Finite Group Databasebeta

← #22571225

Subgroups — #22571225

Order 8576.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863784C212yesmaximal, complemented
4#16863759C212yesmaximal, complemented
5#16863595C212yesmaximal, complemented
6#16863589C212yesmaximal, complemented
7#16863549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#447×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D268C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D67—21no—
14C22×C22⋊D67—21no—
15C2×#11761617C2212yescomplemented
16C2×#11761616C2212yescomplemented
17C2×#11761613C2212yescomplemented
18#14524039—21no—
19#14524039—21no—
20#14524039C2212yes—
21#14524039C2212yes—
22#14524036—21no—
23#14524034C2211yescharacteristic, complemented
24#14524030C2211yescharacteristic, complemented
25#14524024—21no—
26#14524022C2211yescharacteristic
27#14524008C2211yescharacteristic, complemented
28D4×Dic67—21no—
29D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
30#14523999—21no—
31C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
32Dic67⋊C8C2212yescomplemented
33#14523965C2212yescomplemented
34#14523964C2212yescomplemented
35#14523963C2212yescomplemented
36C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37#14523953C2212yescomplemented
38C22×D4×C67C2211yescharacteristic
39C2×D8×C67C2212yescomplemented
40#121×C67C2211yescharacteristic
41#102×C67C2212yescomplemented
42C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C23×D67—21no—
44C2×Dic134C2311yescharacteristic
45C2×D268—21no—
46C2×D268—42no—
47C2×D268C2312yes—
48C2×C22⋊D67—22no—
49C2×C22⋊D67—22no—
50C2×C22⋊D67—22no—
51C2×C22⋊D67—22no—
52C2×C22⋊D67—44no—
53C2×C22⋊D67—44no—
54C22×Dic67—21no—
55C22×Dic67D411yescharacteristic
56C22×Dic67D411yescharacteristic
57#11761617—42no—
58#11761616—42no—
59#11761613—42no—
60C2×C67⋊C8C2312yes—
61C4⋊Dic67—21no—
62C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
63Dic67⋊C4—21no—
64Dic67⋊C4—21no—
65Dic67⋊C4—21no—
66C22⋊Dic67—21no—
67C22⋊Dic67—21no—
68C22⋊Dic67—21no—
69C22⋊Dic67—21no—
70C4×Dic67—21no—
71C4×Dic67D411yescharacteristic
72C4×Dic67D411yescharacteristic
73C4×Dic67C2311yescharacteristic
74C4×Dic67C2311yescharacteristic
75C24×C67—21no—
76C2×D4×C67—21no—
77C2×D4×C67—21no—
78C2×D4×C67—42no—
79C2×D4×C67C2312yes—
80C2×D4×C67C2311yescharacteristic
81C22×C4×C67C2311yescharacteristic
82D8×C67—42no—
83C2×C8×C67C2312yes—
84C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
85C22⋊C4×C67—21no—
86C23×C67—21no—
87C23×C67—22no—
88C23×C67—42no—
89C23×C67—42no—
90C23×C67—42no—
91C23×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×D67—22no—
93C22×D67—42no—
94C22×D67—42no—
95C22×D67—42no—
96D4×C67—22no—
97D4×C67—22no—
98D4×C67—22no—
99D4×C67—42no—
100D4×C67—42no—
101C2×C4×C67—22no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×C67C2411yescharacteristic
105C22⋊D67—44no—
106C22⋊D67—44no—
107C22⋊D67—44no—
108C22⋊D67—44no—
109C2×Dic67—22no—
110C2×Dic67—22no—
111C2×Dic67—21no—
112C2×Dic67—21no—
113C2×Dic67—42no—
114C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
115C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
117C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
118D268—22no—
119D268—22no—
120D268—42no—
121Dic134—22no—
122C8×C67—22no—
123C67⋊C8—22no—
124C22×C67—21no—
125C22×C67—21no—
126C22×C67—42no—
127C22×C67—41no—
128C22×C67—41no—
129C22×C67—42no—
130C22×C67—42no—
131C22×C67—41no—
132C22×C67—84no—
133C22×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
134C22×C67C22×D411yescharacteristic
135C2×D67—42no—
136C2×D67—42no—
137C2×D67—42no—
138C2×D67—84no—
139C4×C67—21no—
140C4×C67—41no—
141C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
142Dic67—21no—
143Dic67—21no—
144Dic67—21no—
145Dic67—41no—
146Dic67—41no—
147Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
148C2×C67—22no—
149C2×C67—81no—
150C2×C67—82no—
151C2×C67#53511yescharacteristic
