Finite Group Databasebeta

← #22571178

Subgroups — #22571178

Order 8576.

410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#124×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863531C211yesmaximal, characteristic
14#16863448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
17C2×D4×D67C2211yescharacteristic
18C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#11761615C2211yescharacteristic
21C2×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D536C2211yescharacteristic
23C2×#11761613C2211yescharacteristic
24#14524038—21no—
25#14524034C2211yescharacteristic, complemented
26#14524032C2211yescharacteristic
27#14524032C2211yescharacteristic, complemented
28#14524031C2211yescharacteristic
29#14524030C2211yescharacteristic
30#14524029—21no—
31#14524029—21no—
32#14524028—21no—
33#14524019C2211yescharacteristic
34#14524018C2211yescharacteristic
35C4×D268—21no—
36C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
37#14524000—21no—
38C22⋊C4×D67—21no—
39C22⋊C4×D67—21no—
40C42×D67C2211yescharacteristic
41C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42#14523968C2211yescharacteristic, complemented
43#14523967C2211yescharacteristic, complemented
44#14523966C2211yescharacteristic, complemented
45#14523965C2211yescharacteristic
46#14523964C2211yescharacteristic
47#14523963C2211yescharacteristic
48(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
52C2×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
54#124×C67C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#102×C67C2211yescharacteristic
59C23×D67—21no—
60C2×Dic134—21no—
61C2×Dic134C2311yescharacteristic
62Q8×D67—41no—
63Q8×D67—41no—
64C2×D268—21no—
65C2×D268C2311yescharacteristic
66C2×D268C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D67—21no—
68D4×D67—41no—
69D4×D67—41no—
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67D411yescharacteristic
73C2×C4×D67D411yescharacteristic
74C2×C4×D67C2311yescharacteristic
75#11761618—41no—
76#11761617—41no—
77#11761615—41no—
78#11761615—41no—
79D536—41no—
80#11761613—41no—
81C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87C22⋊Dic67—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97(C2×D67)⋊C4—21no—
98C4×Dic67D411yescharacteristic
99C4×Dic67D411yescharacteristic
100C4×Dic67C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
103C2×D4×C67C2311yescharacteristic
104Q16×C67—41no—
105SD16×C67—41no—
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C67—21no—
111C22⋊C4×C67—21no—
112C42×C67—21no—
113C42×C67C2311yescharacteristic
114C23×C67—21no—
115C22×D67—21no—
116C22×D67—21no—
117C22×D67—42no—
118C22×D67—42no—
119C22×D67—42no—
120C22×D67C2×D411yescharacteristic
121Q8×C67—21no—
122Q8×C67—21no—
123Q8×C67—21no—
124Q8×C67—21no—
125D4×C67—21no—
126D4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C67C2411yescharacteristic
133C22⋊D67—42no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
139D268—21no—
140D268—21no—
141D268—21no—
142D268—21no—
143D268—42no—
144C4×D67—22no—
145C4×D67—21no—
146C4×D67—21no—
147C4×D67—41no—
148C4×D67—42no—
149C4×D67—42no—
150Dic134—21no—
151Dic134—21no—
152Dic134—42no—
153C8×C67—21no—
154C8×C67—21no—
155C67⋊C8—21no—
156C67⋊C8—21no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67C22×D411yescharacteristic
161C2×D67—21no—
162C2×D67—21no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67—41no—
165C2×D67—41no—
166C2×D67—41no—
167C2×D67—41no—
168C2×D67—41no—
169C2×D67—84no—
170C2×D67#13512yes—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—41no—
174C4×C67—41no—
175C4×C67—41no—
176C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic67—21no—
179Dic67—21no—
180Dic67—21no—
181Dic67—41no—
182Dic67—41no—
183C2×C67—81no—
184C2×C67#53511yescharacteristic
185C2×C67C2×#13511yescharacteristic
186C2×C67#57511yescharacteristic
187D67—22no—
188D67—81no—
189D67—81no—
190#3211—671nomaximal, Sylow
191C67#321111yescharacteristic, complemented, Sylow
192#529—671no—
193C2×#124—671no—
194#495—671no—
195#495—671no—
196#488—671no—
197#488—671no—
198#464—671no—
199#464D6711yescharacteristic, complemented
200#463—671no—
201#463—671no—
202#451—671no—
203#450—671no—
204#448—671no—
205#447—671no—
206#431—671no—
207C22×Q8—671no—
208C22×D4—671no—
209C2×Q16—671no—
210C2×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
211C2×SD16—671no—
212C2×SD16—671no—
