Finite Group Databasebeta

← #22571163

Subgroups — #22571163

Order 8576.

394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863942C211yesmaximal, characteristic
3#16863774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863446C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×Dic268C2211yescharacteristic
18C2×#11761618C2211yescharacteristic
19C2×#11761618C2211yescharacteristic
20C2×#11761617C2211yescharacteristic
21C2×#11761616C2211yescharacteristic
22C2×#11761615C2211yescharacteristic
23#14524042C2211yescharacteristic
24#14524041C2211yescharacteristic
25#14524041C2211yescharacteristic
26#14524039C2211yescharacteristic
27#14524033—21no—
28#14524032C2211yescharacteristic
29#14524030C2211yescharacteristic
30#14524022C2211yescharacteristic
31#14524020—21no—
32#14524015—21no—
33#14524015—21no—
34Q8×Dic67C2211yescharacteristic
35#14524008—21no—
36#14524008C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D67—21no—
38C4×C22⋊D67—21no—
39#14523999—21no—
40C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523967C2211yescharacteristic
45#14523966C2211yescharacteristic
46#14523965C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50C8×Dic67C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×#41×C67C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C67C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—41no—
60#11761628—41no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×Dic134C2311yescharacteristic
64C2×D268C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D67—21no—
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C22×Dic67D411yescharacteristic
69C22×Dic67D411yescharacteristic
70C2×C4×D67—21no—
71Dic268—41no—
72#11761618—41no—
73#11761618—41no—
74#11761617—41no—
75#11761616—41no—
76#11761615—41no—
77C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81Dic67⋊C4—21no—
82Dic67⋊C4—21no—
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67D411yescharacteristic
96C4×Dic67D411yescharacteristic
97C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C4×Dic67C2311yescharacteristic
99#41×C67—41no—
100#41×C67—41no—
101C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
103C2×D4×C67—21no—
104C2×D4×C67C2311yescharacteristic
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67C2311yescharacteristic
107Q16×C67—41no—
108SD16×C67—41no—
109C2×C8×C67C2311yescharacteristic
110C2×C8×C67C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C67—21no—
112C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×D67—21no—
117Q8×C67—21no—
118Q8×C67—21no—
119Q8×C67—21no—
120Q8×C67—21no—
121D4×C67—21no—
122D4×C67—21no—
123D4×C67—42no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C67C2411yescharacteristic
132C22⋊D67—42no—
133C22⋊D67—42no—
134C22⋊D67—42no—
135C2×Dic67—22no—
136C2×Dic67—22no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
144D268—21no—
145D268—21no—
146C4×D67—42no—
147Dic134—21no—
148Dic134—21no—
149Dic134—21no—
150Dic134—21no—
151Dic134—42no—
152C8×C67—21no—
153C8×C67—21no—
154C67⋊C8—21no—
155C67⋊C8—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67C22×D411yescharacteristic
163C2×D67—41no—
164C2×D67—41no—
165C2×D67—41no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic67—21no—
173Dic67—21no—
174Dic67—41no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177Dic67#13512yes—
178Dic67#13712yes—
179C2×C67—41no—
180C2×C67—81no—
181C2×C67#53511yescharacteristic
182C2×C67C2×#13511yescharacteristic
183C2×C67C2×#13711yescharacteristic
184D67—81no—
185#3210—671nomaximal, Sylow
186C67#321011yescharacteristic, complemented, Sylow
187#533—671no—
188#532—671no—
189#494—671no—
190#492—671no—
191#487—671no—
192#486—671no—
193#464—671no—
194#464—671no—
195#464—671no—
196#464—671no—
197#452—671no—
198#452—671no—
