Finite Group Databasebeta

← #22571213

Subgroups — #22571213

Order 8576.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#124×D67C211yesmaximal, characteristic
3#16863791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863621C212yesmaximal, complemented
7#16863617C212yesmaximal, complemented
8#16863553C212yesmaximal, complemented
9#16863548C212yesmaximal
10#16863451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#489×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
13C2×D4×D67C2211yescharacteristic
14C2×Dic268C2212yescomplemented
15C2×#11761618C2212yescomplemented
16C2×#11761617C2212yes—
17C2×#11761616C2212yes—
18#14524043C2211yescharacteristic, complemented
19#14524034—21no—
20#14524032C2211yescharacteristic
21#14524031C2211yescharacteristic
22#14524030C2211yescharacteristic
23#14524029—21no—
24#14524029—21no—
25#14524023C2212yes—
26#14524019—21no—
27Q8×Dic67—21no—
28#14524008C2212yescomplemented
29#14524001—21no—
30C22⋊C4×D67—21no—
31C22⋊C4×D67—21no—
32C42×D67C2211yescharacteristic
33Dic67⋊C8C2212yescomplemented
34#14523966C2212yescomplemented
35#14523963C2212yes—
36(C2×D67)⋊C8C2212yes—
37#14523954C2211yescharacteristic, complemented
38C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#124×C67C2211yescharacteristic
40#103×C67C2212yescomplemented
41#102×C67C2212yes—
42#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
43C23×D67—21no—
44C2×Dic134—21no—
45C2×Dic134C2311yescharacteristic
46C2×Dic134C2312yes—
47Q8×D67—42no—
48C2×D268C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊D67—21no—
50D4×D67—42no—
51C2×C4×D67—21no—
52C2×C4×D67D411yescharacteristic
53C2×C4×D67D411yescharacteristic
54C2×C4×D67C2311yescharacteristic
55Dic268—42no—
56#11761618—42no—
57#11761617—42no—
58#11761616—42no—
59C2×C67⋊C8C2312yes—
60C4⋊Dic67—21no—
61C4⋊Dic67—21no—
62C4⋊Dic67—22no—
63Dic67⋊C4—22no—
64C22⋊Dic67—21no—
65C22⋊Dic67—21no—
66(C2×D67)⋊C4—22no—
67(C2×D67)⋊C4—21no—
68(C2×D67)⋊C4—21no—
69(C2×D67)⋊C4—21no—
70(C2×D67)⋊C4—21no—
71C4×Dic67—22no—
72C4×Dic67D411yescharacteristic
73C4×Dic67D411yescharacteristic
74C4×Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Q8×C67—21no—
76C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
77C2×D4×C67C2311yescharacteristic
78C2×C8×C67C2312yes—
79C4⋊C4×C67—21no—
80C4⋊C4×C67C2312yes—
81C22⋊C4×C67—21no—
82C22⋊C4×C67—21no—
83C42×C67C2311yescharacteristic
84C23×C67—21no—
85C22×D67—21no—
86C22×D67—42no—
87C22×D67—42no—
88C22×D67—42no—
89C22×D67C2×D411yescharacteristic
90Q8×C67—22no—
91Q8×C67—42no—
92D4×C67—22no—
93C2×C4×C67—21no—
94C2×C4×C67—22no—
95C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C67C2411yescharacteristic
98C22⋊D67—42no—
99C2×Dic67—22no—
100C2×Dic67—21no—
101C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
104D268—22no—
105C4×D67—22no—
106C4×D67—22no—
107C4×D67—41no—
108C4×D67—42no—
109Dic134—22no—
110Dic134—22no—
111Dic134—22no—
112Dic134—42no—
113C8×C67—22no—
114C67⋊C8—22no—
115C22×C67—41no—
116C22×C67—41no—
117C22×C67—41no—
118C22×C67C22×D411yescharacteristic
119C2×D67—21no—
120C2×D67—21no—
121C2×D67—41no—
122C2×D67—41no—
123C2×D67—41no—
124C2×D67—84no—
125C2×D67#13712yes—
126C4×C67—21no—
127C4×C67—21no—
128C4×C67—41no—
129C4×C67—42no—
130C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
131Dic67—21no—
132Dic67—21no—
133Dic67—21no—
134Dic67—41no—
135Dic67—42no—
136C2×C67—81no—
137C2×C67#53511yescharacteristic
138C2×C67C2×#13711yescharacteristic
139C2×C67#57511yescharacteristic
140D67—22no—
141D67—81no—
142#3215—671nomaximal, Sylow
