Finite Group Databasebeta

← #22571201

Subgroups — #22571201

Order 8576.

434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863539C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×#11761627—21no—
18C2×#11761617C2211yescharacteristic
19C2×#11761616C2211yescharacteristic
20C2×#11761615C2211yescharacteristic
21C2×D536C2211yescharacteristic
22C2×#11761613C2211yescharacteristic
23C2×#11761613C2211yescharacteristic
24#14524042C2211yescharacteristic
25#14524041C2211yescharacteristic
26#14524039C2211yescharacteristic
27#14524039C2211yescharacteristic
28#14524032C2211yescharacteristic
29#14524030C2211yescharacteristic
30#14524029—21no—
31#14524017C2211yescharacteristic
32#14524015—21no—
33#14524015—21no—
34#14524015—21no—
35D4×Dic67C2211yescharacteristic
36#14524005C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D67—21no—
38C4×C22⋊D67—21no—
39(C22⋊D67)⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523967C2211yescharacteristic
45#14523966C2211yescharacteristic
46#14523965C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50#14523953C2211yescharacteristic
51#14523953C2211yescharacteristic
52C2×#41×C67C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×D8×C67C2211yescharacteristic
55#121×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—41no—
60#11761628—41no—
61#11761627—44no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134C2311yescharacteristic
64C2×D268C2311yescharacteristic
65C2×D268C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C22⋊D67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67D411yescharacteristic
74C22×Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77#11761617—41no—
78#11761616—41no—
79#11761615—41no—
80D536—41no—
81#11761613—41no—
82#11761613—41no—
83C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67—21no—
91C22⋊Dic67—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96C4×Dic67D411yescharacteristic
97C4×Dic67D411yescharacteristic
98C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C4×Dic67C2311yescharacteristic
100#41×C67—41no—
101#41×C67—41no—
102C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
103C2×D4×C67—21no—
104C2×D4×C67—21no—
105C2×D4×C67C2311yescharacteristic
106C2×D4×C67C2311yescharacteristic
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67C2311yescharacteristic
109SD16×C67—41no—
110D8×C67—41no—
111C2×C8×C67C2311yescharacteristic
112C2×C8×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C22⋊C4×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×D67—21no—
119C22×D67—21no—
120Q8×C67—21no—
121Q8×C67—21no—
122D4×C67—21no—
123D4×C67—21no—
124D4×C67—21no—
125D4×C67—21no—
126D4×C67—42no—
127D4×C67—42no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C67C2411yescharacteristic
135C22⋊D67—42no—
136C22⋊D67—42no—
137C22⋊D67—42no—
138C22⋊D67—42no—
139C22⋊D67—42no—
140C22⋊D67—42no—
141C2×Dic67—22no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—42no—
146C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
150D268—21no—
151D268—21no—
152D268—21no—
153D268—21no—
154C4×D67—42no—
155C4×D67—42no—
156Dic134—21no—
157Dic134—21no—
158Dic134—42no—
159C8×C67—21no—
160C8×C67—21no—
161C67⋊C8—21no—
162C67⋊C8—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67C22×D411yescharacteristic
173C2×D67—41no—
174C2×D67—41no—
175C2×D67—41no—
176C2×D67—41no—
177C2×D67—41no—
178C2×D67—41no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67—41no—
182C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic67—21no—
185Dic67—21no—
186Dic67—21no—
187Dic67—41no—
188Dic67—41no—
189Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×C67—41no—
191C2×C67—81no—
192C2×C67—81no—
193C2×C67#53511yescharacteristic
194C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C67#57511yescharacteristic
196D67—81no—
197D67—81no—
198#3214—671nomaximal, Sylow
199C67#321411yescharacteristic, complemented, Sylow
200#532—671no—
201#532—671no—
202#496—671no—
203#496—671no—
204#489—671no—
205#489—671no—
