Finite Group Databasebeta

← #22571177

Subgroups — #22571177

Order 8576.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863777C212yesmaximal, complemented
4#16863749C212yesmaximal, complemented
5#16863616C212yesmaximal, complemented
6#16863610C212yesmaximal, complemented
7#16863551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863530C211yesmaximal, characteristic
10#16863446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#450×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic134C2211yescharacteristic
13C2×#11761618C2212yescomplemented
14C2×#11761617C2212yescomplemented
15C2×#11761613C2212yes—
16#14524038—21no—
17#14524034C2211yescharacteristic, complemented
18#14524032C2211yescharacteristic, complemented
19#14524030—21no—
20#14524030—21no—
21#14524030C2212yes—
22#14524030C2212yes—
23#14524027—21no—
24#14524017C2211yescharacteristic
25Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
26#14524005C2211yescharacteristic, complemented
27(C22⋊D67)⋊C4—21no—
28#14524001—21no—
29C2×C22⋊Dic67—21no—
30C2×C22⋊Dic67—21no—
31C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
32Dic67⋊C8C2212yescomplemented
33#14523968C2212yescomplemented
34#14523966C2212yescomplemented
35#14523964C2212yes—
36C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37C8×Dic67C2212yescomplemented
38C22×D4×C67C2211yescharacteristic
39C2×SD16×C67C2212yes—
40C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41#102×C67C2212yes—
42C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×Dic134—21no—
44C2×Dic134—42no—
45C2×Dic134C2312yes—
46C2×D268C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊D67—21no—
48C22×Dic67—21no—
49C22×Dic67D411yescharacteristic
50C22×Dic67D411yescharacteristic
51C2×C4×D67—21no—
52#11761618—42no—
53#11761617—42no—
54#11761613—42no—
55C2×C67⋊C8C2312yes—
56C4⋊Dic67—21no—
57C4⋊Dic67—21no—
58C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
59Dic67⋊C4—21no—
60C22⋊Dic67—22no—
61C22⋊Dic67—22no—
62C22⋊Dic67—22no—
63C22⋊Dic67—22no—
64(C2×D67)⋊C4—21no—
65(C2×D67)⋊C4—21no—
66(C2×D67)⋊C4—21no—
67(C2×D67)⋊C4—21no—
68C4×Dic67—21no—
69C4×Dic67D411yescharacteristic
70C4×Dic67D411yescharacteristic
71C4×Dic67C2311yescharacteristic
72C4×Dic67C2311yescharacteristic
73C24×C67—21no—
74C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
75C2×D4×C67—21no—
76C2×D4×C67—42no—
77C2×D4×C67C2312yes—
78C22×C4×C67C2311yescharacteristic
79SD16×C67—42no—
80C2×C8×C67C2312yes—
81C4⋊C4×C67—21no—
82C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
83C22⋊C4×C67—21no—
84C23×C67—22no—
85C23×C67—42no—
86C23×C67—42no—
87C23×C67—42no—
88C23×C67C2×D411yescharacteristic
89C22×D67—21no—
90Q8×C67—22no—
91D4×C67—22no—
92D4×C67—22no—
93D4×C67—42no—
94C2×C4×C67—22no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—21no—
97C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C67C2411yescharacteristic
99C22⋊D67—42no—
100C2×Dic67—22no—
101C2×Dic67—21no—
102C2×Dic67—22no—
103C2×Dic67—41no—
104C2×Dic67—42no—
105C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
109D268—22no—
110C4×D67—42no—
111Dic134—22no—
112Dic134—22no—
113Dic134—42no—
114C8×C67—22no—
115C67⋊C8—22no—
116C22×C67—21no—
117C22×C67—21no—
118C22×C67—42no—
119C22×C67—42no—
120C22×C67—42no—
121C22×C67—84no—
122C22×C67#13512yes—
123C22×C67C22×D411yescharacteristic
124C2×D67—41no—
125C2×D67—41no—
126C2×D67—41no—
127C4×C67—21no—
128C4×C67—41no—
129C4×C67—41no—
130C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
131Dic67—21no—
132Dic67—21no—
133Dic67—21no—
134Dic67—21no—
135Dic67—42no—
136Dic67—41no—
137C2×C67—22no—
138C2×C67—82no—
139C2×C67#53511yescharacteristic
