Finite Group Databasebeta

← #22571210

Subgroups — #22571210

Order 8576.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#124×D67C211yesmaximal, characteristic
3#16863789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863548C211yesmaximal, characteristic
13#16863545C211yesmaximal, characteristic
14#16863452C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
17C2×D4×D67C2211yescharacteristic
18C2×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#11761617C2211yescharacteristic
22C2×#11761616C2211yescharacteristic
23C2×#11761615C2211yescharacteristic
24#14524042C2211yescharacteristic, complemented
25#14524041C2211yescharacteristic, complemented
26#14524033—21no—
27#14524032C2211yescharacteristic
28#14524031C2211yescharacteristic
29#14524030C2211yescharacteristic
30#14524029—21no—
31#14524029—21no—
32#14524023C2211yescharacteristic
33#14524021—21no—
34#14524019C2211yescharacteristic
35C4×Dic134—21no—
36C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
37#14524000—21no—
38C22⋊C4×D67—21no—
39C22⋊C4×D67—21no—
40C42×D67C2211yescharacteristic
41C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42#14523968C2211yescharacteristic, complemented
43#14523967C2211yescharacteristic, complemented
44#14523966C2211yescharacteristic, complemented
45#14523965C2211yescharacteristic
46#14523964C2211yescharacteristic
47#14523963C2211yescharacteristic
48(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50#14523953C2211yescharacteristic, complemented
51#14523953C2211yescharacteristic, complemented
52C2×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
54#124×C67C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#102×C67C2211yescharacteristic
59C23×D67—21no—
60C2×Dic134—21no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×Dic134C2311yescharacteristic
64Q8×D67—41no—
65Q8×D67—41no—
66C2×D268C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D67—21no—
68D4×D67—41no—
69D4×D67—41no—
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67D411yescharacteristic
72C2×C4×D67D411yescharacteristic
73C2×C4×D67C2311yescharacteristic
74Dic268—41no—
75#11761618—41no—
76#11761618—41no—
77#11761617—41no—
78#11761616—41no—
79#11761615—41no—
80C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97C4×Dic67—21no—
98C4×Dic67D411yescharacteristic
99C4×Dic67D411yescharacteristic
100C4×Dic67C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
103C2×D4×C67C2311yescharacteristic
104Q16×C67—41no—
105SD16×C67—41no—
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C67—21no—
111C22⋊C4×C67—21no—
112C42×C67—21no—
113C42×C67C2311yescharacteristic
114C23×C67—21no—
115C22×D67—21no—
116C22×D67—42no—
117C22×D67—42no—
118C22×D67—42no—
119C22×D67C2×D411yescharacteristic
120Q8×C67—21no—
121Q8×C67—21no—
122Q8×C67—21no—
123Q8×C67—21no—
124D4×C67—21no—
125D4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C67C2411yescharacteristic
132C22⋊D67—42no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
139D268—21no—
140D268—21no—
141C4×D67—22no—
142C4×D67—21no—
143C4×D67—21no—
144C4×D67—41no—
145C4×D67—42no—
146Dic134—21no—
147Dic134—21no—
148Dic134—21no—
149Dic134—21no—
150Dic134—42no—
151Dic134—42no—
152C8×C67—21no—
153C8×C67—21no—
154C67⋊C8—21no—
155C67⋊C8—21no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67C22×D411yescharacteristic
160C2×D67—21no—
161C2×D67—21no—
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67—41no—
165C2×D67—84no—
166C2×D67#13712yes—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67—41no—
172C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174Dic67—21no—
175Dic67—21no—
176Dic67—21no—
177Dic67—41no—
178Dic67—41no—
179Dic67—41no—
180C2×C67—81no—
181C2×C67#53511yescharacteristic
182C2×C67C2×#13711yescharacteristic
183C2×C67#57511yescharacteristic
184D67—22no—
185D67—81no—
186#3215—671nomaximal, Sylow
187C67#321511yescharacteristic, complemented, Sylow
188#533—671no—
189C2×#124—671no—
190#497—671no—
191#497—671no—
192#489—671no—
193#489—671no—
194#464—671no—
195#464—671no—
196#464—671no—
197#464D6711yescharacteristic, complemented
198#451—671no—
199#451—671no—
200#450—671no—
201#450—671no—
202#432—671no—
203C22×Q8—671no—
204C22×D4—671no—
205C2×Q16—671no—
206C2×Q16—671no—
207C2×Q16—671no—