206#461—671no—
207#461—671no—
208#459—671no—
209#459—671no—
210#449—671no—
211#449—671no—
212#449—671no—
213#449D6711yescharacteristic, complemented
214#432—671no—
215C2×#41—671no—
216C2×#41—1341no—
217C2×#41C2×D6711yescharacteristic
218C2×SD16—671no—
219C2×SD16—671no—
220C2×SD16—671no—
221C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
222C2×D8—671no—
223C2×D8—671no—
224C2×D8—671no—
225C2×D8C2×D6711yescharacteristic
226C4⋊Q8—671no—
227C4⋊Q8—671no—
228#127—671no—
229#127—671no—
230#124—671no—
231#124—671no—
232#124—1341no—
233#121—671no—
234#121—1341no—
235#121—1341no—
236#121—1341no—
237#121C2×D6711yescharacteristic
238C4×D4—671no—
239C4×D4—671no—
240C4×D4—1341no—
241C4×D4—1341no—
242C4×D4—1341no—
243C2×C42—671no—
244C4⋊C8—671no—
245C4⋊C8—671no—
246#103—671no—
247#103—671no—
248#103—671no—
249#103C2×D6711yescharacteristic
250#102—671no—
251#102—671no—
252#102—671no—
253#102C2×D6711yescharacteristic
254C22⋊C8—671no—
255C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
256#97—671no—
257#97—671no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—2681no—
261#41—2681no—
262#41—2684no—
263C2×Q8—671no—
264C2×Q8—1341no—
265C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—671no—
269C2×D4—671no—
270C2×D4—1341no—
271C2×D4—1341no—
272C2×D4—1341no—
273C2×D4—1341no—
274C2×D4—1341no—
275C2×D4—1341no—
276C2×D4C22×D6711yescharacteristic
277C2×D4C22×D6711yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—671no—
280C22×C4—671no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4C22×D6711yescharacteristic
285SD16—41no—
286SD16—2681no—
287SD16—2681no—
288SD16—2681no—
289D8—41no—
290D8—2681no—
291D8—2681no—
292D8—2681no—
293C2×C8—671no—
294C2×C8—671no—
295C2×C8C22×D6711yescharacteristic
296C2×C8C22×D6711yescharacteristic
297C4⋊C4—671no—
298C4⋊C4—1341no—
299C4⋊C4—1341no—
300C4⋊C4—1341no—
301C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—1341no—
304C22⋊C4—1341no—
305C22⋊C4—1341no—
306C22⋊C4—1341no—
307C22⋊C4—1341no—
308C22⋊C4—1341no—
309C22⋊C4—1341no—
310C42—671no—
311C42—671no—
312C42—671no—
313C42—671no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—1341no—
317C23—1341no—
318C23D4×D6711yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—2682no—
322Q8—1341no—
323Q8—1341no—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—2682no—
331D4—2682no—
332D4—2682no—
333D4—2682no—
334D4—2682no—
335D4—2682no—
336D4—1341no—
337D4—1341no—
338D4—1341no—
339D4—1341no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4—2682no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—671no—
350C2×C4—671no—
351C2×C4—671no—
352C2×C4—671no—
353C2×C4—1341no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4—1342no—
356C2×C4D4×D6711yescharacteristic
357C2×C4C23×D6711yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—1341no—
361C8—1341no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—2681no—
372C22—2681no—
373C22—2681no—
374C22—2681no—
375C22—2681no—
376C22—2681no—
377C22C2×D4×D6711yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—2681no—
382C4—2681no—
383C4—672no—
384C4—1341no—
385C4—1341no—
386C4—1341no—
387C4#1452408811yescharacteristic
388C4#1452408811yescharacteristic
389C2—41no—
390C2—81no—
391C2—81no—
392C2—5361no—
393C2—5361no—
394C2#1686396111yescharacteristic
395C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
396C2#1686419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#449×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#449D67
hypocenterC67#3214
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863942C2semidirect
2. #16863941C2semidirect
3. #16863784C2semidirect
4. #16863782C2semidirect
5. #16863757C2semidirect
6. #16863754C2semidirect
7. #16863600C2semidirect
8. #16863599C2semidirect
9. #16863590C2semidirect
10. #16863589C2semidirect
11. #16863543C2semidirect
12. #16863541C2semidirect
13. #16863539C2semidirect
14. #16863450C2semidirect
15. #449×C67C2semidirect
199. C67#3214semidirect
213. #449D67semidirect