Finite Group Databasebeta

← #22571186

Subgroups — #22571186

Order 8576.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#488×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761627C2211yescharacteristic
18C2×Dic268C2211yescharacteristic
19C2×#11761618C2211yescharacteristic
20C2×#11761617C2211yescharacteristic
21C2×#11761617C2211yescharacteristic
22C2×#11761616C2211yescharacteristic
23C2×#11761615C2211yescharacteristic
24C2×D536C2211yescharacteristic
25C2×#11761613C2211yescharacteristic
26#14524041C2211yescharacteristic
27#14524039C2211yescharacteristic
28#14524038—21no—
29#14524031C2211yescharacteristic
30#14524031C2211yescharacteristic
31#14524028—21no—
32#14524023C2211yescharacteristic
33#14524018C2211yescharacteristic
34#14524016—21no—
35#14524016—21no—
36#14524008C2211yescharacteristic
37#14524005—21no—
38#14524005C2211yescharacteristic
39(C22⋊D67)⋊C4—21no—
40(C22⋊D67)⋊C4—21no—
41#14524001—21no—
42C42×D67C2211yescharacteristic
43Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
44Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
45#14523966C2211yescharacteristic
46#14523966C2211yescharacteristic
47#14523963C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
52#125×C67C2211yescharacteristic
53#124×C67C2211yescharacteristic
54#103×C67C2211yescharacteristic
55#103×C67C2211yescharacteristic
56#102×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58C4×C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761629—41no—
60#11761629—41no—
61#11761627—41no—
62#11761627—41no—
63C2×Dic134C2311yescharacteristic
64C2×Dic134C2311yescharacteristic
65C2×D268—21no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268C2311yescharacteristic
68C2×D268C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C22⋊D67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67D411yescharacteristic
76C2×C4×D67D411yescharacteristic
77C2×C4×D67C2311yescharacteristic
78Dic268—41no—
79#11761618—41no—
80#11761617—41no—
81#11761617—41no—
82#11761616—41no—
83#11761615—41no—
84D536—41no—
85#11761613—41no—
86C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic67—21no—
89Dic67⋊C4—21no—
90Dic67⋊C4—21no—
91Dic67⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97(C2×D67)⋊C4—21no—
98(C2×D67)⋊C4—21no—
99C4×Dic67—21no—
100C4×Dic67D411yescharacteristic
101C4×Dic67D411yescharacteristic
102C4×Dic67C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C2×D4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C67—21no—
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×C67—21no—
112C22⋊C4×C67—21no—
113C42×C67C2311yescharacteristic
114C23×C67—21no—
115C22×D67—21no—
116C22×D67—21no—
117C22×D67C2×D411yescharacteristic
118Q8×C67—21no—
119Q8×C67—21no—
120D4×C67—21no—
121D4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C67C2411yescharacteristic
128C22⋊D67—42no—
129C22⋊D67—42no—
130C22⋊D67—42no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—42no—
134C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
137D268—21no—
138D268—21no—
139D268—21no—
140D268—21no—
141D268—42no—
142D268—42no—
143C4×D67—21no—
144C4×D67—21no—
145C4×D67—22no—
146C4×D67—41no—
147C4×D67—42no—
148C4×D67—42no—
149Dic134—21no—
150Dic134—21no—
151Dic134—21no—
152Dic134—21no—
153C8×C67—21no—
154C8×C67—21no—
155C67⋊C8—21no—
156C67⋊C8—21no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67C22×D411yescharacteristic
161C2×D67—21no—
162C2×D67—21no—
163C2×D67—21no—
164C2×D67—41no—
165C2×D67—41no—
166C2×D67—41no—
167C2×D67—41no—
168C2×D67—41no—
169C2×D67—41no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—41no—
173C4×C67—41no—
174C4×C67—41no—
175C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic67—21no—
178Dic67—21no—
179Dic67—41no—
180Dic67—41no—
181Dic67#13512yes—
182C2×C67—81no—
183C2×C67#53511yescharacteristic
184C2×C67C2×#13511yescharacteristic
185C2×C67#57511yescharacteristic
186D67—41no—
187D67—81no—
188D67—81no—
189#3212—671nomaximal, Sylow
190C67#321211yescharacteristic, complemented, Sylow
191#532—671no—
192#529—671no—