199#452—671no—
200#452D6711yescharacteristic, complemented
201#431—671no—
202C2×#41—671no—
203C2×#41C2×D6711yescharacteristic
204C2×Q16—671no—
205C2×Q16—671no—
206C2×Q16—671no—
207C2×Q16C2×D6711yescharacteristic
208C2×SD16—671no—
209C2×SD16—671no—
210C2×SD16—671no—
211C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
212C4⋊Q8—671no—
213C4⋊Q8—671no—
214C4⋊Q8—671no—
215#127—671no—
216#125—1341no—
217#124—671no—
218#124—671no—
219C22⋊Q8—671no—
220C22⋊Q8—1341no—
221C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
222#121—1341no—
223#121—1341no—
224C4×Q8—671no—
225C4×Q8—671no—
226C4×Q8—1341no—
227C4×D4—1341no—
228C4×D4—1341no—
229#117—1341no—
230C2×C42—671no—
231C4⋊C8—671no—
232C4⋊C8—671no—
233#103—671no—
234#103—671no—
235#103—671no—
236#103C2×D6711yescharacteristic
237#102—671no—
238#102—671no—
239#102—671no—
240#102C2×D6711yescharacteristic
241C22⋊C8—671no—
242C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
243C4×C8—671no—
244C4×C8—671no—
245#41—41no—
246#41—41no—
247#41—2681no—
248#41—2681no—
249C2×Q8—671no—
250C2×Q8—671no—
251C2×Q8—1341no—
252C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
253C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—671no—
256C2×D4—1341no—
257C2×D4—1341no—
258C2×D4—1341no—
259C2×D4C22×D6711yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—671no—
262C22×C4—671no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4C22×D6711yescharacteristic
265Q16—41no—
266Q16—2681no—
267Q16—2681no—
268Q16—2681no—
269SD16—41no—
270SD16—2681no—
271SD16—2681no—
272SD16—2681no—
273C2×C8—671no—
274C2×C8—671no—
275C2×C8C22×D6711yescharacteristic
276C2×C8C22×D6711yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—671no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4—1341no—
281C4⋊C4—1341no—
282C4⋊C4—1341no—
283C4⋊C4—1341no—
284C4⋊C4—1341no—
285C4⋊C4—1341no—
286C4⋊C4—1341no—
287C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C22⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—1341no—
293C22⋊C4—1341no—
294C42—671no—
295C42—671no—
296C42—671no—
297C42—671no—
298C42—1341no—
299C42—1341no—
300C23—21no—
301C23—1341no—
302C23D4×D6711yescharacteristic
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—21no—
306Q8—21no—
307Q8—2682no—
308Q8—1341no—
309Q8—1341no—
310Q8—1341no—
311Q8—1341no—
312D4—21no—
313D4—21no—
314D4—42no—
315D4—2682no—
316D4—2682no—
317D4—2682no—
318D4—1341no—
319D4—1341no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—2682no—
327C2×C4—671no—
328C2×C4—671no—
329C2×C4—671no—
330C2×C4—671no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4—1342no—
335C2×C4—1342no—
336C2×C4D4×D6711yescharacteristic
337C2×C4C23×D6711yescharacteristic
338C8—21no—
339C8—21no—
340C8—1341no—
341C8—1341no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—2681no—
349C22—2681no—
350C22—2681no—
351C22C2×D4×D6711yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—2681no—
357C4—2681no—
358C4—2681no—
359C4—672no—
360C4—672no—
361C4—1341no—
362C4—1341no—
363C4#1452408811yescharacteristic
364C4#1452408811yescharacteristic
365C2—41no—
366C2—81no—
367C2—5361no—
368C2#1686396111yescharacteristic
369C2#135×D6711yescharacteristic
370C2#137×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#452×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#452D67
hypocenterC67#3210
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863948C2semidirect
3. #16863774C2semidirect
4. #16863767C2semidirect
5. #16863745C2semidirect
6. #16863741C2semidirect
7. #16863621C2semidirect
8. #16863620C2semidirect
9. #16863617C2semidirect
10. #16863616C2semidirect
11. #16863560C2semidirect
12. #16863558C2semidirect
13. #16863556C2semidirect
14. #16863446C2semidirect
15. #452×C67C2semidirect
186. C67#3210semidirect
200. #452D67semidirect