Finite Group Databasebeta

← #22571164

Subgroups — #22571164

Order 8576.

394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863945C211yesmaximal, characteristic
3#16863774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761627C2211yescharacteristic
18C2×Dic268C2211yescharacteristic
19C2×#11761618C2211yescharacteristic
20C2×#11761618C2211yescharacteristic
21C2×#11761617C2211yescharacteristic
22C2×#11761616C2211yescharacteristic
23C2×#11761615C2211yescharacteristic
24#14524042C2211yescharacteristic
25#14524041C2211yescharacteristic
26#14524041C2211yescharacteristic
27#14524039C2211yescharacteristic
28#14524033—21no—
29#14524031C2211yescharacteristic
30#14524023C2211yescharacteristic
31#14524021—21no—
32#14524019C2211yescharacteristic
33#14524016—21no—
34#14524016—21no—
35C4×Dic134—21no—
36C4×Dic134C2211yescharacteristic
37(C22⋊D67)⋊C4—21no—
38(C22⋊D67)⋊C4—21no—
39#14524000—21no—
40C42×D67C2211yescharacteristic
41C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42#14523968C2211yescharacteristic
43#14523967C2211yescharacteristic
44#14523966C2211yescharacteristic
45#14523965C2211yescharacteristic
46#14523964C2211yescharacteristic
47#14523963C2211yescharacteristic
48(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50C8×Dic67C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C67C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
54#124×C67C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic
59#11761629—41no—
60#11761629—41no—
61#11761627—41no—
62#11761627—41no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134C2311yescharacteristic
65C2×Dic134C2311yescharacteristic
66C2×D268—21no—
67C2×D268C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67D411yescharacteristic
74C2×C4×D67D411yescharacteristic
75C2×C4×D67C2311yescharacteristic
76Dic268—41no—
77#11761618—41no—
78#11761618—41no—
79#11761617—41no—
80#11761616—41no—
81#11761615—41no—
82C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4—21no—
89Dic67⋊C4—21no—
90Dic67⋊C4—21no—
91Dic67⋊C4—21no—
92Dic67⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97C4×Dic67—21no—
98C4×Dic67D411yescharacteristic
99C4×Dic67D411yescharacteristic
100C4×Dic67C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
103C2×D4×C67C2311yescharacteristic
104Q16×C67—41no—
105SD16×C67—41no—
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C67—21no—
111C22⋊C4×C67—21no—
112C42×C67—21no—
113C42×C67C2311yescharacteristic
114C23×C67—21no—
115C22×D67—21no—
116C22×D67C2×D411yescharacteristic
117Q8×C67—21no—
118Q8×C67—21no—
119Q8×C67—21no—
120Q8×C67—21no—
121D4×C67—21no—
122D4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C67C2411yescharacteristic
129C22⋊D67—42no—
130C22⋊D67—42no—
131C22⋊D67—42no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—42no—
136C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
139D268—21no—
140D268—21no—
141D268—42no—
142C4×D67—21no—
143C4×D67—21no—
144C4×D67—22no—
145C4×D67—22no—
146C4×D67—42no—
147Dic134—21no—
148Dic134—21no—
149Dic134—21no—
150Dic134—21no—
151Dic134—42no—
152C8×C67—21no—
153C8×C67—21no—
154C67⋊C8—21no—
155C67⋊C8—21no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67C22×D411yescharacteristic
160C2×D67—21no—
161C2×D67—21no—
162C2×D67—21no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67—41no—
165C2×D67—41no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic67—21no—
174Dic67—41no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177Dic67#13512yes—
178Dic67#13712yes—
179C2×C67—81no—
180C2×C67#53511yescharacteristic
181C2×C67C2×#13511yescharacteristic
182C2×C67C2×#13711yescharacteristic
183D67—41no—
184D67—81no—
185#3210—671nomaximal, Sylow
186C67#321011yescharacteristic, complemented, Sylow
187#533—671no—
188#532—671no—
189#494—671no—
190#492—671no—
191#487—671no—
192#486—671no—
193#464—671no—
194#464—671no—
195#464—671no—