140C2×C67C2×#13511yescharacteristic
141C2×C67#57511yescharacteristic
142D67—81no—
143#3211—671nomaximal, Sylow
144C67#321111yescharacteristic, complemented, Sylow
145#529—671no—
146C2×#124—671no—
147#495—672no—
148#488—672no—
149#464—672no—
150#463—672no—
151#451—671no—
152#450D6711yescharacteristic, complemented
153#448—671no—
154#447—671no—
155#431—671no—
156C22×Q8—671no—
157C22×D4C2×D6711yescharacteristic
158C2×Q16—672no—
159C2×SD16—672no—
160C2×SD16C2×D6712yes—
161C2×D8—672no—
162#126—1341no—
163#125—671no—
164#124—671no—
165#124—672no—
166#124—672no—
167#124—1341no—
168#124—1341no—
169#123—1341no—
170C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
171#121—671no—
172C4×Q8—671no—
173C4×D4—671no—
174C4×D4—1341no—
175#117—1341no—
176C2×C22⋊C4—1341no—
177C2×C22⋊C4—1341no—
178C2×C42—671no—
179C4⋊C8—672no—
180#103—672no—
181#103—672no—
182#102—672no—
183#102C2×D6712yes—
184C22⋊C8—671no—
185C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
186C4×C8—672no—
187C24—21no—
188C2×Q8—2682no—
189C2×Q8—672no—
190C2×Q8—1341no—
191C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
192C2×D4—21no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—671no—
195C2×D4—1341no—
196C2×D4C22×D6712yes—
197C22×C4—671no—
198C22×C4—671no—
199C22×C4—1341no—
200C22×C4—1341no—
201C22×C4C22×D6711yescharacteristic
202Q16—2682no—
203SD16—42no—
204SD16—2682no—
205D8—2682no—
206C2×C8—672no—
207C2×C8C22×D6712yes—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—671no—
210C4⋊C4—1341no—
211C4⋊C4—1341no—
212C4⋊C4—1341no—
213C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—1341no—
216C22⋊C4—1341no—
217C22⋊C4—1341no—
218C22⋊C4—1342no—
219C22⋊C4—1342no—
220C22⋊C4—1342no—
221C22⋊C4—1342no—
222C22⋊C4—1341no—
223C42—671no—
224C42—671no—
225C42—671no—
226C42—671no—
227C42—1341no—
228C23—22no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23—1341no—
233C23D4×D6711yescharacteristic
234Q8—22no—
235Q8—2682no—
236Q8—1342no—
237Q8—1342no—
238D4—22no—
239D4—22no—
240D4—42no—
241D4—2682no—
242D4—1342no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—2682no—
247C2×C4—2682no—
248C2×C4—2681no—
249C2×C4—671no—
250C2×C4—671no—
251C2×C4—671no—
252C2×C4—671no—
253C2×C4—1341no—
254C2×C4—1342no—
255C2×C4—1342no—
256C2×C4D4×D6711yescharacteristic
257C2×C4C23×D6711yescharacteristic
258C8—22no—
259C8—1342no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—42no—
263C22—42no—
264C22—42no—
265C22—84no—
266C22—2681no—
267C22—2681no—
268C22—2681no—
269C22#1452406412yes—
270C22C2×D4×D6711yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—41no—
273C4—41no—
274C4—2681no—
275C4—2682no—
276C4—1341no—
277C4—1341no—
278C4—1341no—
279C4—1341no—
280C4#1452408812yes—
281C2—22no—
282C2—82no—
283C2—5361no—
284C2#1686396111yescharacteristic
285C2C2×#1452406411yescharacteristic
286C2#1686419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#450×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#450D67
hypocenterC67#3211
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863932C2semidirect
2. C2×#14524030C2semidirect
3. #16863777C2semidirect
4. #16863749C2semidirect
5. #16863616C2semidirect
6. #16863610C2semidirect
7. #16863551C2semidirect
8. #16863537C2semidirect
10. #16863446C2semidirect
11. #450×C67C2semidirect
13. C2×#11761618C22semidirect
14. C2×#11761617C22semidirect
17. #14524034C22semidirect
18. #14524032C22semidirect
25. Q8×Dic67C22semidirect
26. #14524005C22semidirect
32. Dic67⋊C8C22semidirect
33. #14523968C22semidirect
34. #14523966C22semidirect
37. C8×Dic67C22semidirect
144. C67#3211semidirect
152. #450D67semidirect