143C67#321511yescharacteristic, complemented, Sylow
144#533—671no—
145C2×#124—671no—
146#497—671no—
147#497—671no—
148#489—671no—
149#489D6711yescharacteristic, complemented
150#464—672no—
151#464—672no—
152#451—672no—
153#450—672no—
154#432—671no—
155C22×Q8—671no—
156C22×D4—671no—
157C2×Q16—672no—
158C2×Q16—672no—
159C2×SD16—672no—
160C2×SD16—672no—
161C4⋊Q8—671no—
162C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
163#125—1341no—
164#124—671no—
165#124—671no—
166#124—671no—
167#124—1341no—
168#124—1341no—
169#124C2×D6711yescharacteristic
170C22⋊Q8—672no—
171C22⋊Q8—1341no—
172C4×Q8—672no—
173C4×Q8—1341no—
174#117—1341no—
175C2×C22⋊C4—1341no—
176C2×C22⋊C4—1341no—
177C2×C42—671no—
178C4⋊C8—672no—
179#103—672no—
180#103C2×D6712yescomplemented
181#102—672no—
182#102C2×D6712yes—
183C22⋊C8—672no—
184#97—671no—
185#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
186C24—1341no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—2682no—
189C2×Q8—671no—
190C2×Q8—672no—
191C2×Q8—1341no—
192C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
193C2×D4—2682no—
194C2×D4—671no—
195C2×D4—1341no—
196C2×D4C22×D6711yescharacteristic
197C22×C4—671no—
198C22×C4—671no—
199C22×C4—671no—
200C22×C4—1341no—
201Q16—2682no—
202Q16—2682no—
203SD16—2682no—
204SD16—2682no—
205C2×C8—672no—
206C2×C8C22×D6712yes—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—1342no—
209C4⋊C4—1342no—
210C4⋊C4—1341no—
211C4⋊C4—1341no—
212C4⋊C4C22×D6712yes—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—1341no—
216C22⋊C4—1341no—
217C22⋊C4—1342no—
218C22⋊C4—1341no—
219C22⋊C4—1341no—
220C22⋊C4—1341no—
221C22⋊C4—1341no—
222C42—671no—
223C42—671no—
224C42—671no—
225C42—1342no—
226C42C22×D6711yescharacteristic
227C23—21no—
228C23—2682no—
229C23—2682no—
230C23—2682no—
231C23—671no—
232C23—1341no—
233Q8—22no—
234Q8—42no—
235Q8—2682no—
236Q8—1342no—
237Q8—1342no—
238Q8—1342no—
239D4—22no—
240D4—2682no—
241D4—1342no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—2681no—
245C2×C4—2682no—
246C2×C4—671no—
247C2×C4—671no—
248C2×C4—671no—
249C2×C4—1342no—
250C2×C4—1342no—
251C2×C4—1341no—
252C2×C4—1342no—
253C2×C4D4×D6711yescharacteristic
254C2×C4D4×D6711yescharacteristic
255C2×C4C23×D6711yescharacteristic
256C8—22no—
257C8—1342no—
258C22—41no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—2681no—
262C22—2681no—
263C22—2681no—
264C22—5364no—
265C22—672no—
266C22—1341no—
267C22—1341no—
268C22C2×D4×D6711yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—42no—
272C4—41no—
273C4—2681no—
274C4—2682no—
275C4—1341no—
276C4—1341no—
277C4—1341no—
278C4#1452408912yes—
279C2—81no—
280C2—5361no—
281C2—1342no—
282C2#1686396411yescharacteristic
283C2#137×D6711yescharacteristic
284C2#1686419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#489×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#489D67
hypocenterC67#3215
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863951C2semidirect
3. #16863791C2semidirect
4. #16863790C2semidirect
5. #16863758C2semidirect
6. #16863621C2semidirect
7. #16863617C2semidirect
8. #16863553C2semidirect
10. #16863451C2semidirect
11. #489×C67C2semidirect
14. C2×Dic268C22semidirect
15. C2×#11761618C22semidirect
18. #14524043C22semidirect
28. #14524008C22semidirect
33. Dic67⋊C8C22semidirect
34. #14523966C22semidirect
37. #14523954C22semidirect
38. C4⋊Q8×C67C22semidirect
40. #103×C67C22semidirect
42. #97×C67C22semidirect
143. C67#3215semidirect
149. #489D67semidirect
162. C4⋊Q8C2×D67semidirect
180. #103C2×D67semidirect
185. #97C2×D67semidirect