Finite Group Databasebeta

← #22571211

Subgroups — #22571211

Order 8576.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524032C211yesmaximal, characteristic
3#16863789C212yesmaximal, complemented
4#16863757C212yesmaximal, complemented
5#16863621C212yesmaximal, complemented
6#16863620C212yesmaximal, complemented
7#16863552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863549C211yesmaximal, characteristic
9#16863546C211yesmaximal, characteristic
10#16863450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#451×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D268C2211yescharacteristic
13C2×#11761618C2212yescomplemented
14C2×#11761617C2212yes—
15C2×#11761615C2212yes—
16#14524042C2211yescharacteristic, complemented
17#14524041C2211yescharacteristic, complemented
18#14524033—21no—
19#14524032—21no—
20#14524032—21no—
21#14524032C2212yes—
22#14524032C2212yes—
23#14524022C2211yescharacteristic
24#14524020—21no—
25Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
26#14524008—21no—
27#14524008C2211yescharacteristic, complemented
28#14523999—21no—
29C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
30C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
31C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
32Dic67⋊C8C2212yescomplemented
33#14523967C2212yescomplemented
34#14523965C2212yes—
35#14523963C2212yes—
36C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37#14523953C2212yescomplemented
38C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×Q16×C67C2212yescomplemented
40C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41#103×C67C2212yescomplemented
42C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C23×D67—21no—
44C2×Dic134—21no—
45C2×Dic134C2311yescharacteristic
46C2×D268—21no—
47C2×D268—42no—
48C2×D268C2312yes—
49C22×Dic67D411yescharacteristic
50C22×Dic67D411yescharacteristic
51#11761618—42no—
52#11761617—42no—
53#11761615—42no—
54C2×C67⋊C8C2312yes—
55C4⋊Dic67—21no—
56C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
57Dic67⋊C4—21no—
58Dic67⋊C4—21no—
59Dic67⋊C4—21no—
60Dic67⋊C4—21no—
61Dic67⋊C4—21no—
62C22⋊Dic67—21no—
63(C2×D67)⋊C4—22no—
64(C2×D67)⋊C4—22no—
65(C2×D67)⋊C4—22no—
66(C2×D67)⋊C4—22no—
67C4×Dic67—21no—
68C4×Dic67—21no—
69C4×Dic67D411yescharacteristic
70C4×Dic67D411yescharacteristic
71C4×Dic67C2311yescharacteristic
72C4×Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Q8×C67—21no—
74C2×Q8×C67—42no—
75C2×Q8×C67C2312yes—
76C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67C2311yescharacteristic
79Q16×C67—42no—
80C2×C8×C67C2312yes—
81C4⋊C4×C67—21no—
82C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
83C22⋊C4×C67—21no—
84C23×C67C2×D411yescharacteristic
85C22×D67—22no—
86C22×D67—42no—
87C22×D67—42no—
88C22×D67—42no—
89Q8×C67—22no—
90Q8×C67—22no—
91Q8×C67—22no—
92Q8×C67—42no—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—42no—
98C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C67C2411yescharacteristic
100C2×Dic67—22no—
101C2×Dic67—21no—
102C2×Dic67—21no—
103C2×Dic67—41no—
104C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
108D268—22no—
109D268—22no—
110D268—42no—
111Dic134—22no—
112Dic134—42no—
113C8×C67—22no—
114C67⋊C8—22no—
115C22×C67—21no—
116C22×C67—21no—
117C22×C67#13712yes—
118C22×C67C22×D411yescharacteristic
119C2×D67—42no—
120C2×D67—42no—
121C2×D67—42no—
122C2×D67—84no—
123C4×C67—21no—
124C4×C67—42no—
125C4×C67—41no—
126C4×C67—41no—
127C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
128Dic67—21no—
129Dic67—21no—
130Dic67—21no—
131Dic67—21no—
132Dic67—41no—
133Dic67—41no—
134C2×C67—22no—