152C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154D67—82no—
155#3217—671nomaximal, Sylow
156C67#321711yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×#127—671no—
158#529—671no—
159#496—672no—
160#490—672no—
161#460—672no—
162#459—672no—
163#450—671no—
164#450—671no—
165#447—671no—
166#447D6711yescharacteristic, complemented
167#432—671no—
168C22×D4—671no—
169C22×D4—1341no—
170C22×D4—1341no—
171C22×D4C2×D6711yescharacteristic
172C2×SD16—672no—
173C2×SD16—672no—
174C2×D8—672no—
175C2×D8C2×D6712yescomplemented
176#127—672no—
177#127—672no—
178#127—1341no—
179#127—1341no—
180#126—1341no—
181#125—671no—
182#124—671no—
183#123—1341no—
184C22⋊Q8—671no—
185#121C2×D6711yescharacteristic
186C4×Q8—671no—
187C4×D4—671no—
188C4×D4—1341no—
189#117—1341no—
190C2×C42—671no—
191C4⋊C8—672no—
192#102—672no—
193#102—672no—
194#102—672no—
195#102C2×D6712yescomplemented
196C22⋊C8—671no—
197C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
198#97—672no—
199C24—21no—
200C24—1341no—
201C2×Q8—671no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—2682no—
206C2×D4—2684no—
207C2×D4—2684no—
208C2×D4—672no—
209C2×D4—1342no—
210C2×D4—1342no—
211C2×D4—1342no—
212C2×D4—1342no—
213C2×D4—1341no—
214C2×D4C22×D6712yes—
215C2×D4C22×D6711yescharacteristic
216C22×C4—671no—
217C22×C4—671no—
218C22×C4—1341no—
219C22×C4C22×D6711yescharacteristic
220SD16—2682no—
221SD16—2682no—
222D8—42no—
223D8—2682no—
224C2×C8—672no—
225C2×C8C22×D6712yes—
226C4⋊C4—671no—
227C4⋊C4—1341no—
228C4⋊C4—1341no—
229C4⋊C4—1341no—
230C4⋊C4—1341no—
231C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
232C22⋊C4—21no—
233C22⋊C4—1341no—
234C22⋊C4—1341no—
235C22⋊C4—1341no—
236C22⋊C4—1341no—
237C42—671no—
238C42—671no—
239C42—671no—
240C42—671no—
241C42—1341no—
242C23—21no—
243C23—22no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—2682no—
248C23—2682no—
249C23—2682no—
250C23—1342no—
251C23D4×D6711yescharacteristic
252Q8—1342no—
253D4—22no—
254D4—22no—
255D4—22no—
256D4—42no—
257D4—42no—
258D4—2682no—
259D4—2684no—
260D4—2684no—
261D4—2684no—
262D4—2684no—
263D4—1342no—
264D4—1342no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—2682no—
268C2×C4—671no—
269C2×C4—671no—
270C2×C4—671no—
271C2×C4—671no—
272C2×C4—1341no—
273C2×C4—1341no—
274C2×C4—1342no—
275C2×C4—1342no—
276C2×C4D4×D6711yescharacteristic
277C2×C4C23×D6711yescharacteristic
278C8—22no—
279C8—1342no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—41no—
283C22—42no—
284C22—41no—
285C22—42no—
286C22—42no—
287C22—41no—
288C22—84no—
289C22—2682no—
290C22—2682no—
291C22—2682no—
292C22—5364no—
293C22#1452406712yes—
294C22C2×D4×D6711yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—41no—
297C4—2681no—
298C4—2681no—
299C4—672no—
300C4—1341no—
301C4—1341no—
302C4—1341no—
303C4#1452408812yes—
304C2—22no—
305C2—82no—
306C2—81no—
307C2—5362no—
308C2#1686396111yescharacteristic
309C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
310C2C2×#1452406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#447×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#447D67
hypocenterC67#3217
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524039C2semidirect
2. #16863927C2semidirect
3. #16863784C2semidirect
4. #16863759C2semidirect
5. #16863595C2semidirect
6. #16863589C2semidirect
7. #16863549C2semidirect
8. #16863547C2semidirect
9. #16863529C2semidirect
10. #16863450C2semidirect
11. #447×C67C2semidirect
15. C2×#11761617C22semidirect
16. C2×#11761616C22semidirect
17. C2×#11761613C22semidirect
23. #14524034C22semidirect
24. #14524030C22semidirect
27. #14524008C22semidirect
29. D4×Dic67C22semidirect
32. Dic67⋊C8C22semidirect
33. #14523965C22semidirect
34. #14523964C22semidirect
35. #14523963C22semidirect
37. #14523953C22semidirect
39. C2×D8×C67C22semidirect
41. #102×C67C22semidirect
156. C67#3217semidirect
166. #447D67semidirect
175. C2×D8C2×D67semidirect
195. #102C2×D67semidirect