196#464D6711yescharacteristic, complemented
197#452—671no—
198#452—671no—
199#452—671no—
200#452—671no—
201#431—671no—
202C2×#41—671no—
203C2×#41—671no—
204C2×Q16—671no—
205C2×Q16—671no—
206C2×Q16—671no—
207C2×Q16C2×D6711yescharacteristic
208C2×SD16—671no—
209C2×SD16—671no—
210C2×SD16—671no—
211C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
212C4⋊Q8—671no—
213C4⋊Q8—671no—
214C4⋊Q8—671no—
215#127—671no—
216#125—1341no—
217#124—671no—
218#124C2×D6711yescharacteristic
219C22⋊Q8—671no—
220C22⋊Q8—671no—
221C22⋊Q8—1341no—
222#121—1341no—
223#121—1341no—
224C4×Q8—671no—
225C4×Q8—1341no—
226C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
227C4×D4—1341no—
228C4×D4—1341no—
229#117—1341no—
230C2×C42—671no—
231C4⋊C8—671no—
232C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
233#103—671no—
234#103—671no—
235#103—671no—
236#103C2×D6711yescharacteristic
237#102—671no—
238#102—671no—
239#102—671no—
240#102C2×D6711yescharacteristic
241C22⋊C8—671no—
242C22⋊C8—671no—
243C4×C8—671no—
244C4×C8—671no—
245#41—2681no—
246#41—2681no—
247#41—2681no—
248#41—2681no—
249C2×Q8—671no—
250C2×Q8—671no—
251C2×Q8—1341no—
252C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
253C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
254C2×D4—671no—
255C2×D4—1341no—
256C2×D4—1341no—
257C2×D4—1341no—
258C2×D4—1341no—
259C2×D4C22×D6711yescharacteristic
260C22×C4—671no—
261C22×C4—671no—
262C22×C4—671no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4—1341no—
265Q16—41no—
266Q16—2681no—
267Q16—2681no—
268Q16—2681no—
269SD16—41no—
270SD16—2681no—
271SD16—2681no—
272SD16—2681no—
273C2×C8—671no—
274C2×C8—671no—
275C2×C8C22×D6711yescharacteristic
276C2×C8C22×D6711yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—671no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4—1341no—
281C4⋊C4—1341no—
282C4⋊C4—1341no—
283C4⋊C4—1341no—
284C4⋊C4—1341no—
285C4⋊C4—1341no—
286C4⋊C4—1341no—
287C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—1341no—
291C22⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—1341no—
293C22⋊C4—1341no—
294C42—21no—
295C42—671no—
296C42—671no—
297C42—671no—
298C42—1341no—
299C42C22×D6711yescharacteristic
300C23—21no—
301C23—671no—
302C23—1341no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—21no—
306Q8—21no—
307Q8—2682no—
308Q8—1341no—
309Q8—1341no—
310Q8—1341no—
311Q8—1341no—
312D4—21no—
313D4—21no—
314D4—2682no—
315D4—2682no—
316D4—2682no—
317D4—2682no—
318D4—1341no—
319D4—1341no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—2682no—
324C2×C4—2682no—
325C2×C4—671no—
326C2×C4—671no—
327C2×C4—671no—
328C2×C4—1342no—
329C2×C4—1342no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4D4×D6711yescharacteristic
336C2×C4D4×D6711yescharacteristic
337C2×C4C23×D6711yescharacteristic
338C8—21no—
339C8—21no—
340C8—1341no—
341C8—1341no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—2681no—
346C22—2681no—
347C22—2681no—
348C22—1341no—
349C22—1341no—
350C22—1341no—
351C22C2×D4×D6711yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—2681no—
358C4—2681no—
359C4—2681no—
360C4—672no—
361C4—672no—
362C4—1341no—
363C4#1452408811yescharacteristic
364C4#1452408911yescharacteristic
365C2—81no—
366C2—2681no—
367C2—5361no—
368C2#1686396211yescharacteristic
369C2#135×D6711yescharacteristic
370C2#137×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#464×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#464D67
hypocenterC67#3210
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863950C2semidirect
3. #16863774C2semidirect
4. #16863767C2semidirect
5. #16863745C2semidirect
6. #16863741C2semidirect
7. #16863619C2semidirect
8. #16863618C2semidirect
9. #16863615C2semidirect
10. #16863561C2semidirect
11. #16863559C2semidirect
12. #16863557C2semidirect
13. #16863555C2semidirect
14. #16863448C2semidirect
15. #464×C67C2semidirect
186. C67#3210semidirect
196. #464D67semidirect