135C2×C67#53511yescharacteristic
136C2×C67C2×#13711yescharacteristic
137C2×C67#57511yescharacteristic
138D67—82no—
139#3215—671nomaximal, Sylow
140C67#321511yescharacteristic, complemented, Sylow
141#533—671no—
142C2×#124—671no—
143#497—672no—
144#489—672no—
145#464—672no—
146#464—672no—
147#451—671no—
148#451D6711yescharacteristic, complemented
149#450—671no—
150#450—671no—
151#432—671no—
152C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
153C22×D4—671no—
154C2×Q16—672no—
155C2×Q16C2×D6712yescomplemented
156C2×SD16—672no—
157C2×SD16—672no—
158C4⋊Q8—671no—
159C4⋊Q8—671no—
160#125—1341no—
161#124—672no—
162#124—672no—
163#124—1341no—
164#124—1341no—
165C22⋊Q8—671no—
166C22⋊Q8—1341no—
167C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
168C4×Q8—671no—
169C4×Q8—671no—
170C4×Q8—1341no—
171#117—1341no—
172C2×C22⋊C4—1341no—
173C2×C22⋊C4—1341no—
174C2×C42—671no—
175C4⋊C8—672no—
176#103—672no—
177#103C2×D6712yescomplemented
178#102—672no—
179#102—672no—
180C22⋊C8—671no—
181C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
182#97—672no—
183C24—1341no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—671no—
187C2×Q8—1341no—
188C2×Q8C22×D6712yes—
189C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
190C2×D4—2682no—
191C2×D4—672no—
192C2×D4—1341no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—671no—
195C22×C4—671no—
196C22×C4C22×D6711yescharacteristic
197Q16—42no—
198Q16—2682no—
199SD16—2682no—
200SD16—2682no—
201C2×C8—672no—
202C2×C8C22×D6712yes—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—671no—
205C4⋊C4—1341no—
206C4⋊C4—1341no—
207C4⋊C4—1341no—
208C4⋊C4—1341no—
209C4⋊C4—1341no—
210C4⋊C4—1341no—
211C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
212C22⋊C4—21no—
213C22⋊C4—1342no—
214C22⋊C4—1342no—
215C22⋊C4—1342no—
216C22⋊C4—1342no—
217C22⋊C4—1341no—
218C42—671no—
219C42—671no—
220C42—671no—
221C42—671no—
222C42—1341no—
223C42—1341no—
224C23—2682no—
225C23—2682no—
226C23—2682no—
227C23—1342no—
228C23D4×D6711yescharacteristic
229Q8—22no—
230Q8—22no—
231Q8—22no—
232Q8—42no—
233Q8—2682no—
234Q8—1342no—
235D4—2682no—
236D4—1342no—
237D4—1342no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—2681no—
244C2×C4—671no—
245C2×C4—671no—
246C2×C4—671no—
247C2×C4—671no—
248C2×C4—1341no—
249C2×C4—1341no—
250C2×C4—1342no—
251C2×C4D4×D6711yescharacteristic
252C2×C4C23×D6711yescharacteristic
253C8—22no—
254C8—1342no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—2682no—
258C22—2682no—
259C22—2682no—
260C22—5364no—
261C22#1452407512yes—
262C22C2×D4×D6711yescharacteristic
263C4—21no—
264C4—41no—
265C4—42no—
266C4—41no—
267C4—2681no—
268C4—2681no—
269C4—1341no—
270C4—1341no—
271C4—1341no—
272C4—1341no—
273C4#1452408812yes—
274C2—22no—
275C2—5362no—
276C2#1686396111yescharacteristic
277C2C2×#1452407511yescharacteristic
278C2#1686419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#451×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#451D67
hypocenterC67#3215
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863948C2semidirect
3. #16863789C2semidirect
4. #16863757C2semidirect
5. #16863621C2semidirect
6. #16863620C2semidirect
7. #16863552C2semidirect
10. #16863450C2semidirect
11. #451×C67C2semidirect
13. C2×#11761618C22semidirect
16. #14524042C22semidirect
17. #14524041C22semidirect
25. Q8×Dic67C22semidirect
27. #14524008C22semidirect
32. Dic67⋊C8C22semidirect
33. #14523967C22semidirect
37. #14523953C22semidirect
39. C2×Q16×C67C22semidirect
41. #103×C67C22semidirect
140. C67#3215semidirect
148. #451D67semidirect
155. C2×Q16C2×D67semidirect
177. #103C2×D67semidirect