208C2×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
209C2×SD16—671no—
210C2×SD16—671no—
211C2×SD16—671no—
212C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
213C4⋊Q8—671no—
214C4⋊Q8—671no—
215#125—1341no—
216#124—671no—
217#124—671no—
218#124—671no—
219#124—1341no—
220#124—1341no—
221#124C2×D6711yescharacteristic
222C22⋊Q8—671no—
223C22⋊Q8—671no—
224C22⋊Q8—1341no—
225C4×Q8—671no—
226C4×Q8—1341no—
227C4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
228#117—1341no—
229C2×C22⋊C4—1341no—
230C2×C22⋊C4—1341no—
231C2×C42—671no—
232C4⋊C8—671no—
233C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
234#103—671no—
235#103—671no—
236#103—671no—
237#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
238#102—671no—
239#102—671no—
240#102—671no—
241#102C2×D6711yescharacteristic
242C22⋊C8—671no—
243C22⋊C8—671no—
244#97—671no—
245#97—671no—
246C24—1341no—
247C2×Q8—2681no—
248C2×Q8—2681no—
249C2×Q8—671no—
250C2×Q8—671no—
251C2×Q8—1341no—
252C2×Q8—1341no—
253C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
254C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
255C2×D4—2681no—
256C2×D4—2681no—
257C2×D4—671no—
258C2×D4—1341no—
259C2×D4C22×D6711yescharacteristic
260C22×C4—671no—
261C22×C4—671no—
262C22×C4—671no—
263C22×C4—1341no—
264Q16—41no—
265Q16—2681no—
266Q16—2681no—
267Q16—2681no—
268SD16—41no—
269SD16—2681no—
270SD16—2681no—
271SD16—2681no—
272C2×C8—671no—
273C2×C8—671no—
274C2×C8C22×D6711yescharacteristic
275C2×C8C22×D6711yescharacteristic
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—671no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4—1341no—
281C4⋊C4—1341no—
282C4⋊C4—1341no—
283C4⋊C4—1341no—
284C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—1341no—
288C22⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C22⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—1341no—
293C22⋊C4—1341no—
294C22⋊C4—1341no—
295C42—21no—
296C42—671no—
297C42—671no—
298C42—671no—
299C42—1341no—
300C42C22×D6711yescharacteristic
301C23—21no—
302C23—2682no—
303C23—2682no—
304C23—2682no—
305C23—671no—
306C23—1341no—
307Q8—21no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—2682no—
312Q8—2682no—
313Q8—1341no—
314Q8—1341no—
315Q8—1341no—
316Q8—1341no—
317D4—21no—
318D4—21no—
319D4—2682no—
320D4—1341no—
321D4—1341no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—2682no—
327C2×C4—671no—
328C2×C4—671no—
329C2×C4—671no—
330C2×C4—1342no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4D4×D6711yescharacteristic
337C2×C4D4×D6711yescharacteristic
338C2×C4C23×D6711yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—1341no—
342C8—1341no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—2681no—
347C22—2681no—
348C22—2681no—
349C22—5364no—
350C22—672no—
351C22—1341no—
352C22—1341no—
353C22C2×D4×D6711yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—2681no—
360C4—2681no—
361C4—2681no—
362C4—1341no—
363C4—1341no—
364C4—1341no—
365C4#1452408811yescharacteristic
366C4#1452408911yescharacteristic
367C2—81no—
368C2—5361no—
369C2—1342no—
370C2#1686396211yescharacteristic
371C2#137×D6711yescharacteristic
372C2#1686419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#464×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#464D67
hypocenterC67#3215
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863950C2semidirect
3. #16863789C2semidirect
4. #16863787C2semidirect
5. #16863757C2semidirect
6. #16863754C2semidirect
7. #16863619C2semidirect
8. #16863618C2semidirect
9. #16863615C2semidirect
10. #16863553C2semidirect
11. #16863550C2semidirect
14. #16863452C2semidirect
15. #464×C67C2semidirect
18. C2×Dic268C22semidirect
19. C2×#11761618C22semidirect
20. C2×#11761618C22semidirect
24. #14524042C22semidirect
25. #14524041C22semidirect
36. C4×Dic134C22semidirect
41. C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
42. #14523968C22semidirect
43. #14523967C22semidirect
44. #14523966C22semidirect
50. #14523953C22semidirect
51. #14523953C22semidirect
52. C2×Q16×C67C22semidirect
55. C4×Q8×C67C22semidirect
56. C4⋊C8×C67C22semidirect
57. #103×C67C22semidirect
187. C67#3215semidirect
197. #464D67semidirect
208. C2×Q16C2×D67semidirect
227. C4×Q8C2×D67semidirect
233. C4⋊C8C2×D67semidirect
237. #103C2×D67semidirect