213C2×SD16—671no—
214C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
215C2×D8—671no—
216C2×D8—671no—
217#126—1341no—
218#125—671no—
219#124—671no—
220#124—671no—
221#124—671no—
222#124—671no—
223#124—1341no—
224#124—1341no—
225#124C2×D6711yescharacteristic
226#123—1341no—
227C22⋊Q8—671no—
228#121—671no—
229C4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
230C4×D4—671no—
231C4×D4—1341no—
232#117—1341no—
233C2×C22⋊C4—1341no—
234C2×C22⋊C4—1341no—
235C2×C42—671no—
236C4⋊C8—671no—
237C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
238#103—671no—
239#103—671no—
240#103—671no—
241#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
242#102—671no—
243#102—671no—
244#102—671no—
245#102C2×D6711yescharacteristic
246C22⋊C8—671no—
247C22⋊C8—671no—
248C4×C8—671no—
249C4×C8—671no—
250C24—1341no—
251C2×Q8—2681no—
252C2×Q8—2681no—
253C2×Q8—671no—
254C2×Q8—1341no—
255C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
256C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
257C2×D4—2681no—
258C2×D4—2681no—
259C2×D4—671no—
260C2×D4—671no—
261C2×D4—1341no—
262C2×D4—1341no—
263C2×D4C22×D6711yescharacteristic
264C22×C4—671no—
265C22×C4—671no—
266C22×C4—671no—
267C22×C4—1341no—
268C22×C4—1341no—
269Q16—41no—
270Q16—2681no—
271SD16—41no—
272SD16—2681no—
273SD16—2681no—
274SD16—2681no—
275D8—2681no—
276D8—2681no—
277C2×C8—671no—
278C2×C8—671no—
279C2×C8C22×D6711yescharacteristic
280C2×C8C22×D6711yescharacteristic
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—671no—
283C4⋊C4—1341no—
284C4⋊C4—1341no—
285C4⋊C4—1341no—
286C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C22⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—1341no—
293C22⋊C4—1341no—
294C22⋊C4—1341no—
295C22⋊C4—1341no—
296C22⋊C4—1341no—
297C22⋊C4—1341no—
298C22⋊C4—1341no—
299C22⋊C4—1341no—
300C42—21no—
301C42—671no—
302C42—671no—
303C42—671no—
304C42C22×D6711yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—2682no—
307C23—2682no—
308C23—2682no—
309C23—671no—
310C23—1341no—
311C23—1341no—
312Q8—21no—
313Q8—21no—
314Q8—21no—
315Q8—21no—
316Q8—2682no—
317Q8—1341no—
318Q8—1341no—
319D4—21no—
320D4—21no—
321D4—2682no—
322D4—2682no—
323D4—1341no—
324D4—1341no—
325D4—1341no—
326D4—1341no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—2682no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2682no—
333C2×C4—671no—
334C2×C4—671no—
335C2×C4—671no—
336C2×C4—1342no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4—1341no—
341C2×C4D4×D6711yescharacteristic
342C2×C4D4×D6711yescharacteristic
343C2×C4C23×D6711yescharacteristic
344C8—21no—
345C8—21no—
346C8—1341no—
347C8—1341no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—2681no—
352C22—2681no—
353C22—2681no—
354C22—2681no—
355C22—2681no—
356C22—2681no—
357C22—5364no—
358C22—672no—
359C22—1341no—
360C22—1341no—
361C22C2×D4×D6711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—2681no—
368C4—2681no—
369C4—1341no—
370C4—1341no—
371C4—1341no—
372C4#1452408811yescharacteristic
373C4#1452408911yescharacteristic
374C2—81no—
375C2—5361no—
376C2—5361no—
377C2—1342no—
378C2#1686396211yescharacteristic
379C2#135×D6711yescharacteristic
380C2#1686419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#464×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#464D67
hypocenterC67#3211
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863933C2semidirect
2. #124×D67C2semidirect
3. #16863781C2semidirect
4. #16863777C2semidirect
5. #16863752C2semidirect
6. #16863749C2semidirect
7. #16863618C2semidirect
8. #16863612C2semidirect
9. #16863608C2semidirect
10. #16863550C2semidirect
11. #16863545C2semidirect
12. #16863536C2semidirect
14. #16863448C2semidirect
15. #464×C67C2semidirect
18. C2×#11761618C22semidirect
19. C2×#11761617C22semidirect
21. C2×#11761615C22semidirect
25. #14524034C22semidirect
27. #14524032C22semidirect
36. C4×D268C22semidirect
41. C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
42. #14523968C22semidirect
43. #14523967C22semidirect
44. #14523966C22semidirect
50. C8×Dic67C22semidirect
51. C8×Dic67C22semidirect
52. C2×Q16×C67C22semidirect
55. C4×Q8×C67C22semidirect
56. C4⋊C8×C67C22semidirect
57. #103×C67C22semidirect
191. C67#3211semidirect
199. #464D67semidirect
210. C2×Q16C2×D67semidirect
229. C4×Q8C2×D67semidirect
237. C4⋊C8C2×D67semidirect
241. #103C2×D67semidirect