193#495—671no—
194#495—671no—
195#488—671no—
196#488D6711yescharacteristic, complemented
197#462—671no—
198#461—671no—
199#460—671no—
200#459—671no—
201#452—671no—
202#452—671no—
203#449—671no—
204#449—671no—
205#431—671no—
206C2×#41—671no—
207C2×#41—671no—
208C2×Q16—671no—
209C2×Q16—671no—
210C2×SD16—671no—
211C2×SD16—671no—
212C2×SD16—671no—
213C2×SD16—671no—
214C2×D8—671no—
215C2×D8—671no—
216C4⋊Q8—671no—
217#127—671no—
218#126—1341no—
219#125C2×D6711yescharacteristic
220#124—671no—
221#124—671no—
222#124C2×D6711yescharacteristic
223#123—1341no—
224C22⋊Q8—671no—
225#121—671no—
226#121—1341no—
227#121—1341no—
228C4×Q8—671no—
229C4×D4—671no—
230C4×D4—1341no—
231C4×D4—1341no—
232C4×D4—1341no—
233#117—1341no—
234C2×C42—671no—
235C4⋊C8—671no—
236C4⋊C8—671no—
237#103—671no—
238#103—671no—
239#103C2×D6711yescharacteristic
240#103C2×D6711yescharacteristic
241#102—671no—
242#102—671no—
243#102C2×D6711yescharacteristic
244#102C2×D6711yescharacteristic
245C22⋊C8—671no—
246C22⋊C8—671no—
247C4×C8—671no—
248C4×C8C2×D6711yescharacteristic
249#41—2681no—
250#41—2681no—
251#41—2681no—
252#41—2681no—
253C2×Q8—671no—
254C2×Q8—671no—
255C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
256C2×D4—671no—
257C2×D4—671no—
258C2×D4—1341no—
259C2×D4—1341no—
260C2×D4—1341no—
261C2×D4—1341no—
262C2×D4—1341no—
263C2×D4C22×D6711yescharacteristic
264C22×C4—671no—
265C22×C4—671no—
266C22×C4—671no—
267C22×C4—1341no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4—1341no—
270Q16—2681no—
271Q16—2681no—
272SD16—2681no—
273SD16—2681no—
274SD16—2681no—
275SD16—2681no—
276D8—2681no—
277D8—2681no—
278C2×C8—671no—
279C2×C8—671no—
280C2×C8C22×D6711yescharacteristic
281C2×C8C22×D6711yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—1341no—
285C4⋊C4—1341no—
286C4⋊C4—1341no—
287C4⋊C4—1341no—
288C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
289C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—1341no—
293C22⋊C4—1341no—
294C22⋊C4—1341no—
295C22⋊C4—1341no—
296C22⋊C4—1341no—
297C22⋊C4—1341no—
298C22⋊C4—1341no—
299C42—671no—
300C42—671no—
301C42—671no—
302C42—1341no—
303C42C22×D6711yescharacteristic
304C23—21no—
305C23—671no—
306C23—1341no—
307C23—1341no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—1341no—
311Q8—1341no—
312Q8—1341no—
313Q8—1341no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—2682no—
317D4—2682no—
318D4—2682no—
319D4—2682no—
320D4—2682no—
321D4—1341no—
322D4—1341no—
323D4—1341no—
324D4—1341no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—2681no—
329C2×C4—2682no—
330C2×C4—2682no—
331C2×C4—2682no—
332C2×C4—671no—
333C2×C4—671no—
334C2×C4—671no—
335C2×C4—1342no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4D4×D6711yescharacteristic
341C2×C4D4×D6711yescharacteristic
342C2×C4C23×D6711yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—1341no—
346C8—1341no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—2681no—
351C22—2681no—
352C22—2681no—
353C22—2681no—
354C22—2681no—
355C22—2681no—
356C22—1341no—
357C22—1341no—
358C22—1341no—
359C22C2×D4×D6711yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—2681no—
366C4—2681no—
367C4—672no—
368C4—1341no—
369C4—1341no—
370C4#1452408911yescharacteristic
371C4#1452408911yescharacteristic
372C2—81no—
373C2—2681no—
374C2—5361no—
375C2—5361no—
376C2#1686396411yescharacteristic
377C2#135×D6711yescharacteristic
378C2#1686419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#488×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#488D67
hypocenterC67#3212
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863945C2semidirect
2. #16863931C2semidirect
3. #16863780C2semidirect
4. #16863778C2semidirect
5. #16863753C2semidirect
6. #16863605C2semidirect
7. #16863600C2semidirect
8. #16863595C2semidirect
9. #16863590C2semidirect
10. #16863561C2semidirect
11. #16863559C2semidirect
12. #16863544C2semidirect
13. #16863542C2semidirect
14. #16863447C2semidirect
15. #488×C67C2semidirect
190. C67#3212semidirect
196. #488D67semidirect