Finite Group Databasebeta

← #22571182

Subgroups — #22571182

Order 8576.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863539C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863446C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×Dic268C2211yescharacteristic
18C2×#11761618C2211yescharacteristic
19C2×#11761617C2211yescharacteristic
20C2×#11761616C2211yescharacteristic
21C2×#11761616C2211yescharacteristic
22C2×#11761613C2211yescharacteristic
23#14524041C2211yescharacteristic
24#14524039C2211yescharacteristic
25#14524036—21no—
26#14524034C2211yescharacteristic
27#14524032C2211yescharacteristic
28#14524030C2211yescharacteristic
29#14524030C2211yescharacteristic
30#14524024—21no—
31#14524022C2211yescharacteristic
32#14524015—21no—
33#14524015—21no—
34#14524008C2211yescharacteristic
35D4×Dic67—21no—
36D4×Dic67C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D67—21no—
38C4×C22⋊D67—21no—
39#14523999—21no—
40C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523967C2211yescharacteristic
45#14523966C2211yescharacteristic
46#14523965C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50C8×Dic67C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×#41×C67C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×D8×C67C2211yescharacteristic
55#121×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—41no—
60#11761628—41no—
61C2×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×D268C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D67—21no—
65C2×C22⋊D67—21no—
66C2×C22⋊D67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67D411yescharacteristic
69C22×Dic67D411yescharacteristic
70C2×C4×D67—21no—
71Dic268—41no—
72#11761618—41no—
73#11761617—41no—
74#11761616—41no—
75#11761616—41no—
76#11761613—41no—
77C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81Dic67⋊C4—21no—
82Dic67⋊C4—21no—
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86C22⋊Dic67—21no—
87C22⋊Dic67—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67—21no—
91C22⋊Dic67—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67D411yescharacteristic
96C4×Dic67D411yescharacteristic
97C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C4×Dic67C2311yescharacteristic
99#41×C67—41no—
100#41×C67—41no—
101C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C2×D4×C67—21no—
103C2×D4×C67—21no—
104C2×D4×C67C2311yescharacteristic
105C2×D4×C67C2311yescharacteristic
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67C2311yescharacteristic
108SD16×C67—41no—
109D8×C67—41no—
110C2×C8×C67C2311yescharacteristic
111C2×C8×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×D67—21no—
118Q8×C67—21no—
119Q8×C67—21no—
120D4×C67—21no—
121D4×C67—21no—
122D4×C67—21no—
123D4×C67—21no—
124D4×C67—42no—
125D4×C67—42no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C67C2411yescharacteristic
133C22⋊D67—42no—
134C22⋊D67—42no—
135C22⋊D67—42no—
136C2×Dic67—22no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—42no—
142C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
146D268—21no—
147D268—21no—
148C4×D67—42no—
149Dic134—21no—
150Dic134—21no—
151Dic134—21no—
152Dic134—21no—
153C8×C67—21no—
154C8×C67—21no—
155C67⋊C8—21no—
156C67⋊C8—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67C22×D411yescharacteristic
167C2×D67—41no—
168C2×D67—41no—
169C2×D67—41no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—41no—
172C4×C67—41no—
173C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175Dic67—21no—
176Dic67—21no—
177Dic67—21no—
178Dic67—41no—
179Dic67—41no—
180Dic67—41no—
181Dic67#13512yes—
182C2×C67—41no—
183C2×C67—81no—
184C2×C67—81no—
185C2×C67#53511yescharacteristic
186C2×C67C2×#13511yescharacteristic
187C2×C67#57511yescharacteristic
188D67—81no—
189#3212—671nomaximal, Sylow
190C67#321211yescharacteristic, complemented, Sylow
191#532—671no—
192#529—671no—
193#495—671no—
194#495—671no—
