteristic
201C2×C4C23×D6711yescharacteristic
202C8—22no—
203C8—1342no—
204C22—2682no—
205C22—2682no—
206C22—2682no—
207C22—1341no—
208C22—1341no—
209C22—1341no—
210C22C2×D4×D6711yescharacteristic
211C4—42no—
212C4—42no—
213C4—2682no—
214C4—1341no—
215C4—1341no—
216C4—1341no—
217C4#1452406612yes—
218C4#1452407512yes—
219C4#1452408812yes—
220C2—2681no—
221C2—5362no—
222C2#1686395911yescharacteristic
223C2C2×#1452406611yescharacteristic
224C2C2×#1452407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#494×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#494D67
hypocenterC67#3210
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863951C2semidirect
3. #16863770C2semidirect
4. #16863746C2semidirect
5. #16863743C2semidirect
6. #16863620C2semidirect
7. #16863557C2semidirect
8. #16863447C2semidirect
9. #494×C67C2semidirect
113. C67#3210semidirect
116. #494D67semidirect