195#488—671no—
196#488—671no—
197#462—671no—
198#461—671no—
199#460—671no—
200#459—671no—
201#452—671no—
202#452—671no—
203#449—671no—
204#449D6711yescharacteristic, complemented
205#431—671no—
206C2×#41—671no—
207C2×#41C2×D6711yescharacteristic
208C2×Q16—671no—
209C2×Q16—671no—
210C2×SD16—671no—
211C2×SD16—671no—
212C2×SD16—671no—
213C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
214C2×D8—671no—
215C2×D8C2×D6711yescharacteristic
216C4⋊Q8—671no—
217#127—671no—
218#126—1341no—
219#125—671no—
220#124—671no—
221#124—671no—
222#124—671no—
223#123—1341no—
224C22⋊Q8—671no—
225#121—1341no—
226#121—1341no—
227#121C2×D6711yescharacteristic
228C4×Q8—671no—
229C4×D4—671no—
230C4×D4—1341no—
231C4×D4—1341no—
232C4×D4—1341no—
233#117—1341no—
234C2×C42—671no—
235C4⋊C8—671no—
236C4⋊C8—671no—
237#103—671no—
238#103—671no—
239#103—671no—
240#103C2×D6711yescharacteristic
241#102—671no—
242#102—671no—
243#102—671no—
244#102C2×D6711yescharacteristic
245C22⋊C8—671no—
246C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
247C4×C8—671no—
248C4×C8—671no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—2681no—
252#41—2681no—
253C2×Q8—671no—
254C2×Q8—671no—
255C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—671no—
259C2×D4—1341no—
260C2×D4—1341no—
261C2×D4—1341no—
262C2×D4C22×D6711yescharacteristic
263C2×D4C22×D6711yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—671no—
266C22×C4—671no—
267C22×C4—1341no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4C22×D6711yescharacteristic
270Q16—2681no—
271Q16—2681no—
272SD16—41no—
273SD16—2681no—
274SD16—2681no—
275SD16—2681no—
276D8—41no—
277D8—2681no—
278C2×C8—671no—
279C2×C8—671no—
280C2×C8C22×D6711yescharacteristic
281C2×C8C22×D6711yescharacteristic
282C4⋊C4—671no—
283C4⋊C4—1341no—
284C4⋊C4—1341no—
285C4⋊C4—1341no—
286C4⋊C4—1341no—
287C4⋊C4—1341no—
288C4⋊C4—1341no—
289C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—1341no—
293C22⋊C4—1341no—
294C22⋊C4—1341no—
295C22⋊C4—1341no—
296C22⋊C4—1341no—
297C22⋊C4—1341no—
298C22⋊C4—1341no—
299C42—671no—
300C42—671no—
301C42—671no—
302C42—671no—
303C42—1341no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—1341no—
307C23D4×D6711yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—1341no—
311Q8—1341no—
312Q8—1341no—
313Q8—1341no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320D4—2682no—
321D4—2682no—
322D4—2682no—
323D4—1341no—
324D4—1341no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—2682no—
331C2×C4—2682no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—671no—
334C2×C4—671no—
335C2×C4—671no—
336C2×C4—671no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4—1342no—
341C2×C4D4×D6711yescharacteristic
342C2×C4C23×D6711yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—1341no—
346C8—1341no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—2681no—
357C22—2681no—
358C22—2681no—
359C22C2×D4×D6711yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—2681no—
364C4—2681no—
365C4—2681no—
366C4—672no—
367C4—1341no—
368C4—1341no—
369C4—1341no—
370C4#1452408811yescharacteristic
371C4#1452408811yescharacteristic
372C2—41no—
373C2—81no—
374C2—81no—
375C2—5361no—
376C2#1686396111yescharacteristic
377C2#135×D6711yescharacteristic
378C2#1686419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#449×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#449D67
hypocenterC67#3212
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863942C2semidirect
2. #16863927C2semidirect
3. #16863779C2semidirect
4. #16863777C2semidirect
5. #16863752C2semidirect
6. #16863749C2semidirect
7. #16863605C2semidirect
8. #16863599C2semidirect
9. #16863595C2semidirect
10. #16863589C2semidirect
11. #16863560C2semidirect
12. #16863558C2semidirect
13. #16863539C2semidirect
14. #16863446C2semidirect
15. #449×C67C2semidirect
190. C67#3212semidirect
204. #449D67semidirect